6.3.2概率（教学课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第六单元 整理与复习 第2课时 概率 小学数学·六年级（下）·人教版 教学目标 1.能区分确定事件（必然、不可能）与不确定事件，掌握可能性大小的判断与计算方法。 2.能根据概率大小判断游戏规则的公平性，会优化不公平规则，设计公平游戏。 3.在复习过程中，提升随机观念、数据分析与逻辑推理能力，感受概率与生活的紧密联系。 教学重难点 1.教学重点 确定事件与不确定事件的区分，可能性大小的计算，游戏公平性的判断。 2.教学难点 等可能结果的准确判断与计数，复杂事件（如“放回”与“不放回”）的概率计算，公平规则的优化设计。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 同学们，生活中充满了各种各样的事件：太阳每天从东方升起、掷一枚硬币正面朝上、明天会下雨、公鸡下蛋……这些事件发生的情况一样吗？有的一定会发生，有的一定不会发生，有的可能发生也可能不发生。 我们可以用“一定”“不可能”“可能”来描述这些事件发生的可能性！ 大家想一想，我们该如何用数学语言来准确描述这些事件发生的可能性呢？ 大家说得很全面！这些描述背后藏着概率的知识。概率就是用来定量刻画随机事件发生可能性大小的数学工具。今天这节课，我们就系统复习“概率”知识，吃透事件分类、可能性大小、游戏公平性三大核心要点，学会用概率的眼光分析生活中的不确定现象！ 教学过程 02 （一）知识梳理：系统整合统计核心知识点 （一）知识回顾：概率事件的分类 概率研究的核心是“事件”，我们首先对事件进行分类。大家回忆：根据事件发生的确定性，我们可以把事件分成哪几类？每类事件有什么特点？ 可以结合生活中的例子，比如抛硬币、掷骰子，先在小组内讨论一下分类标准。 比如“太阳从东方升起”和“明天会下雨”，这两种情况发生的确定性一样吗？我们该如何给它们归类？ 事件分类表 事件类型 定义 描述词语 概率取值 必然事件 不可能事件 随机事件 一定发生的事件 一定不发生的事件 可能发生也可能不发生 一定 不可能 可能、有可能 1 0 0＜P＜1 即时小练：判断下列事件属于哪类事件？ ① 掷一个标准骰子，点数是7； ② 明天会刮风； ③ 三角形内角和是180°； ④ 从装有红球的袋子里摸出白球。 ①不可能事件；②随机事件；③必然事件；④不可能事件。 哪个袋子摸到红球的可能性最大？哪个袋子摸到红球的可能性最小呢？ （二）核心突破：可能性大小的判断与计算 不一样！袋子1摸到红球的可能性最大（一定能摸到），袋子3最小，袋子2居中。因为红球数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 在等可能条件下，可能性大小与目标事件对应的结果数多少有关——结果数越多，可能性越大；结果数越少，可能性越小。对于摸球、抽卡片等问题，可能性大小与物体数量占比直接相关。 说一说概率计算方法？ P（目标事件） = 目标事件包含的等可能结果数 ÷ 所有可能的等可能结果总数 从袋子中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？ 摸出白球的可能性是多少？ 摸到红球的概率P（红球）=3÷5=； 摸到白球的概率P（白球）=2÷5=。 从袋子中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？ 摸出白球的可能性是多少？ 例题1：基础概率计算（摸球问题） 师：一个不透明袋子里装有4个黄球和1个蓝球，球的大小形状完全相同。从中任意摸出一个球，摸到黄球和蓝球的概率各是多少？ 总结果数=4+1=5（个） P（黄球）=4÷5= P（蓝球）=1÷5= 摸到黄球和蓝球的概率之和是多少？这是为什么？ +=1，因为摸出一个球，不是黄球就是蓝球，这两个事件涵盖了所有可能的结果，所以概率之和为1。 延续上一题的袋子（4黄1蓝），分两种情况计算概率： （1）摸出一个球后放回，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是多少？ 第一次摸球后放回，每次摸球的总结果数不变，各次试验相互独立。 P（第一次黄球）=4÷5=，P（第二次黄球）=4÷5=， P（两次摸到黄球）=×= 延续上一题的袋子（4黄1蓝），分两种情况计算概率： （2）摸出一个球后不放回，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是多少？ 第一次摸球后不放回，总结果数减少，前一次结果影响后一次。 P（第一次黄球）=4÷5=，第一次摸走黄球后，剩余3黄1蓝共4个球，P（第二次黄球）= P（两次都黄球）=×= “放回”与“不放回”是概率计算的重要区别，需根据实际情况判断总结果数是否变化。 （三）深化应用：游戏公平性的判断与优化 概率的重要应用之一是判断游戏规则的公平性。大家思考：什么样的游戏规则是公平的？ 参与双方获胜的概率相等，游戏规则才公平。 总结公平性判断标准：参与各方获胜的概率相等，规则公平；概率不相等，规则不公平。 例题3：游戏公平性判断 师：小明和小红设计了一个掷骰子游戏：掷出的点数大于3，小明获胜；掷出的点数小于3，小红获胜；掷出点数3，重新掷。这个游戏规则公平吗？为什么？ 均匀骰子的点数为1~6，共6种等可能结果，排除点数3（重新掷），有效结果为1、2、4、5、6，共5种。 小明获胜结果（大于3）：4、5、6，共3种，P（小明获胜）=3÷5= 小红获胜结果（小于3）：1、2，共2种，P（小红获胜）=2÷5= 因为≠，双方概率不相等，所以规则不公平。 如何修改规则使游戏公平？ 可以修改为“掷出点数大于3，小明获胜；掷出点数小于或等于3，小红获胜”。此时小明获胜结果3种，小红获胜结果3种，P（小明）=P（小红）==，规则公平。 请大家以“转盘游戏”为主题，设计一个公平的双人游戏规则。要求：转盘分为红、黄、蓝三个区域，明确双方获胜条件。 设计方案：转盘红、黄、蓝三个区域面积相等（各占），指针停在红色区域甲获胜，停在黄色区域乙获胜，停在蓝色区域重新转。因为P（甲获胜）=P（乙获胜）=，规则公平。 例题4：公平规则设计 （四）即时小练：快速巩固 1.一个不透明袋子里有3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ），摸到白球的概率是（ ）。 2.掷一个均匀骰子，掷出点数是偶数的概率是（ ），掷出点数大于4的概率是（ ）。 3.判断：“从装有2个红球和3个白球的袋子里摸出红球的可能性比白球大”，这句话是（ ）的（填“正确”或“错误”）。 错误 课堂练习 03 1.填空题： （1）确定事件包括（ ）事件和（ ）事件，其中（ ）事件的概率为1，（ ）事件的概率为0。 （2）一个不透明袋子里有5个红球、3个黄球和2个白球，所有球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，摸到红球的概率是（ ）。 必然 不可能 必然 不可能 红 白 1.填空题： （3）掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是（ ），如果连续掷3次，每次正面朝上的概率（ ）（填“改变”或“不变”）。 （4）一个转盘被平均分成8份，其中3份红色、2份黄色、3份蓝色，指针停在（ ）色区域的可能性最大，停在黄色区域的概率是（ ）。 不变 红、蓝 2.判断题（对的打√，错的打×）： （1）随机事件发生的可能性一定是50%。（ ） （2）游戏规则公平的前提是参与双方的获胜结果数相等。（ ） （3）“不放回”摸球时，每次摸球的概率都会发生变化。（ ） （4）概率为0的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件。（ ） × × √ √ 3.选择题： （1）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚骰子，点数是6 B. 明天会下雨 C. 三角形内角和是180° D. 抽奖中一等奖 （2）一个不透明盒子里有2张数字卡片（1、2）和3张数字卡片（3、4、5），从中任意抽1张，抽到偶数卡片的概率是（ ） A. B. C. D. C A 3.选择题： （3）小明和小刚玩抽牌游戏，从1~10的扑克牌中任意抽1张，抽到奇数小明获胜，抽到偶数小刚获胜，这个游戏规则（ ） A. 公平 B. 不公平，小明获胜概率大 C. 不公平，小刚获胜概率大 D. 无法判断 A 4.计算题： （1）一个不透明袋子里有4个黑球和6个白球，从中任意摸出一个球后放回，再摸出一个球，两次都摸到白球的概率是多少？ （2）一个均匀骰子，掷出点数是3的倍数的概率是多少？掷出点数不是质数的概率是多少？ P（第一次白球）=6÷(4+6)=，P（两次都白球）=×=； 点数是3的倍数：3、6，共2种，P=2÷6=；点数不是质数： 1、4、6，共3种，P=3÷6=。 5.实践题： 一个转盘被分成红、黄、蓝三个区域，红色区域占，黄色区域占，蓝色区域占。请设计一个公平的双人游戏规则，若规则不公平，请修改转盘区域占比（或获胜条件）使游戏公平。 原规则设计（不公平）：指针停在红色区域甲获胜，停在黄色区域乙获胜，停在蓝色区域重新转。P（甲）=，P（乙）=，概率不相等； 修改方案：将转盘平均分成2份（红、黄各占），指针停在红色区域甲获胜，停在黄色区域乙获胜，此时P（甲）=P（乙）=，规则公平（答案不唯一）。 课堂小结 04 本节课你有哪些收获？ 1.确定事件（必然、不可能）与随机事件，分别用“一定”“不可能”“可能”描述。 2.核心公式P=目标结果数÷总结果数，关键是判断等可能结果并准确计数。 3.判断标准是各方获胜概率相等，不公平规则可通过调整结果数、区域占比等方式优化。 4.概率是对可能性的量化描述，取值范围在0~1之间，随机事件的单次结果不确定，但大量试验后概率具有稳定性。 课程结束，谢谢参与！ 第六单元 整理与复习 $