第15章 专题特训一 分式的化简与求值-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）八年级下 专题特训一分式的化简与求值 “答案与解析”见P4 类型一化简后直接代入求值 类型二化简后自选数代入求值 1(2025·苏州)先化简，再求值：(2十1)· 4.先化简，再求值：1一2x 2x2-4x 厂十2产+4x+求值 x2-x 22+2x十1其中x=-2. 时请在一2≤x≤2内取一个使原式有意义的 x(x为整数). 1一十 2.(2025·郑州段考)先化简，再求值：a一2 2025·郑州期末)先化简：2 x-2 1） ÷2a 是+小，再从2 a十2)a2-a+4:其中a=-4. x2+2x+1 一2、1、一1四个数中选择一个你喜欢的数代 入求值. 3完化简，求位：长二十产÷6围题化简。” ÷a2+2ab+b2 +2xy+y,其中x=5y=3. 当a=一1时，请你选择一个合适的数作为b x十y 的值代入求值. 10 第15章分式 类型三用整体代入法求值 类型四对有条件的分式化简求值 7.已知1-1=3，则代数式2红+8xy2y的 62 .1a2-b2 x-xy-y 1.先化简，再求值：。ab÷(a二2ab+b+ 值是 ( ) B.-11 9 方2a),其巾a6满足12a-b+21+(a十 2 C.2 D.4 b-3)2=0. 8.已知x2-x一1=0，则 x2-x 的值是 () x2+2x+1 A.1 B.-1C.2 D.-2 9先化筒，屏求位：如42 十2且a的值满足a+228=0 12,先化简，再求值：m一2m m2-4m十4 (9写+m十，式中m是两条边 的长分别为2和3的三角形的第三条边的 长，且m是整数. 10.先化简，再求值：30÷ a+2 a-2-5)+a2-a a+2十a+3,其中a2- 2a-6=0. 11(2)a-1+2 -1 解析：原式= a2-2a+1+2_(a-1)2+2 a-1 =a- a-1 1 (3)原式=3x+6-1. x+1 x(x十2) _3x十6-+2= x+1)(x-1)=x+1x+1 }-2+异 x+1 x+1 x为整数， .当x十1的值取1或-1或2或-2 时，分式的值为整数，此时x的值为0 或一2或1或-3. 又x≠0、1、-1、-2， .x=-3. .当x=一3时，该式的值为整数. 专题特训一分式的化简 与求值 1.原式=2+x1.x(x-1) x-1 (x+1)7 -2 当x=一2时，原式=-2千=2， 2.原式= a十2 十 L(a+2)(a-2) a-2 a2-4a+4 (a+2)(a-2)」 2a 2a (a-2)2_a-2 (a+2)(a-2)· 2aa+2 当a=-4时原式=二号8 3.原式=y÷红+y)-十y. x-y x+y x-y x十y1 (x+y)-x- 当x=5y=3时，原式=写一32 11 4.原式-1-2x·(x+2)2 x+2'2x(x-2) =1 x+2_x-2-x-2」 4 x-2x-2 x-2 x≠0，x十2≠0，x-2≠0， .x≠0，x≠士2 .x可取士1. 4 当x=1时，原式=1一2=4（答案 .a2+2a-8=0, a2+2a=8. 不唯一) x-2 (x+1)2 原式=名=1 8=4 5.原式=(x+1x-D· x-2 10.原式=a(a-3》÷Q2-4-5十 1十x-1_x十1_x 1 a+2 a+2 x-1x-1x-1x-1 a2-a=a(a-3) a+2 :当x=士1或2时，原分式无意义， a+3 a+2 ·(a+3)(a-3） .x=-2. a'-a_aa'-a_ a 1 a十3a十3Ta+3a+3 当x=-2时，原式=一2-=一3 1 .a2-2a-6=0, a2-b2 a .a2=2a十6. 6.原式= a(a-b) (a+b) ·原式=2a十6_2(a+3) a+3 2 (a-b)(a十b) 1 a+3 a(a-b) (a十b)a+b1 「(a+b)(a-b) a≠b,a≠0且a≠-b, .当a=一1时，取b=2(b的取值不 1 唯-)，则原式=-1十21. 63 .a+b-a b2 a2-ab a-b 易错警示 未对原分式是否有意义进行 a-bb a(a-b)、ba 判断而致错 .2a-b+2+(a十b-3)2=0, 解答分式的化简求值类问题 1 a= 时，选取数值后应注意原分式的分 2a-b十2=0， 3 解得 母不能为零.求解时切忌只观察化 a+b-3=0, 8 b= 3 简后的分式，取值也要注意使原分 式有意义。 7.D 解析： 11 =3, 12.原式= m2(m-2) 9 y (m-2)2 Lm-3+ x =3.x-y=-3xy..原 (m十3)(m-3)7 xy m-3 m-2 式 2(x-y)+3xy -6xy+3xy= 9十m2-9 2 m-3_m-3 (x-y)-xy -3xy一xy m-3 m-2 m2m-21 -3xy3 ,m是两条边的长分别为2和3的 -4xy 4· 三角形的第三条边的长， 2x 8.A 解析：原式= .3-2<m<3+2,即1<m<5. Lx(z+1) (x+1)2 x-1 :m是整数， x十1 x(x十1) x(x-1) x(x十1) .m=2、3、4. (x+1)2 m≠0、2、3， x(x-1) 2x2二x-1=0, ,.m=4. 小x=x十1.原式= 六原式-431 4-22 9.原式= [(a+2)(a-2)-a1 L(a-2)2 a-2] 15.3可化为一元一次 方程的分式方程 a-2 第1课时分式方程及其解法 2 a-2 a-2a(a+2)a2+2a 1.D2.A3.B4.10 4