第16章 专题特训四 一次函数图象与性质的应用-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第4课时求一次函数的表达式 1.C2.B3.D4.y=-x十5 5.(1)设直线AB对应的函数表达式 为y=kx十b. 2k十b=0, 把(2,0)与(0，-4)代入，得 b=-4, k=2, 解得 b=-4. .直线AB对应的函数表达式为y 2x-4. (2)设点C的坐标为(a,2a-4). :S△B0c=6, 1 小2X4Xa=6,解得a=3. .点C的坐标为(3,2). 6.B 7.A解析：在直线y=- 3 中，令y=0,得x=4:令x=0,得y= 3..点A的坐标为(4,0)，点B的坐 标为(0,3)..BO=3,AO=4 ∴.AB=√32+4=5.以点A为 圆心、AB长为半径画弧，交x轴的负 半轴于点C,.AC=AB=5..CO= 5一4=1.，.点C的坐标为（一1,0）. 设直线BC对应的函数表达式为y= kx十b.把(0,3)、（一1,0）代入，得 b=3, {k=3, 解得 .直线BC 一k+b=0, b=3. 对应的函数表达式为y=3x十3. 8.C9.y=6x 10.56解析：设y与x之间的函数 表达式为y=kx十b(k≠0).由题意， (20k十b=1600, 1k=40, 得 解得 30k+b=2000, b=800. .y与x之间的函数表达式为y= 40x+800.当x=50时，y=40×50十 800=2800.,全部费用由运动员分 摊，，2800÷50=56（元），即每名运 动员需支付56元. 11,(1)设y关于x的函数表达式为 y=kx十b(k≠0). 将(150,45)、(0,60)代入，得 1 /150k+b=45, k=10 解得 b=60, b=60. y关于x的函数表达式为y= 1 10x+60. (2)在y= 101+60中，令y=8,得 1 1 -0+60=8,解得x=520 ∴.在开往该加油站的途中，汽车开始 提示加油，这时离加油站的路程是 500十30-520=10（千米）. 12.(1)50;150.解析：由图象可知， 8小时内甲、乙两个小组铺设路面共 600米，其中乙小组铺设路面40× (8-3)=200(米)，则甲小组铺设路面 600一200=400（米），.甲小组每小 时铺设路面400÷8=50（米），.m= 50×3=150. (2)设乙小组加入后，y与x之间的 函数关系式为y=kx十b(k、b为常 数，且k≠0). 将(3,150)和(8,600)代入y=kx十b, 3k十b=150, 得 k=90, 解得 18k十b=600, b=-120. .乙小组加入后，y与x之间的函数 关系式为y=90x-120(3x8). (3)当铺设完路面总长度的一半时， 铺设路面的长度为600×2=300（米）. .300>150 ,.当y=300时，90x-120=300,解 得x= 14 3 50X14=700 3 3(米)， 300-700200 3 3 米)， ·甲小组铺设路面的长度为7 3米， 乙小组铺设路面的长度为2g米。 专题特训四一次函数图象 与性质的应用 1.C解析：：y随x的增大而减 小，k<0又k十b>0,∴.b>0. 15 .函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 第一、二、四象限 2.A 3.B解析：不论取何值，都有 k2+3>0,.-(k2十3)<0.∴.y随x 的增大而减小.一7>一8， .,m<n, 4.D解析：当x1<x2时，y1< y2y随x的增大而增大..k> 0..当x=2时，y=kx十2>2. 5.B 6.B解析：：一次函数y=kx一2， y随x的增大而减小，.k<0.:点 A(m,n)在该一次函数的图象上， .n=km2一2..m2≥0，.km2 0..n≤-2. 7.B解析：把C(1,2)代入y=x+ b,得1十b=2,解得b=1.把B(3,1) 代入y=x十b,得3十b=1,解得 b=-2.当直线y=x十b与 △ABC有交点时，b的取值范围是 -2b1. 8.(1)由题意，得6十3m<0,解得 m<-2. .当<一2，n为任何实数时，y随 x的增大而减小 (2)由题意，得6十3m≠0，n-4<0, 解得m≠-2，n<4. ∴.当m≠一2，n<4时，该函数的图 象与y轴的交点在x轴的下方. (3)由题意，得6十3m≠0，n一4=0， 解得m≠-2，n=4. .当m≠-2，n=4时，该函数的图 象经过原点 9.B解析：，一次函数y=kx十b 的图象经过点A(2,3),每当x增加 1个单位长度时，y增加3个单位长 度，·一次函数y=kx十b的图象也 2k十b=3, 经过点(3,6). 解得 3k十b=6, (k=3, .此函数的表达式为y= b=-3. 3x-3. 5 10.y=4x-4 11.2或-7解析：当k>0时，y随 x的增大而增大，.一次函数y= kx十b图象上的点的坐标为(1,3)和 (4,6).将(1,3)、(4,6)代入y=x十 b,得十6=3， (k=1, 解得 .此时 4k+b=6, b=2. 6=2.当k<0时y随x的增大而 减小，.一次函数y=kx十b图象上 的点的坐标为(1,6)和(4,3).将(1， 6)、(4,3)代入y=kx十b,得 k十b=6·解得 4k+b=3, =1此时 b=7. =-7综上所述，冬的值为2 k 或一7. 12.(1).y关于x的一次函数y= kx十b,当x=8时，y=12;当x=4 时，y=4, 8k十b=12·解得 k=2, 4k十b=4, =-4. (2)把A(m,y1)、B(m十1，y2)分别 代入y=kx十b,得y1=mk十b,y2= (+1)k十b. ∴.y2-y1=(m+1)k十b-(mk十 b)=k. 13.(1)设线段AB对应的函数表达 式为y=kx十b(k≠0,0x2). 把(0,192)、(2,0)代入， b=192, (k=-96, 得 解得 2k+b=0, b=192 .线段AB对应的函数表达式为y= -96x十192(0x2). (2)由题意，得昨天下午3时，小明离 家的时间为12-7十3=8(h). 由题图可知，点(8,112)在线段 CD上. 设线段CD所在直线对应的函数表达 式为y=mx十n(m≠0). 把(6.6,0)、(8,112)代入 (6.6m+n=0, m=80, 得 解得《 8m+n=112, n=-528. ·线段CD所在直线对应的函数表 达式为y=80x-528. 当y=192时，80x-528=192,解得 x=9. :7十9-12=4（时）， .他下午4时到家 14.(1)设A类图书每本的进价为 a元，B类图书每本的进价为b元. /3a+4b=192, 根据题意，得 16a+2b=240, a=32, 解得 b=24. .A类图书每本的进价为32元， B类图书每本的进价为24元. (2)①根据题意，得32x十24y= 48000, 4 即y=-3x+2000. ,y关于x的函数关系式为y= 4 3x十2000. ②设所获利润为W元 根据题意，得W=(38一32)x十(30 4 24)y=6x+6(-3x+2000）= -2x+12000. ,-2<0, .W随x的增大而减小. :当x=500时，y不是整数， .当x=501时，W的值最大. W最大=-2×501+12000=10998， y=一 F3X501十2000=1332 .购进A类图书501本、B类图书 1332本才能使书店所获利润最大，最 大利润为10998元. 16.4反比例函数 第1课时反比例函数 1.C2.D3.-1 ，是反比例函数 V 4.(1)S= （2②)y=三是反比例西数。 5.(1)由题意，得10xy=100, 10 y= x 10 (2)当x=2时，y=2 =5. 6.A解析：由题意，得m十2≠0且 m2-5=-1,解得m=2. 16 易错警示 忽略指数的值及系数的 取值范围而致错 根据反比例函数的概念求表 达式中未知字母的值时要注意两 点：一是自变量的指数为一1而不 是1：二是自变量的系数不能为0. 忽略了其中某一，点，就会造成判断 错误」 7.C8.A 9.A解析：设长方形园子的长为 x米，宽为y米..xy=12,即y= ,且0<x≤8.：要使长方形园子 x 的长、宽都是整米数，且篱笆的总长不 超过10.5米(x十2y≤10.5)，.x= 6,y=2或x=4,y=3..可能的围 法有2种. 10.答案不唯一，如体积为1500cm3 的圆柱的底面积为xcm,圆柱的高 y(cm)可以表示为y=150 x 4 11.3 解析：把x=2代入y=ax, 得y=2a;把x=2代入y=36,得 北、3b.根据题意，得2a= 2 b4 a31 3 12.一2 解析：由题意，得y1= 3 2y2= 1 1 =2,y3= 2 1 2+1= 3y1= 1 3 一之，……每3次计算为一个循环 组.2026÷3=675…1，.y2026 为第676个循环组的第1次计算，与 3 y1的值相同，即y22s=y1=一2， 13.(1)由题意，得需加工的零件数为 30×12=360(个). .y与x之间的函数表达式为y 360(x>0),该函数是反比例函数.拔尖特训·数学（华师版）入年级下 专题特训四 一次函数图象与性质的应用“答案与解析”见P15 类型一判断图象位置 类型四根据一次函数的图象及性质特征确定 1.已知一次函数y=kx十b(k≠0)，y随x的增 字母的值或取值范围 大而减小，且k十b>0,则函数y=kx十b的 6.已知一次函数y=kx一2，y随x的增大而减 图象经过 () 小，点A(m2,n)在该一次函数的图象上，则n A.第一、二、三象限 的取值范围是 () B.第一、三、四象限 A.n>-2 B.n≤-2 C.第一、二、四象限 C.n>0 D.-2≤n<0 D.第二、三、四象限 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 2.数形结合思想已知一次函数y=ax十b和 的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3 y=cx十d.若a=c,bd<0,则一次函数的图 1)、C(1,2),当直线y=x+b与 象可能是 △ABC有交点时，b的取值范围是( A.-1≤b≤1 B.-2≤b≤1 C.-1≤b≤2 1 0 (第7题) 类型二利用函数的增减性比较函数值的大小 D.-2≤b≤2 3.若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y= 8.已知一次函数y=(6+3m)x+n-4. 一(k2+3)x+1(k为常数)的图象上，则m (1)当m、n为何值时，y随x的增大而减小？ 和n的大小关系是 ( (2)当m、n为何值时，该函数的图象与y轴 A.m>n B.m<n 的交点在x轴的下方？ C.m=n D.无法确定 (3)当m、n为何值时，该函数的图象经过 4.已知一次函数y=kx+2(k≠0)图象上的任 原点？ 意两点(x1,y1)、(x2,y2),当x1<x2时， y1<y2.若x=2,y的值可以是 () A.-3 B.-2 C.2 D.3 类型三一次函数图象的平移 5.如图，一次函数y=2x+1的图象 类型五确定一次函数的表达式 D 与x轴、y轴分别交于点A、B,把 9.一次函数y=x十b的图象经过点A(2,3), 直线AB沿y轴向上平移4个单 C A O x 每当x增加1个单位长度时，y增加3个单 位长度，与x轴、y轴分别交于点 (第5题) 位长度，则此函数的表达式为 () C、D,则AC的长为 ) A.y=-3x-5 B.y=3x-3 A.1 B.2 C.3 D.4 C.y=3x+1 D.y=3x-1 42 第16章函数及其图象 10.(2024·眉山期中)若直线y=kx十b经过 (2)若昨天下午3时，小明距西安112km, 点(4,1)与直线y-号2-5平行，则其对应 则他何时到家？ 的函数表达式为 11.已知一次函数y=kx+b(kb为常 数，k≠0)，当1≤x≤4时，3≤y≤ 6,则名的值为 12.已知y关于x的一次函数y=kx+b(k≠ 0),当x=8时，y=12;当x=4时，y=4. (1)求、b的值 类型六运用一次函数的性质解决生活中的最 (2)若A(m,y1)、B(m+1,y2)是该一次函 值问题 数图象上的两点，求证：y2一y1=k. 14.(2025·南阳镇平模拟)“书香中国，读领未 来”，4月23日是世界读书日，某书店同时 购进A、B两类图书，已知购进3本A类图 书和4本B类图书共需192元；购进6本 A类图书和2本B类图书共需240元 (1)A、B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用48000元来购进这 两类图书，设购进A类图书x本，B类图书 y本 ①求y关于x的函数关系式. ②进货时，A类图书的购进数量不少于 500本，已知A类图书每本的售价为38元， B类图书每本的售价为30元，如何进货才 能使书店所获利润最大？最大利润为多 13.昨天早晨7时，小明乘车从家出发，去西安 少元？ 参加中学生科技创新大赛，赛后当天按原路 返回.如图所示为小明昨天出行的过程中， 他到西安的距离y(km)与他离家的时间 x(h)之间的函数图象.根据图象，回答问题： y/km 192 A 112 B C/ 026.6x/h (第13题) (1)求线段AB对应的函数表达式. 43