6.4第1课时 数学思考（1）（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版数学6年级下册培优精做课件 6.4第1课时 数学思考（1） 第6单元 整理和复习 授课教师： Home . 班 级： 6年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月18日 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________ 本套练习题围绕“第1课时 数学思考（1）”核心知识点展开，重点考查找规律填数、图形规律探究、有序计数（线段、角、三角形个数）及简单逻辑推理，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们掌握有序思考、归纳推理的方法，提升数学思维能力，贴合六年级复习学情，总字数约850字。 一、基础巩固题（每题5分，共40分） 1. 填空题。 （1）按规律填数：1，3，5，7，9，（________），（________），第n个数是（________）。 （2）按规律填数：2，4，8，16，32，（________），（________），第n个数是（________）。 （3）一条线段上有6个端点，一共有（________）条线段；一个三角形有3个顶点，连接各顶点，一共能组成（________）个三角形。 （4）观察图形规律：○△□○△□○△□……，第20个图形是（________），第35个图形是（________）。 （5）用1、2、3三个数字组成没有重复数字的两位数，一共有（________）个，分别是（________）。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）找规律时，只能从左到右依次观察，不能反向观察。（________） （2）一条线段上有n个端点，线段的总条数是1+2+3+……+（n-1）。（________） （3）用0、1、2组成没有重复数字的两位数，一共有6个。（________） （4）逻辑推理时，只能通过假设法得出结论，不能通过排除法。（________） 3. 选择题（把正确答案的序号填在括号里）。 （1）按规律填数：1，4，9，16，25，（________），括号里应填（________）。 A. 30 B. 36 C. 40 D. 49 （2）观察图形：△○○△○○△○○……，第18个图形是（________）。 A. △ B. ○ C. 无法确定 D. 以上都不对 （3）一个长方形的长和宽都是整数，面积是12平方厘米，这样的长方形有（________）种不同的形状。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （4）线段AB上有4个端点（含A、B），一共有（________）条线段。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、综合应用题（每题10分，共40分） 1. 观察下面的图形规律，完成填空并解答。 （1）第1个图形有3根小棒，第2个图形有5根小棒，第3个图形有7根小棒，第4个图形有（________）根小棒。 （2）第n个图形有多少根小棒？请写出规律表达式。 （3）第10个图形有多少根小棒？ 2. 一条直线上有8个端点，连接任意两个端点，一共能画出多少条线段？请写出计算过程。 3. 用1、3、5、7四个数字，组成没有重复数字的两位数和三位数，各能组成多少个？请分别列举出来。 4. 简单逻辑推理：甲、乙、丙三人分别喜欢篮球、足球、排球中的一种运动，已知： ① 甲不喜欢篮球；② 乙不喜欢足球；③ 喜欢排球的不是丙。 请判断甲、乙、丙三人分别喜欢什么运动。 三、思维拓展题（每题10分，共20分） 1. 观察下面的数阵规律，解答问题： 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… （1）第5行的数字依次是（________）； （2）第n行的第2个数字是（________）； （3）第8行的所有数字之和是多少？ 2. 数一数，下面的图形中一共有多少个三角形？请写出有序计数的过程，避免重复和遗漏。 （图形提示：由一个大三角形，内部有2条线段连接顶点与对边，将大三角形分成3个小三角形，且这2条线段相交） 参考答案与解析 一、基础巩固题 1. （1）11；13；2n-1 （2）64；128；2ⁿ （3）15；1 （4）□；△ （5）6；12、13、21、23、31、32 2. （1）× （2）√ （3）× （4）× 3. （1）B （2）B （3）B （4）C 二、综合应用题 1. （1）9 （2）规律：第n个图形小棒数=2n+1（理由：第1个3=2×1+1，第2个5=2×2+1，第3个7=2×3+1） （3）第10个：2×10+1=21（根） 答：第10个图形有21根小棒。 2. 解：线段总条数=1+2+3+4+5+6+7=28（条） 答：一共能画出28条线段。 3. 两位数：12个，分别是13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、75； 三位数：24个，分别是135、137、153、157、173、175、315、317、351、357、371、375、513、517、531、537、571、573、713、715、731、735、751、753 答：两位数能组成12个，三位数能组成24个。 4. 解：由①知，甲喜欢足球或排球；由②知，乙喜欢篮球或排球；由③知，丙不喜欢排球，所以排球是甲或乙喜欢； 若甲喜欢排球，则乙只能喜欢篮球，丙喜欢足球；符合所有条件。 答：甲喜欢排球，乙喜欢篮球，丙喜欢足球。 三、思维拓展题 1. （1）1、5、10、10、5、1 （2）n-1 （3）第1行和1，第2行和2，第3行和4，第4行和8，规律：第n行和=2ⁿ⁻¹；第8行和=2⁷= 2026年3月18日星期三5时16分14秒 2026年3月18日星期三5时16分18秒 www.youyi100.com 激趣导入 每2个点可以连成一条线段，这8个点一共可以连成多少条线段？ www.youyi100.com 探究新知 从2个点开始，逐渐增加点数，找找其中的规律。 点数 增加条数 总条数 …… 1 2 3 3 6 4 10 5 15 …… …… 你发现了什么规律？ 点数 增加条数 总条数 …… 1 2 3 3 6 4 10 5 15 …… …… 3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条） 4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条） 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条） 6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条） 3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条） 4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条） 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条） 6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条） 规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。 根据规律，你知道12个点、20个点最多能连多少条线段吗？请写出算式。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋19＝190（条） 添加文本 想一想 n个点能连成多少条线段？ 分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋（n－1） www.youyi100.com 巩固运用 1.观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 7×7＝49（个） 15×15＝225（个） （教材P99 做一做） 答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。 www.youyi100.com （2）第n幅图有多少个棋子？ 答:第n幅图有n2个棋子。 2.找规律，填数。 （1）3，11，20，30， ，53， ，… （2）1，3，2，6，4，9，8， ， ，15， ，18，… 41 66 12 16 32 （教材P102 练习二十二T1） 3.摆一摆，找规律。 （1）依次摆下去，第6个图形是什么图形？ （2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （3）摆第n个图形需要用多少根小棒？ 平行四边形 15根 （2n＋1）根 （教材P102 练习二十二T2） 4.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？ 第55面：55÷6＝9（组）……1(面) 第100面：100÷6＝16（组）……4（面） （教材P102 练习二十二T3） 答：第55面彩旗是红色，第100面彩旗是绿色。 5.（1）多边形的内角和与边数有什么关系？ 540° 720° 多边形的内角和＝180°×（边数－2） （教材P102 练习二十二T4） 5.（2）一个九边形的内角和是多少度？ 180°×（9－2）＝1260° 540° 720° 5.（3）*一个n边形的内角和是多少度？ 180°×（n－2） 540° 720° 1. 填一填。 (1)如图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆正方形图案。仔细观察可以得到，第( )个图一共有81 枚棋子；第n 个图需黑色棋子( )枚，白色棋子( )枚。 考点 1：用数形结合的思想找规律 7 n2 4n+4 考试考法 16 (2)将一些小正方形按照下面的方式摆放，图5有( )个小正方形，图9有( )个小正方形。 36 100 【点拨】观察题图可知，图1 有4 个小正方形，可以写成(1+1)2；图2 有9 个小正方形，可以写成(2+1)2 ；图3 有16 个小正方形，可以写成(3+1)2，所以图5 有(5+1)2=36(个) 小正方形， 图9 有(9+1)2=100(个)小正方形。 返回 考试考法 17 2. 胡叔叔、马叔叔和张叔叔，他们一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。已知胡叔叔和医生不同岁，医生比马叔叔年龄小，张叔叔比飞行员年龄大。那么胡叔叔是( ) ，马叔叔是( )，张叔叔是( )。 考点 2：列表解决逻辑推理问题 工程师 医生 飞行员 胡叔叔 马叔叔 张叔叔 飞行员 工程师 医生 × × √ √ × × × √ × 考试考法 18 【点拨】 从 “胡叔叔和医生不同岁” 以及 “医生比马叔叔年龄小”，可以知道胡叔叔和马叔叔都不可能是医生，所以张叔叔是医生。因为 “张叔叔(医生)比飞行员年龄大” 且 “医生比马叔叔年龄小”，这就表明马叔叔不是飞行员，所以马叔叔是工程师。那么胡叔叔就是飞行员。 返回 考试考法 3. 如图，已知每块饼干的质量相等，每颗糖果的质量也都相等。观察两架平衡的天平，可知饼干每块( )g，糖果每颗( )g。 考点 3：用等量代换法解决问题 20 10 返回 考试考法 20 ∠ E+ ∠ A+ ∠ 1=180° ∠ C+ ∠ A+ ∠ 2=180° ∠ E+ ∠ A+ ∠ 1= ∠ C+ ∠ A+ ∠ 2 ∠ E+ ∠ 1= ∠ C+ ∠ 2 因为∠ C= ∠ E，所以∠ 1= ∠ 2。 4. 如图，如果∠C＝∠E，那么∠1＝∠ 2 吗？请说明理由。 考点 4：简单的几何证明 考试考法 21 【点拨】 ∠ E、∠ A、∠ 1 是三角形ABE 的三个内角， ∠ C、∠ A、∠ 2 是三角形ACF 的三个内角， 根据三角形的内角和是180 °， 可得出∠ E+ ∠ A+ ∠ 1= ∠ C+ ∠ A+ ∠ 2 =180 °， 再根据∠ C= ∠ E，可知∠ 1= ∠ 2。 返回 考试考法 5. 下列图案是由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成的，根据规律填表。 第n个图形中，黑色和白色正方形各有多少个？ 提分点：探索图形的规律 黑色正方形的个数 1 2 3 4 5 白色正方形的个数 8 13 18 23 28 第n 个图形中，黑色正方形有n 个，白色正方形有(5n+3)个。 考试考法 23 【点拨】 由图可知，第1 个图形中黑色正方形有1 个，白色正方形有5×1+3=8(个)；第2 个图形中黑色正方形有2 个，白色正方形有5×2+3=13(个)；第3 个图形中黑色正方形有3 个， 白色正方形有5×3+3=18(个)……由此可得：第n 个图形中黑色正方形有n 个，白色正方形有(5n+3)个。 返回 考试考法 120 6. 如图，用“十字形”分割正方形，分割1 次，分成了4 个小正方形，分割2 次，分成了7 个小正方形。如果分成了361 个小正方形，共用“十字形”分割了( )次。 考试考法 25 【点拨】 分割 1 次，得到 4 个小正方形；分割 2 次，得到 7 个小正方形。观察可知，每多分割 1 次，小正方形的个数就增加 3 个。则分割n 次时，小正方形的个数为(1+3n)个。 返回 考试考法 $