1.1 第2课时 多边形的外角与外角和 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.1 第2课时 多边形的外角与外角和 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月6日 湘教版八年级下册数学1.1第2课时 多边形的外角与外角和 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕多边形的外角定义、外角和定理（任意多边形的外角和都为360°）展开，分层考查基础辨析、公式应用、变式计算和简单推理，贴合课堂所学，帮助巩固知识点，提升运算与逻辑推理能力，衔接上一课时内容，兼顾基础与提升。 一、基础选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于多边形外角的说法，正确的是（ ） A. 多边形的外角是指多边形内角的补角 B. 多边形的每个顶点处只有一个外角 C. 多边形的外角和随边数的增加而增大 D. 三角形的外角和是180° 2. 任意多边形的外角和是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 随边数变化而变化 3. 若一个正多边形的每个外角都是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 一个正五边形的每个外角的度数是________°，内角和是________°。 2. 一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数是________，它的内角和是________°。 3. 在四边形ABCD中，其外角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，若∠1=60°，∠2=70°，∠3=80°，则∠4=________°。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 求正八边形的每个外角的度数，以及它的每个内角的度数。 2. 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形的边数、每个内角和每个外角的度数。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.C 二、填空题：1.72，540 2.8，1080 3.150 三、解答题： 1. 解：任意多边形外角和为360°，正八边形每个外角 =360°÷8=45°；每个内角 =180°-45°=135°。答：正八边形每个外角为45°，每个内角为135°。 2. 解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180°=3×360°，解得n=8。每个外角 =360°÷8=45°，每个内角 =180°-45°=135°。答：这个正多边形的边数为8，每个内角为135°，每个外角为45°。 （总字数约800字，涵盖本节课核心知识点，基础题占60%，提升题占40%，贴合湘教版教材课时要求，衔接上一课时内角知识，便于课堂练习或课后巩固。） 2026年4月6日星期一9时2分24秒 2026年4月6日星期一9时2分26秒 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.运用多边形的外角和解决问题.（重点） 学习目标 小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 【知识要点】多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和. 多边形的外角和 1 如图，∠EDF 是五边形 ABCDE 的一个外角. 思考：我们已经知道三角形的外角和为 360°，那么四边形的外角和为多少度呢？ 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补 A B C D 1 2 3 4 问题2：四个外角加上它们分别相邻的四个内角和是多少？ 4×180° = 720° 问题3：这四个平角和与四边形的内角和、外角和有什么关系？ 如图，分别在四边形 ABCD 的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4. 所以∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4×180° - 360° = 360°. 因为∠1 +∠DAB = 180°， ∠2 +∠ABC = 180°， ∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°， 因此四边形的外角和为 360°. A B C D 1 2 3 4 又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°， E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形的外角和 = 360° = 5个平角和 －五边形内角和 = 5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于 360°. 思考：五边形的外角和是多少呢？ n 边形外角和 n 边形的外角和等于 360°. －(n－2) × 180° = 360° = n 个平角和－ n 边形内角和 = n×180° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n 边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 想一想：回想正多边形的性质，你知道正 n 边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练：(1) 如果正多边形的一个内角是 120°，那么这 是正____边形. (2) 已知某正多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形是正____边形. 六 八 例1 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，它是几边形？ 解：设多边形的边数为 n， 则它的内角和等于 (n - 2)·180°. 由题意得 (n - 2)·180° = 360°×5， 解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形. 典例精析 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为 7x°,外角为 2x°, 根据题意得 7x + 2x = 180， 解得 x = 20. 即每个内角是 140°，每个外角是 40°. 360°÷40° = 9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形是九边形. 例3 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求∠BED 的度数． 解：由题意得 AB = AE，所以∠AEB = (180° - ∠A) = 36°， 所以∠BED = ∠AED -∠AEB = 108° - 36° = 72°. 四边形的不稳定性 2 观察：用 4 根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，可以得到不同形状的四边形，由此你会发现什么？ 可以发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性. 想一想：在日常生活中，四边形的不稳定性，有着较为广泛的应用， 你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗? 有哪些是需要克服四边形不稳定性的例子呢? 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图 (a)，(b) 中的电动伸缩门.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图 (c) 中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，使之稳定. (a) (b) (c) C 返回 1． 四边形具有不稳定性，当改变四边形的形状时，发生变化的是(　　) A．边长 B．周长 C．某些角的大小 D．内角和 中考考法 17 返回 A 2． [遂宁中考]已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 中考考法 18 B 返回 3． 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，AB∥CD， 则∠1＋∠2＋∠3＝(　　) A．100° B．180° C．210° D．270° 中考考法 19 4． 返回 ①③ 如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形，有下列结论： ①变成五边形后外角和不发生变化； ②变成五边形后内角和增加了360°； ③通过图中条件可以得到∠1＋∠2＝240°； ④变成五边形后，周长变大. 其中正确的是________(填序号). 中考考法 20 5． 请根据对话信息回答问题： (1)多加的外角是________°，这个凸多边形的边数是________； (2)这个多边形的内角和是________°，有________条对角线. 44 13 1 980 65 中考考法 21 【点拨】 (1)因为n边形的内角和是(n－2)×180°，所以多边形的内角和一定是180°的正整数倍．因为2 024°÷180°＝11……44°，所以多加的外角是44°，这个凸多边形的边数是11＋2＝13. 返回 中考考法 6． 如图，小聪从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了72米，则θ的度数为(　　) A．30° B．36° C．60° D．72° 中考考法 23 【点拨】 【答案】A 因为第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，所以正多边形的边数为72÷6＝12.又因为多边形的外角和为360°，所以θ＝360°÷12＝30°. 返回 中考考法 7． 12 如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n＝________. 中考考法 25 【点拨】 返回 中考考法 8． 105° 如图，BE，DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC，∠BAD＝α，∠BCD＝β. (1)如图①，若α＋β＝105°，则∠MBC＋∠NDC＝________； 中考考法 27 多边形的外角与外角和 外角和 多边形的外角和等于 360° 特别注意：与边数无关. 四边形 具有不稳定性 外角的定义 (2)这个多边形的内角和为2 024°－44°＝1 980°，对角线条数为＝65(条)． 因为四边形BCMN是正方形，所以∠NBC＝90°.又因为∠ABN＝120°，所以∠ABC＝360°－90°－120°＝150°.所以正n边形的一个外角为180°－150°＝30°.所以n的值为＝12. $