17.1 平行四边形的性质-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章 平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 “答案与解析”见P24 白基础进阶 6.如图，O为口ABCD的对角线AC的中点，过 1.(2025·开封杞县期末)如图，在□ABCD中， 点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F. 若∠B+∠D=110°，则∠A的度数为( 求证：DE=BF. D D E B (第1题) (第6题) A.110 B.115° C.125 D.130 2.(2025·驻马店驿城期末)如图，在□ABCD 中，AC=4cm.若△ACD的周长是12cm,则 □ABCD的周长是 ( (第2题) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.24 cm 3.(2025·安阳期末)如图，在□ABCD中， ∠ADC的平分线DE交BC于点E,若 AB=11,BE=4,则AD的长为 () 幻素能攀升 D 7.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,点D 在边AC上，以CB、CD为边作□BCDE,则 B E ∠E的度数为 () (第3题) A.40°B.50° C.60°D.70 A.15 B.11 C.20 D.52 D G 4.在□ABCD中，∠C:∠D=5:4,则∠B= ,∠A= 5.如图，直线1112，BC=3cm,S△Ac=3cm2, (第7题 (第8题) 则△A,BC的高是 cm, 8.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分 线交CD于点G,AD=AE.若AD= 5,DE=6,则AG的长是() (第5题) A.6B.8C.10D.12 62 第17章平行四边形 9.如图，在□ABCD中，∠B=40°，AB=AC, 的思维拓展 将△ADC沿对角线AC翻折，AF交BC于 12.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、 点E,点D的对应点为F,则∠AEC的度数 CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与 是 CE相交于点Q.如果S△APp=16cm, S△Boc=25cm2,那么四边形EPFQ的面积 为 cm. B D (第9题) (第10题) 10.如图，直线11几2，BE∥DF,ABCD.给出下 列四个结论：①BE=DF;②S四边形ABDC (第12题) 13.如图，点E在口ABCD的内部，AF∥BE, S四边形EBDF;③AB=CD;④S△ABE=S△CDF. DF//CE. 其中，正确的有 (填序号). (1)求证：△BCE≌△ADF. 11.★如图，在□ABCD中，AD=2AB,E为AD (2)设☐ABCD的面积为S,四边形AEDF 的中点，CE的延长线与BA的延长线交于 点F,连结BE. 的面积为7，求氵的值 (1)求证：FB=AD. (2)若∠DAF=70°，求∠EBC的度数. (第13题) y (第11题) 63 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第2课时 平行四边形对角线的性质 “答案与解析”见P25 自基础进阶 素能攀升 1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交 5.已知平行四边形的一条边的长为14，下列各组 于点O,则下列结论一定正确的是 ( 数中，能分别作为两条对角线长的是() A.AC=BD B.OA=OC A.10、16 B.12、16 C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD C.20、22 D.10、40 6.如图，□ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,∠BAC=90°，AC=6, BD=10,则CD的长为 () (第1题) (第2题) 2.(2025·长春德惠期中)如图，在□ABCD中， A.w√34 B.8 C.4 D.2 AC、BD相交于点O,若AB=8cm,AD= 10cm,△AOD与△AOB的周长差为() A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 0 3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于 B (第6题) (第7题) 点O,AE⊥BC,垂足为E.若AB=3,AO= 7.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于 2,BC=5,则AE的长为 点O.若BD、AC的和为18cm,CD:DA= 2:3,△AOB的周长为13cm,则BC的长为 () E (第3题) A.6 cm B.9 cm 4.(2025·洛阳洛宁期末)如图，在□ABCD中， C.3cm D.12 cm 对角线AC与BD相交于点O,点M、N在对 8.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于 角线AC上，且AM=CN,求证：BM=DN. 点O,过点O的直线MN分别交AD、BC于 点M、N.若△CON的面积为2，△DOM的 面积为4，则□ABCD的面积为 (第4题) N (第8题) 9.如图，O是口ABCD的对角线的交点，过点O 作OE⊥BD,交AD于点E,连结BE.若 ∠DBC=20°，则∠EBD= (第9题) 64 第17章平行四边形 10.如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点O,思维拓展 BD⊥AD,AD=4,□ABCD的面积为24， 12.*【感知】如图①，在□ABCD中，对角线 求BD、AC的长. AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分 别交边AD、BC于点E、F,易证：OE=OF 0 (不用证明)， 【探究】如图②，在口ABCD中，对角线 (第10题) AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分 别交边BA、DC的延长线于点E、F.求证： OE=OF. 【应用】如图③，连结图②中的DE、BF,其 他条件不变.若AB=2AE,△AOE的面积 为1，求四边形BEDF的面积. ② (第12题) 11,如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,点E、F分别在CA、AC的延长线上，且 CE=AF.试判断BE与DF之间的关系， 并说明理由. A (第11题) 65 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第3课时 平行四边形的性质的综合应用丶“答案与解析”见25 自基础进阶 (1)求证：△AFN≌△CEM. 1.如图，在□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥ (2)若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求 DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交 ∠NAF的度数， DE 于点H,则∠BHF的度数为 D M FB (第5题) (第1题) A.71°B.61° C.29°D.51 2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O,AB=3,△ABO的周长比△BOC的周 长小1，则口ABCD的周长是 () D (第2题) 素能攀升 A.12B.13 C.14 D.16 6.如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上 3.如图，E是□ABCD的边BC上一点，连结 的两点，有下列条件：①AE=CF;②BE= AE,并延长AE与DC的延长线交于点F, DF;③BF=DE;④∠1=∠2.从中任选一 若AB=AE,∠D=70°，则∠F= 个，能使△ABE≌△CDF的有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 E (第3题》 (第6题) (第7题) 4.如图，若□ABCD的周长为72cm,过点D分 7.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于 别作边AB、BC上的高DE、DF,且DE= 点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,则 8cm,DF=10cm,则口ABCD的面积为 图中全等的三角形共有 () cm. A.5对B.6对C.7对D.8对 D 8.如图，□ABCD的周长为18，对角线 AC和BD相交于点O,AC⊥BC,若 4 EFB (第4题) AC=3,则S△A0D= 5.如图，在□ABCD的边AB、CD上截取AF、 A CE,使得AF=CE,连结EF,M、N是线段 EF上的两点，且FN=EM,连结AN、CM. (第8题) 66 第17章平行四边形 9.如图，在□ABCD中，AB=2AD,M为AB 思维拓展 的中点，连结DM、MC,则直线DM与MC 11.如图①，在△ABC中，AB=AC,∠ABC= 有何位置关系？请说明理由， a,D是边BC上的一点，以AD为边作 △ADE,使得AE=AD,∠DAE+ R ∠BAC=180. M (第9题) (1)求∠ADE的度数（用含a的式子表示）. (2)以AB、AE为边作□ABFE. ①如图②，若点F恰好落在边DE上，求 证：BD=CD. ②如图③，若点F恰好落在边BC上，求 证：BD=CF. 、人 B D RD F ① ② ③ (第11题) 10.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中 点，过点O作直线EF分别交BC、AD于 点E、F (1)求证：DF=BE. (2)若AC、EF将□ABCD分成的四个部 分的面积相等，指出点E的位置，并说明 理由 (第10题) 67(3)由(1)知，甲种水果每千克的售价 为20元. ,甲种水果销售额y(元)与销售量x (千克)之间的函数表达式为y=20x. 由两种水果的销售额和销售量均相 同，且销售额大于0元，得20x= 15x十300，解得x=60. .甲种水果的销售额为20×60 1200(元)， 乙种水果的销售额为15×60+300= 1200(元). .甲种水果的销售利润为1200 10×60=600(元)， 乙种水果的销售利润为1200一15× 60=300(元). .销售这两种水果的总利润为600十 300=900(元). 第17章 平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、 角的性质 1.C2.A3.A4.80°100 5.2 6.,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. .∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC O为对角线AC的中点， .AO=CO. 在△AOE和△COF中. ∠EAO=∠FCO, ∠OEA=∠OFC, AO=CO, ,.△AOE≌△COF. ∴.AE=CF. .AD-AE=BC-CF. .DE-BF 7.D 8.B解析：.AD=AE,AG平分 ∠BAD,.∠DAG=∠GAB,DE⊥ AG,DH=EH=)DE=3,:四边 形ABCD是平行四边形，，.CD∥ AB..∠DGA =∠GAB. ∠DAG=∠GAB,∴.∠DAG= ∠DGA.∴.DA=DG.:DE⊥AG, .AH=GH.在Rt△ADH中， AH=√JAD-DH=√5-3= 4,∴.AG=2AH=8. 9.100 10.①②③④解析：：直线11∥12， BE∥DF,ABCD,.四边形ABDC 和四边形EBDF是平行四边形 .BE=DF,AB=CD,AC=BD- EF.故①③正确.∴.AC十CE=EF十 CE,即AE=CF.:直线l1∥l2, .四边形ABDC与四边形EBDF同 底等高，△ABE和△CDF等底等高. .S四边形ABDXC=S四边形EBDF,S△ABE= S△CDr.故②④正确.综上所述，正确 的有①②③④， 11.(1)E为AD的中点， ∴.DE=AE .四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=DC,AD=BC .∠EDC=∠EAF 在△DEC和△AEF中， ∠DEC=∠AEF, 〈DE=AE, ∠EDC=∠EAF, .△DEC≌△AEF. .DC=AF. ∴.AF=AB. .FB=2AB. AD=2AB, .FB=AD. (2).四边形ABCD是平行四边形， ∴.DACB ∠CBF=∠DAF=7O°，∠AEB= ∠EBC. AD=2AB,DE=AE, .AE=AB .∠AEB=∠ABE ∴.∠EBC=∠ABE=35° 24 方法归纳 利用平行四边形的性质证明 线段相等的方法 (1)利用平行四边形的性质得到对 应边、对应角分别相等，结合题中 的条件得到三角形全等，从而证明 线段相等 (2)利用平行四边形的性质得到线 段平行，结合题中的条件得到相等 的角，再利用“等边对等角”的性质 证明角相等」 12.41解析：连结EF.由题意，得 AB∥CD,∴.△EFC与△BCF同底 等高.S△EFc=S△F,.S△ERr SAQ=S△BGF-S△QFe,即S△EQF= S△ac.同理，可得S△EPF=S△APD SAAPD =16 cm2,SAugC =25 cm2, .S△EPF=16cm2,S△oF=25cm2. .S四边形EPFQ=SAEPF十S△EQF=16十 25=41(cm2). 13.(1)四边形ABCD是平行四 边形， .BC=AD,BC∥AD. ∴∠ABC+∠BAD=180°. .AF∥BE, .∴.∠EBA+∠BAF=180°」 .∠ABC+∠BAD=∠EBA+ ∠BAF ∴易得∠CBE=∠DAF. 同理，可得∠BCE=∠ADF 在△BCE和△ADF中， ∠CBE=∠DAF, BC=AD. ∠BCE=∠ADF, ∴.△BCE≌△ADF. (2),点E在□ABCD的内部， 1 ·.易得SAE十SAADE=2 SDABCD: 由(1)，知△BCE≌△ADF, ∴.SABE=S△ADF· ·S四边老AEDF=S△ADF十S△ADE= 1 SaE十SAADE=2 SALCD: ·□ABCD的面积为S,四边形 AEDF的面积为T, i.T-75. =2 ÷= 第2课时平行四边形对角 线的性质 1.B2.C 3号 解析：：四边形ABCD是平 行四边形，.AC=2AO=2×2=4. AB=3,AC=4,BC=5,AB2十 AC2=BC2..△ABC是直角三角形， 且∠BAC=90.SAc=号AB· AC=3X3X4=6.:AE⊥BC. 5a版=号C·AE,即6=号 1 5AEAE-号 4.四边形ABCD为平行四边形， .AO=CO,BO=DO. .AM-CN, .AO-AM=CO-CN,即MO= NO. 在△BOM和△DON中， MO=NO, ∠BOM=∠DON, BO-DO, .△BOM≌△DON. .BM=DN 5.C 6.C解析：：四边形ABCD是平行 四边形，：B0=D0=号BD=5, A0=C0=AC=3,AB=CD.在 △ABO中，∠BAO=90°，.AB= √B02-AOF=4..CD=4. 7.A解析：四边形ABCD是平 行四边形，.AB=CD,AD=BC, OA OC AC,OB OD ZBD.OA十OB=2（AC十 BD)=号X18=9(cm).5△A0正 的周长为13cm,∴.AB=CD=13 9=4(cm).又CD:DA=2:3, .BC=AD=6 cm. 8.24 9.20°解析：O是☐ABCD的对 角线的交点，∴.OB=OD.:OE⊥ BD,BE=DE..∠EBD= ∠EDB.,四边形ABCD是平行四 边形，.AD∥BC.:∠EDB= ∠DBC=20°.，.∠EBD=20°. 10.:四边形ABCD是平行四边形， BD⊥AD,□ABCD的面积为24， .AD·BD=24,OD=2BD,OA AC. AD=4, .BD=24÷AD=6. OD=2 BD=3. 在Rt△ADO中，OA= √JAD+OD=5. .AC=20A=10. 11.BE∥DF且BE=DF 理由：四边形ABCD是平行四 边形， .OA=OC,OB=OD. .CE=AF, .CE-OC=AF-OA. .OE=OF. 在△BEO和△DFO中， (OB=OD. ∠BOE=∠DOF, OE=OF, ∴.△BEO≌△DFO. .∠E=∠F,BE=DF. .BE∥DF. 综上所述，BE∥DF且BE=DF, 12.【探究】：四边形ABCD是平行 四边形， ∴.ABCD,OA=OC. ∴.∠E=∠F,∠OAE=∠OCF 在△AOE和△COF中， 25 ∠E=∠F ∠OAE=∠OCF, OA=OC, .△AOE≌△COF. ∴.OE=OF 【应用】：AB=2AE,S△AoE=1, .易得S△AOB=2S△A0E=2. .SAOE=SA4OE十S△AOm=3. 四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD ∴.易得S△oD=S△BOE=3. .S△DEB=S△EoD十SA0E=6. △AOE≌△COF, .S△mF=S AAOE=1. 同理，易得S△DFB=6. .Sm边形BEDF=S△DEB十S△DFB=12. 方法归纳 过平行四边形对角线交点的 直线的特点 (1)过平行四边形对角线交，点的直 线与平行四边形的对边所在的直 线相交所得到的新线段被平行四 边形对角线的交点平分 (2)过平行四边形对角线交，点的直 线平分平行四边形的面积」 第3课时平行四边形的性质的 综合应用 1.B2.C3.404.160 5.(1)四边形ABCD是平行四 边形， .CD∥AB ∴.∠AFN=∠CEM. 在△AFN和△CEM中， (AF=CE, ∠AFN=∠CEM, FN-EM. ∴.△AFN≌△CEM. (2)由(1)，得△AFN≌△CEM. ,∴.∠NAF=∠MCE :∠CMF=∠CEM+∠MCE, ∠CMF=107°，∠CEM=72°， .∴.∠MCE=35. .∴.∠NAF=35° 6.C解析：根据题意，得AB=CD, AB∥CD,.∠ABE=∠CDF.当 AE=CF时，无法得出△ABE≌ △CDF.当BE=DF时，可以由 “SAS”得出△ABE≌△CDF,当 BF=DE时，易得BE=DF,可以由 “SAS”得出△ABE≌△CDF.当 ∠1=∠2时，可以由“ASA”得出 △ABE≌△CDF.综上所述，能使 △ABE≌△CDF的有3个， 7.C解析：由题意，得OA=OC, OB=OD,AB=CD,AD=BC,可证 得△ABD≌△CDB,△ABC≌ △CDA,△AOD≌△COB,△AOB≌ △COD.又由AE⊥BD,CF⊥BD,可 证得△AOE≌△COF,△ABE≌ △CDF,△ADE≌△CBF. 8.3解析：四边形ABCD是平行 四边形，.AB=CD,AD=BC, SAm=子Sm:“口ABCD的周 长为18，.AB十CD+BC+AD= 18...AB-BC=9,E AB=9-BC. .AC⊥BC,AC=3,.由勾股定理 AC2+BC2=AB2..'32+BC2= (9-BC)2,解得BC=4..S△AOD= Sam=子BCAC=3 1 9.DM⊥MC. 理由：如图.：四边形ABCD是平行 四边形， .AD=BC,AD∥BC,AB∥DC. .∠1=∠2，∠3=∠4. :M为AB的中点， 1 ·AM=BM=2AB. 又AB=2AD, .AD=AM=BM=BC. .∠5=∠2，∠6=∠4. .∠1=∠5，∠3=∠6. .AD∥BC, .∠ADC+∠BCD=180. ∴.2（∠1+∠3）=180°，即∠1+ ∠3=90 .∠DMC=180°-（∠1+∠3）= 90°，即DM⊥MC 边形， .AB∥DE. .∠EDC=∠ABC=a. M 由(1)知，∠ADE=90°-a, (第9题) .∠ADC=∠ADE+∠EDC= 10.(1)四边形ABCD是平行四 90°-a+a=90°，即AD⊥BC 边形， 又.AB=AC, .AD=BC,AD∥BC .BD=CD. .∠OAF=∠OCE. ②.AB=AC,∠ABC=&, O是AC的中点， .∠ACB=∠ABC=a. .AO=CO. :四边形ABFE为平行四边形，点F 在△AOF和△COE中， 在边BC上， (∠OAF=∠OCE, .AE∥BC,AE=BF. <AO=CO, .∠EAC=∠ACB=a. ∠AOF=∠COE, 由(1)知，∠DAE=2a, ∴.△AOF≌△COE ∴.∠DAC=∠DAE-∠EAC=a. .AF=CE. .∠DAC=∠ACB. .AD-AF=BC-CE. .AD=CD. .DF=BE. AD=AE,AE=BF, (2)当点E与点B重合时，AC、EF .BF=CD 将口ABCD分成的四个部分的面积 :BF-DF=CD-DF. 相等。 .BD=CF. 理由：连结BD: 易得B、O、D三点共线 17.2平行四边形的判定 四边形ABCD是平行四边形， 第1课时平行四边形的判定 .OB=OD. 定理1、2 :等底同高的三角形的面积相等， 1.C2.C3.65 ·.SAAOB=S△AOD 4.AB⊥BD,CD⊥BD, 同理，可得S△0B=S△CoB,S△AoD .∠ABD=∠CDB=90. S△coD· 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴.SAAOB=S△oB=S△AOD=S△COD. (AD=CB, ∴当点E与点B重合时，AC、EF将 BD=DB. □ABCD分成的四个部分的面积 .Rt△ABD≌Rt△CDB. 相等， .'AB=CD. 11.(1)在△ABC中，AB=AC, 又AD=BC, ∠ABC=a, ∴.∠ABC=∠ACB=a. .四边形ABCD是平行四边形. 5.B ∴.∠BAC=180°-2a. :∠DAE+∠BAC=180°， 6.D解析：由△AOD平移至△BEC ∠DAE=2a. 的位置及平移的性质可知，EB∥OA, AE-AD, EB=OA,EC∥OD,EC=OD..四 边形ABEO、四边形OECD为平行四 .∠ADE= (180°-∠DAE)= 1 边形.：四边形ABCD为平行四边 90°-a. 形，∴.OA=OC,OD=OB.EB= (2)①，四边形ABFE为平行四 OA,EC=OD,.OC=EB,OB=EC. 26