第19章 数据的分析 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

.∠ABM=180°-∠ABC=90° .∠D=∠ABM. 在△ADE和△ABM中， (AD=AB. ∠D=∠ABM, DE -BM. .△ADE≌△ABM. ∴.∠DAE=∠BAM,AE=AM ∴.∠EAM=∠BAM+∠BAE= ∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°. .∠MAN=45°， .∠EAN=∠EAM-∠MAV=45°. ∴.∠EAN=∠MAN. 在△EAN和△MAN中， (AN=AN, ∠EAN=∠MAN, AE-AM, .△EAN≌△MAN .EN=MN,即DN-DE=MN. .DN-BM=MN B M ② (第20题) 第19章拔尖测评 -、1.D2.D3.C4.B5.B 6.B7.B8.C9.B 10.B解析：①由题意，得中位数为 3,5出现两次，.数据从小到大排列 为m、n、3、5、5,一定没有6，符合题 意.②中位数为3，最大值与最小值的 差为3，则数据从小到大排列为1、、 3、n、4或2、m、3、n、5或3、3、3、m、6, .可能出现6，不合题意.③中位数 为1，平均数为2，.数据从小到大排 列为1、1、1、m、n,且m十n=7.,∴.可 能出现6，不合题意.④平均数为3， 方差为2，则满足要求且含6的数据 从小到大排列为a、b、c、d、6..a十 b+c+d=9且(a-3)2十(b-3)2+ (c-3)2十(d-3)2=1.,a≤b≤c≤ d,显然不能同时满足，.一定没有 6,符合题意. 二、11.8212.50元、50元 11000×2+9000+7500×5+ 13.94614.②③ 6000×3+4500×20)≈6864（元）， 15.6解析：数据m、n、6与1、m、 把33名职工的月工资按从小到大的 2n、7的平均数都是6， 顺序排列，可得中位数仍为4500元， m十n十6=6， 易知众数仍为4500元. 3 m=8, 解得《 (3)由于董事长、副董事长的月工资 1+m+2n+7 =6 n=4. 偏高，使月平均工资与绝大多数职工 4 的月工资差距很大，也就是说用平均 “这组新数指的方差是子×[(8 数来反映该公司职工的月工资水平有 6)2+(4-6)2+(6-6)2+(1-6)2+ 很大的误差 (8-6)2+(8-6)2+(7-6)2]=6. 显然用公司职工月工资的中位数、众 三、16.(1)在所考查的四项内容中， 数更能反映该公司职工的月工资 甲比乙更具优势的有口头表达能力、 水平 仪容仪表， 19.(1)将44个用户的满意度评分数 (2)甲的综合成绩为9×40%十8× 据按从小到大的顺序排列： 30%+7×20%十9×10%=8.3（分）， 65、66、72、73、74、74、75、76、76、76、 乙的综合成绩为8×40%十9× 76、77、78、78、78、79、79、80、81、81、 30%十9×20%+8×10%=8.5（分）， 81、81、82、82、83、83、84、84、85、85 8.5>8.3, 85、86、86、88、88、89、89、91、92、93、 .推荐乙参加校史馆讲解员的选拔. 95、95、96、97. 17.(1)设圆圆下次数学测试的成绩 最小值为65，最大值为97，下四分位 为x分.根据题意，得 1 数为(76十77)÷2=76.5，中位数为 11 ×(90+95 (81+82)÷2=81.5,上四分位数为 95+100+100+100+105+105+ (86+88)÷2=87. 105+105+x)>100,解得x>100. (2)如图所示. ·圆圆下次数学测试的成绩需要超 (3)下四分位数=76.5，说明有25% 过100分，才能使这十一次数学测试 的用户评分在76分及以下；中位数 成绩的平均分超过100分 81.5,意味着一半的用户评分在81分 (2)圆圆的说法正确 及以下，上四分位数=87，表示有 若圆圆下次数学测试的成绩小于100 75%的用户评分在8？分及以下.（合 分或大于100分，则此时最中间的成 理即可) 绩是100分，即中位数是100分；若圆 人 圆下次数学测试的成绩等于100分， 6065707580859095100 则此时最中间的成绩是100分，即中 满意度评分/分 (第19题) 位数是100分. 20.(1)如图所示. .不论圆圆下次数学测试得多少分， 1 这十一次数学测试成绩的中位数都是 (2)x2=5 ×(110+90+83+87+ 100分. 80)=90(分). 18.(1)公司职工月工资的平均数为 (3)甲队. 33×(20000+15000+11000×2+ 由(2)知，x甲=90分，x乙=90分， 1 9000十7500×5+6000×3十4500× σ年=5×[(80-90)2+(86 20)≈6409（元），把33名职工的月工 90)2+(95-90)2+(91-90)2+ 资按从小到大的顺序排列，可得中位 (98-90)2]=41.2(分2)，o2=5× 数为4500元，易知众数为4500元. [(110-90)2+(90-90)2+(83- (2)平均数为3 ×(30000十20000十 90)2+(87-90)2+(80-90)2]= 62 111.6(分2). :6甲<62， .甲队的成绩比较稳定， (4)从平均数方面分析，两队的平均 数相同，实力大体相当：从折线的走势 方面分析，甲队比赛成绩呈上升趋势， 而乙队比赛成绩呈下降趋势，则甲队 成绩较好：从获胜场数方面分析，甲队 胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好； 从方差方面分析，甲队比赛成绩比乙 队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定 综上所述，选派甲队参赛能取得更好 的成绩， 得分/分 110 100 甲 90 80 乙 0 60 5 30 0 10 0 三四五场次 (第20题) 期末拔尖测评 -、1.B2.D3.A4.A5.D 6.C7.C8.B9.D 10.C解析：，四边形ABCD是正 方形，∴∠ABH=90°..∠HAB十 ∠AHB=90°.将Rt△ABE绕点B 按顺时针方向旋转90°得到△CBG ,.∠HAB=∠BCG.,∠AHB= ∠CHF,.∠BCG+∠CHF=90° .∠HFC=180°-90°=90° .AF上CG.故①正确.将 Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转 90°得到△CBG,∴.∠AEB= ∠CGB=90°，BE=BG,∠EBG= 90°..·∠BEF=180°-∠AEB=90°， .四边形BEFG是矩形.又，BE BG,∴.四边形BEFG是正方形.故② 正确.如图，过点D作DK⊥AE于 点K.DA=DE,DK⊥AE, AK=AE,∠AKD=90. .∠ADK十∠DAK=90°，·四边 形ABCD是正方形，，AD=AB, ∠DAB=90°..∠DAK+∠EAB= 90°.∴.∠ADK=∠BAE.又AD 赋(） (m-1)2 BA,，∠AKD=∠BEA=90°， 2m1+1 2m+1 2m+1 .△ADK≌△BAE..AK=BE= （m-1)÷(m+1Dm-1D-m-1)· 1 (m十1)(m-1)_m十1 AE.由旋转的性质知，AE=CG, 2m+1 m-1 BE=BG.1BG=子CG.故0正确， 当a=2时原式-岩 17.(1)E、F分别为BC、BD的 :H不一定是BC的中点，∴.CH与 中点， BH不一定相等，则△BHE与 .EF是△BCD的中位线. △CHF不一定全等，故③错误.综上 所述，正确的是①②④. .EF//CD,EF=CD. 0 .AC=AD+CD=3AD, .CD=2AD. .AD=EF. 又AD∥EF, B (第10题) .四边形ADEF是平行四边形 二、11.3 12.甲13.1814.10 (2):在Rt△ABD中，∠BAD= 90°，F为BD的中点， 15.①②④ 解析：令y=0,则y= 1 4 3x-4=0,x=-3.A(-3, AF-BD-x ,四边形ADEF是平行四边形， 0).故①正确.令x=0,则y=一4， .AF=DE=4. ∴.B(0,-4)..AB=/OA十OB= 5.又A(-3,0)、C(2,0),∴.AC= EF-2CD,CD=DE. 5..AB=AC..△ABC是等腰三 .EF=2. 4 角形故②正确.”b=一3<0，心y ,四边形ADEF的周长=2X (AF十EF)=2×6=12, 随x的增大而减小.：-3<1，.a一 18.(1)点C(m,2)在直线l2上， 3<a+1.又：点M(a-3,m)、V .-m十4=2，解得m=2. (a十1，n)在直线AB上，.m>n.故 .点C的坐标为(2,2). ③错误.：P是直线AB上的一个动 :直线11：y=bx十b经过点C(2,2) 点，.根据垂线段最短，得当PC 和点(4,6)， AB时，PC的值最小.又”S△Aw= (2k十b=2, k=2, 解得 2AC·OB=ZAB·PC,.PC= 4k+b=6, {b=-2 .直线l1对应的函数表达式为y= AC·0B_5X4=4.故④正确.综上 AB 5 2x-2. 所述，正确的有①②④ y=kx十b, (2)方程组 的解是 (y=-x+4 三、16.(1)原式= a-b x=2, (a-b)2 ab ly=2. (a+b)(a-b) a+b Q atb (3)对于y=2x-2,当x=3时， a-b b a十ba十b y=4; .b-2a=0, 对于y=-x十4，当x=3时y=1. .b=2a. 又：点P(3,n)在直线1的下方、直 原式-2a=2 线l2的上方， a+2a31 .n的取值范围是1<n<4. 63拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第19章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为5、2、6、9、5、5、3.这组数据的众 数和中位数分别为 A.6、5 B.5、9 C.5、6 D.5、5 2.学校评选先进文化建设班集体，从“黑板报”“室内桌椅摆放”“卫生”“班级稿件”四项考核打 分，各项满分均为100分，若依次按照5：2：2：1的比确定综合得分，九年级(2)班这四项 得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班四项综合得分为 ( A.86分 B.84分 C.82.5分 D.81.8分 3.学校开展体育活动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学 生投中的次数，并记录如下表.有两处数据被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量可 以确定的是 ( ) 投中次数 0 2 3 4 5 人数 1 10 17 6 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某共享单车前a千米收费1元；超过a千米的，每千米收费2元.若要使50%使用该共享 单车的用户只花1元，则a所取的统计量应该是 ( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.若某市70%的家庭年收入不少于3万元，则下列一定不少于3万元的是 A.年收入的平均数 B.年收入的中位数 C.年收入的众数 D.年收入的平均数和众数 6.若一组数据1、x、5、7有唯一的众数，且中位数是6，则平均数是 A.6 B.5 C.4 D.3 7.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示.关于志愿者服 务时间数据的描述正确的是 () 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 A.众数是6 B.平均数是4 C.中位数是3 D.离差平方和是10 8.老师在黑板上写出一组数据方差的算式：o2=1×[(11一8)2+(9一8)2+(8一8)2+2× (6一8)]，根据算式推出这组数据，下列结论不正确的是 A.n的值为5 B.平均数为8 C.添加一个数据8后方差不变 D.众数为6 9.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图 所示.下列说法错误的是 ( ) A.这组数据的下四分位数是4 - 十十十十 十十十十十十十十十十十 B.这组数据的中位数是10 345678910111213141516171819 (第9题) C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 10.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1、2、3、4、5、6），并分别记录 每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为 3,众数为5；②中位数为3，最大值与最小值的差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均 数为3，方差为2.可以判断掷骰子5次中一定没有出现6点的共有 ( ) A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛，已知某选手的演讲内容、语言表 达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、m分，若依次按照35%、40%、25%的占 比确定最终成绩，该选手的最终成绩为86分，则m的值为 12.小明调查了班级里20名同学本学期购买课外书的花费情况，并绘制成了如图所示的扇形 统计图.在这20名同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是 ⑤5%①10% ①100元 11 ④ ②80元 20%W ② ③50元 25% ③ ④30元 40% ⑤20元 (第12题) 13.国内生产总值(GDP)是衡量某一地区经济状况的指标.统计显示，某市2025年间四个季 度的GDP逐季增长，第一季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元.若四个季 度GDP的中位数和平均数相等，则该市2025年全年的GDP为 亿元 14.为了解当地气温的变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，得到的数 据如下：一6、一3、x、2、一1、3.已知这组数据的中位数是一1，有下列结论：①方差是8； ②众数是一1；③平均数是一1.其中，正确的是 (填序号). 15.已知两组数据m、n、6与1、m、2n、7的平均数都是6.若将这两组数据合并成一组新数据， 侧这组新数据的方差是 三、解答题（共55分） 16.(8分)某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表 达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占 的百分比，结果如图①所示，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②所示 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照如图①所示的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选， 成绩/分 口甲 仪容仪表10% 10 9 9 口乙 78 8 8 表现力 6 口头表达 20% 4 能力 思维 2 40% 能力 0 30% 口头表思维表现力仪容考查内容 达能力能力 仪表 ① ② (第16题) 17.(10分)圆圆前十次数学测试的成绩（单位：分）分别是90、95、95、100、100、100、105、105、 105、105. (1)圆圆下次数学测试的成绩需要超过多少分，才能使这十一次数学测试成绩的平均分 超过100分？ (2)圆圆说：“不论我下次数学测试得多少分，这十一次数学测试成绩的中位数和前十次 数学测试成绩的中位数都相等.”圆圆的说法正确吗？若正确，求出中位数：若不正 确，请举例说明. 18.(12分)某公司33名职工的月工资（单位：元）如下表： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 6 3 20 月工资 20000 15000 11000 9000 7500 6000 4500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（精确到1元）. (2)假设副董事长的月工资从15000元提升到20000元，董事长的月工资从20000元提 升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少（精确到1元）？ (3)你认为哪个统计量更能反映该公司职工的月工资水平 12 19.(12分)随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速发展，某外卖平台为了解某地区用户 对其提供的服务的满意度，随机调查了44个用户，得到用户的满意度评分（单位：分） 如下： 97、86、81、76、96、86、81、76、95、85、81、76、95、85、81、76、93、85、80、75、92、84、79、74、91、 84、79、74、89、83、78、73、89、83、78、72、88、82、78、66、88、82、77、65. (1)求用户的满意度评分数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值 (2)根据四分位数绘制44个用户的满意度评分的箱线图. (3)请结合此次评分数据的四分位数和箱线图分析此次用户满意度评分的特点. 20.(13分)甲、乙两支篮球队在集训期间进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如 图①②所示的统计图. 1得分/分 110 100 甲 90 得分/分 口甲队 四 120 110 100 869095 9187 98 口乙队 0 80 3 80 心 40 60 30 20 2 10 0 0 三四五场次 二三四五场次 ① ② (第20题) (1)在图②中画出折线（实线）表示乙队在集训期间五场比赛成绩的变化情况. (2)甲队五场比赛成绩的平均数x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均数x乙· (3)观察统计图可以看出 (填“甲队”或“乙队”)的成绩比较稳定，并分别计算两 队成绩的方差验证你的判断： (4)现要从甲、乙两队中选派一支篮球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均 数、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支篮球 队参赛能取得更好的成绩？