第6章 数据的收集、整理与描述 频数分布直方图 同步练习2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

第六章 数据的收集、整理与描述 第六章 数据的收集、整理与描述 知识点2 频数分布直方图 频数分布直方图（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．根据如表中提供的信息解答下列问题： 组别 成绩分组/x（分） 频数 百分数 1 48≤x＜60 2 5% 2 60≤x＜72 10% 3 72≤x＜84 b 20% 4 84≤x＜96 10 25% 5 96≤x＜108 c 6 108≤x＜120 6 15% 合计 a 100% （1）频数分布表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“96≤x＜120”所在扇形对应圆心角的度数为　　 　 ； （3）若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？ 2．为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）调查学生的人数为 　 　 ，m＝　 　 ，扇形统计图中E组对应的圆心角为 　 　 度； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数． 第六章 数据的收集、整理与描述 频数分布直方图（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．自DeepSeek正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与AI对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： 分组 频数 A.60≤x＜70 4 B.70≤x＜80 m C.80≤x＜90 36 D.90≤x≤100 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了　 　 名学生的成绩； （2）求出m，n的值； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）扇形统计图中，“C.80≤x＜90”组所对应的扇形圆心角的度数是　 　 °． 2．某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 4.0≤x＜4.3 20 B 4.3≤x＜4.6 a C 4.6≤x＜4.9 b D 4.9≤x＜5.2 70 E 5.2≤x＜5.5 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ． （2）请补全频数分布直方图． （3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为　 　 ． （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 第六章 数据的收集、整理与描述 频数分布直方图（三） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布表 组别 步数分组 频数 A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E 9500≤x＜10500 n 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 2．为了解“双减政策”落实情况，某校随机抽取了部分学生每天的睡眠时间进行调查，分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的统计图表． 等级 每天睡眠时间（x小时） 频数 频率 A x≤6 m 0.05 B 6＜x≤7 21 0.35 C 7＜x≤8 n a D x＞8 6 0.1 根据图表信息，回答下列问题： （1）这次随机抽查的学生人数是　 　 人；表中：m＝　 　 ，n＝　 　 ，a＝　 　 ； （2）若全校有1400人，请估计睡眠时间超过7小时的学生人数． 第六章 数据的收集、整理与描述 频数分布直方图（四） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 60≤x＜70 10 乙组 70≤x＜80 a 丙组 80≤x＜90 14 丁组 90≤x≤100 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中a＝　 　 ，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 2．八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩进行整理统计后，制成如下的频数分布直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在分数段70.5～80.5分的频数、频率分别是多少？ （2）m、n、α的值分别是多少？ 第六章 数据的收集、整理与描述 频数分布直方图（五） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的模型设计比赛．从全校随机抽取若干名学生，对他们的模型设计成绩x（成绩为百分制）进行整理和分析，并绘制成下面不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分比 60≤x＜70 5 10% 70≤x＜80 a b 80≤x＜90 20 40% 90≤x≤100 10 20% 根据上述信息，解答下列问题： （1）求这次抽样调查的总人数； （2）求出a、b的值，并补全频数分布直方图； （3）若将抽取的模型设计成绩绘制成扇形统计图，并将成绩x在80≤x≤100分范围内评为“优秀”，求成绩为优秀的学生所在扇形的圆心角度数． 2．为了弘扬中华传统文化，某校组织全校1300名学生进行“中华诗词知识竞答”大赛，从中随机抽取了n名学生的比赛成绩（满分100分，成绩记为x分）分成四组，A组：90＜x≤100；B组：80＜x≤90；C组：70＜x≤80；D组：60≤x≤70），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）n＝　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）图中“B”所对应的扇形圆心角度数为　 　 °； （3）若规定学生的比赛成绩x＞80为优秀，请估计全校比赛成绩达到优秀的学生人数． 第六章 数据的收集、整理与描述 频数分布直方图（六） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表： 蹲起次数分组 频数 百分比 6～8 2 4% 8～10 6 12% 10～12 a 28% 12～14 18 36% 14～16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数． 2．为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 90≤x＜120 15 0.1 B 120≤x＜150 a b C 150≤x＜180 60 0.4 D 180≤x＜210 30 c （1）b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有3000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有多少人？ 第六章 数据的收集、整理与描述 频数分布直方图（七） 计算大冲关 （难度等级 ） 1．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：30≤x＜40；B：40≤x＜50；C：50≤x＜60；D：60≤x＜70；E：70≤x≤80根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）在扇形统计图中m＝　 　 ，C类所对应的圆心角度数是　 　 °，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （3）若该校七年级共有1200名学生，估计体重在60kg及以上的学生有多少人？ 2．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 a 6 15 b 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，B，C，D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：70≤x＜80的扇形的圆心角是多少度？ 频数分布直方图（一）参考答案 1.解：（1）因为第一组的频数为2，百分数为5%，所以， 因为第三组的百分数为20%， 所以b＝40×20%＝8， 所以c＝100%﹣5%﹣10%﹣20%﹣25%﹣15%＝25%． 故答案为：40；8；25%； （2）因为96≤x＜108的百分数为25%， 所以频数为40×25%＝10（人）， 又因为108≤x＜120的频数为6人， 所以成绩为“96≤x＜120”所在扇形对应圆心角的度数为． 故答案为：144°； （3）因为不低于84分的百分数为15%+25%+25%＝65%， 又因为该校共有1200名学生， 所以全校数学成绩不低于84分的学生有1200×65%＝780（人）． 答：估计全校数学成绩不低于84分的学生有780人． 2.解：（1）由图可知， 调查的人数为：10÷10%＝100（人）， C组所占百分比为：， ∴m＝40． E组所对应的圆心角为：． 故答案为：100；40；14.4． （2）∵D组人数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25（人）， ∴补全频数分布直方图如下： （3）由题意得， （名）． 答：每月的劳动时间不少于6小时的大约有580名． 故答案为：580名． 频数分布直方图（二）参考答案 1.解：（1）抽取的人数为：4÷5% ＝80（名）， 故答案为：80； （2）m＝80﹣4﹣36﹣16＝24， ∵n%100%＝30%， ∴n＝30； （3）补充后的频数分布直方图如下： （4）“C.80≤x＜90”组所对应的扇形圆心角的度数：360°＝162°． 故答案为：162． 2.解：（1）本次视力抽样调查抽取了20÷10%＝200（人）， a＝200×20%＝40， b＝200﹣（20+40+70+10）＝60， m%100%＝30%， 则m＝30； 故答案为：200，40，60，30； （2）根据（1）知，a＝40，b＝60，补全频数分布直方图如下： （3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为360°×20%＝72°； 故答案为：72°； （4）16000×（35%+5%）＝6400（人）， 答：估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有6400人． 频数分布直方图（三）参考答案 1.解：（1）由记录的数据可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m＝4； 9500≤x＜10500的有9865这1个，即n＝1． 故答案为：4，1； （2）由（1）知，m＝4，n＝1． 补全频数分布直方图如图： （3）估计其中一天行走步数不少于7500步的人数为：（人）． 答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为64人． 2.解：（1）调查的学生人数为6÷0.1＝60（人）， ∴m＝60×0.05＝3， n＝60﹣3﹣21﹣6＝30； a＝30÷60＝0.5． 故答案为：60；3；30；0.5； （2）1400×（0.5+0.1）＝840（人）， 答：估计睡眠时间超过7小时的学生人数大约为840人． 频数分布直方图（四）参考答案 1.解：（1）14÷35%＝40（人）， 答：一共抽取了40名参赛学生的成绩； （2）a＝40﹣10﹣14﹣8＝8（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：10； （3）360°90°， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为90°； （4）100%＝55%， 答：所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是55%． 2.解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段70.5～80.5分的频数为18，由扇形统计图可得：在分数段70.5～80.5分的频率是36%； （2）参加的数学竞赛成绩进行整理统计后，制成如下的频数分布直方图和扇形统计图， 18÷36%＝50，在分数段50.5～60.5分的频率是：4÷50＝8%，所以m＝8， 在90.5～100.5分的频率：1﹣36%﹣24%﹣8%﹣20%＝12%，所以n＝12， 360°×20%＝72°，所以α＝72°． 频数分布直方图（五）参考答案 1.解：（1）5÷10%＝50（人）， 答：这次抽样调查的总人数为50人； （2）a＝50﹣5﹣20﹣10＝15， ， 补全频数分布直方图如下： （3）成绩为优秀的学生所在扇形的圆心角度数为． 2.解：（1）本次抽取的学生有：n＝12÷30%＝40， C组的频数为：40×35%＝14， B组的频数为：40﹣6﹣12﹣14＝8， 补全的频数分布直方图如图所示； 故答案为：40； （2）图中“B”所对应的扇形圆心角度数是：360°72°， 故答案为：72°； （3）1300×（1﹣30%﹣35%）＝455（名）， 答：估计全校比赛成绩达到优秀的学生人数有455名． 频数分布直方图（六）参考答案 1.解：（1）本次调查的学生人数为：2÷4%＝50（人）， a＝50×28%＝14（人）， ， 故答案为：50，14，20%； （2）补全频数分布直方图如下： （3）所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°． 2.解：（1）抽样调查的总人数为15÷0.1＝150（人）， 则a＝150﹣15﹣60﹣30＝45， B组的频率为b＝45÷150＝0.3，c＝1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2． 故答案为：0.3，0.2； （2）如图所示． （3）3000×（0.4+0.2）＝1800． ∴约有1800人． 频数分布直方图（七）参考答案 1.解：（1）15÷25%＝60（人）； 答：随机抽取的七年级学生人数为60人； （2）6÷60＝0.1＝10%，， D的人数为60﹣3﹣15﹣24﹣6＝12； 补全直方图如图： 故答案为：10，144； （3）：估计体重在60kg及以上的学生有（人）． 2.解：（1）由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占12%， ∴抽取学生总人数为：6÷12%＝50（人）， ∴b＝50×32%＝16， ∴a＝50﹣6﹣15﹣16﹣9＝4， 故答案为：4，16； （2）补全频数分布直方图如下： （3）竞赛成绩为C：70≤x＜80的扇形的圆心角是， 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $