17.1平行四边形的性质题型突破 （八题型） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 本练习通过七题型分层设计，从基础概念辨析到综合情境应用，构建平行四边形性质的完整巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|平行四边形对边、对角、对角线性质判断|4道辨析题，强化性质本质理解| |性质应用层|长度计算、角度转化、面积求解|结合图形运用性质，培养几何直观| |综合拓展层|折叠变换、坐标系应用、多结论推理|跨情境综合应用，发展推理能力|

17.1平行四边形的性质题型突破2025-2026华 东师大版八年级下册（七题型） 题型一：平行四边形的性质理解判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 4.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 题型二：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 5.如图，在中，．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且是平行四边形．若和的周长分别为5和10，则的周长是________． 题型三：利用平行四边形的性质求角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 4.如图，在中，于点E，，则等于（    ） A． B． C． D． 5.在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数． 题型四：利用平行四边形的性质求面积 1.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 2.如图，在▱中，，则▱的面积为（    ） A．30 B．60 C．65 D． 3．如图，在中，，，，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________. 4.如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，，求的面积． 题型五：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 3.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 题型六：平行四边形的性质在坐标系中的运用 1.在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（    ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 2.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA＝30°，则顶点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点，，，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标______． 4.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0）、B（0，-4），点P是y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使PD=AP，以AB、AD为邻边作□ABCD，连接OC，当OC长最小时，则点P的坐标是________． 5.如图，在直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，点，，若直线恰好平分平行四边形的面积，则点D的坐标是 _____________． 题型七：利用平行四边形的性质解多结论问题 1.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE并延长交AC于点G，交CD于点H，已知AB＝AE，AF＝3，EF＝1，则下列结论：①∠BAE＝2∠CBH；②S△ABE＝2；③BE＝CO；④GH＝CH中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 17.1平行四边形的性质题型突破2025-2026华 东师大版八年级下册（七题型） 题型一：平行四边形的性质理解判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 【答案】D． 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 【答案】C． 4.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 【答案】C． 题型二：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C． 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 4.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 5.如图，在中，．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且是平行四边形．若和的周长分别为5和10，则的周长是________． 【答案】15 题型三：利用平行四边形的性质求角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】D． 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 【答案】B 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在中，于点E，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数． 【答案】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∵OE⊥BD， ∴BE=ED， ∴， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 题型四：利用平行四边形的性质求面积 1.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 【答案】D． 2.如图，在▱中，，则▱的面积为（    ） A．30 B．60 C．65 D． 【答案】B 3．如图，在中，，，，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________. 【答案】 4.如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3) 【详解】（1）证明：在中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴，即为的中线，， 又∵， ∴为等腰三角形， ∴， ∴，即平分； （3）解：由（2）可得平分； 又∵ ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，则， ∴． 题型五：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 3.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 【答案】≤x≤3－2 题型六：平行四边形的性质在坐标系中的运用 1.在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（    ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 【答案】B 2.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA＝30°，则顶点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．在平面直角坐标系中，点，，，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标______． 【答案】或或 4.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0）、B（0，-4），点P是y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使PD=AP，以AB、AD为邻边作□ABCD，连接OC，当OC长最小时，则点P的坐标是________． 【答案】(0,2) 5.如图，在直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，点，，若直线恰好平分平行四边形的面积，则点D的坐标是 _____________． 【答案】 题型七：利用平行四边形的性质解多结论问题 1.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 2.平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE并延长交AC于点G，交CD于点H，已知AB＝AE，AF＝3，EF＝1，则下列结论：①∠BAE＝2∠CBH；②S△ABE＝2；③BE＝CO；④GH＝CH中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 3.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 学科网（北京）股份有限公司 $