1.1 多边形 第2课时 多边形的外角和课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.1 多边形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第2课时 多边形的外角和 n边形的内角和等于(n-2)· 180°（n≥3） 你还记得推导过程吗？ 知识回顾 小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 情景导入 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角.如图所示. 多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和. 我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？ 讲授新课 如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4. 所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°. 因为 ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°， ∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°， 又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°， 所以 四边形的外角和为360°. 结论：四边形的外角和等于360°. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探究 三角形与四边形的外角和都是360°，n边形的外角和也是360°吗？ 在n 边形的每个顶点处各取一个外角， n边形外角和 任意边形的外角和等于360°. －(n－2) · 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n·180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 n 边形的外角和与边数没有关系. 归纳总结 问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 例1 一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？ 解 设多边形的边数为n， 则它的内角和等于(n-2)· 180°. 由题意得 (n-2)· 180°=5×360°， 解得 n=12. 因此这个多边形是十二边形. 例题讲解 三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用4 根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 发现：边长没变，但是形状变了. 结论： 四边形具有不稳定性. 观察 讲授新课 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图 （a）中的电动伸缩门、图 （b）中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图 （c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性. （a） （c） （b） 作者 (A) - 四边形的不稳定性是四边形的共性 360° 36 2 随堂演练 4、一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解： 因为一个多边形的每一个外角都等于45°， 所以这个多边形的边数为360°÷45°=8， 它的每一个内角都相等，且度数是180°−45°=135°， 答：这个多边形是八边形，它的每一个内角是135度． 5、如图，求图中x的值. 解： 3x+2×90=360，解得x=60. 6、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n， ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6. ∴这个多边形的边数为6. 多边形的外角和 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 四边形 具有不稳定性 外角的定义 课堂小结 例2 某多边形的内角和与外角和的总和为2160°,求此多边形的边数. 解:设此多边形的边数为n. 根据题意,得(n-2)·180°+360°=2160°,　　 解得n=12, 所以此多边形的边数是12. 1、六边形的外角和是　　　　.  2、一个十边形的所有内角都相等,则此多边形的每一个外角都等于　　　　度.  3、如图,要使一个五边形的木架(用5根木条钉成)不变形,至少要再钉　　　　根木条.  $