16.4 反比例函数-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

11.2或-7解析：当k>0时，y随 x的增大而增大，.一次函数y= kx十b图象上的点的坐标为(1,3)和 (4,6).将(1,3)、(4,6)代入y=x十 b,得十6=3， (k=1, 解得 .此时 4k+b=6, b=2. 6=2.当k<0时y随x的增大而 减小，.一次函数y=kx十b图象上 的点的坐标为(1,6)和(4,3).将(1， 6)、(4,3)代入y=kx十b,得 k十b=6·解得 4k+b=3, =1此时 b=7. =-7综上所述，冬的值为2 k 或一7. 12.(1).y关于x的一次函数y= kx十b,当x=8时，y=12;当x=4 时，y=4, 8k十b=12·解得 k=2, 4k十b=4, =-4. (2)把A(m,y1)、B(m十1，y2)分别 代入y=kx十b,得y1=mk十b,y2= (+1)k十b. ∴.y2-y1=(m+1)k十b-(mk十 b)=k. 13.(1)设线段AB对应的函数表达 式为y=kx十b(k≠0,0x2). 把(0,192)、(2,0)代入， b=192, (k=-96, 得 解得 2k+b=0, b=192 .线段AB对应的函数表达式为y= -96x十192(0x2). (2)由题意，得昨天下午3时，小明离 家的时间为12-7十3=8(h). 由题图可知，点(8,112)在线段 CD上. 设线段CD所在直线对应的函数表达 式为y=mx十n(m≠0). 把(6.6,0)、(8,112)代入 (6.6m+n=0, m=80, 得 解得《 8m+n=112, n=-528. ·线段CD所在直线对应的函数表 达式为y=80x-528. 当y=192时，80x-528=192,解得 x=9. :7十9-12=4（时）， .他下午4时到家 14.(1)设A类图书每本的进价为 a元，B类图书每本的进价为b元. /3a+4b=192, 根据题意，得 16a+2b=240, a=32, 解得 b=24. .A类图书每本的进价为32元， B类图书每本的进价为24元. (2)①根据题意，得32x十24y= 48000, 4 即y=-3x+2000. ,y关于x的函数关系式为y= 4 3x十2000. ②设所获利润为W元 根据题意，得W=(38一32)x十(30 4 24)y=6x+6(-3x+2000）= -2x+12000. ,-2<0, .W随x的增大而减小. :当x=500时，y不是整数， .当x=501时，W的值最大. W最大=-2×501+12000=10998， y=一 F3X501十2000=1332 .购进A类图书501本、B类图书 1332本才能使书店所获利润最大，最 大利润为10998元. 16.4反比例函数 第1课时反比例函数 1.C2.D3.-1 ，是反比例函数 V 4.(1)S= （2②)y=三是反比例西数。 5.(1)由题意，得10xy=100, 10 y= x 10 (2)当x=2时，y=2 =5. 6.A解析：由题意，得m十2≠0且 m2-5=-1,解得m=2. 16 易错警示 忽略指数的值及系数的 取值范围而致错 根据反比例函数的概念求表 达式中未知字母的值时要注意两 点：一是自变量的指数为一1而不 是1：二是自变量的系数不能为0. 忽略了其中某一，点，就会造成判断 错误」 7.C8.A 9.A解析：设长方形园子的长为 x米，宽为y米..xy=12,即y= ,且0<x≤8.：要使长方形园子 x 的长、宽都是整米数，且篱笆的总长不 超过10.5米(x十2y≤10.5)，.x= 6,y=2或x=4,y=3..可能的围 法有2种. 10.答案不唯一，如体积为1500cm3 的圆柱的底面积为xcm,圆柱的高 y(cm)可以表示为y=150 x 4 11.3 解析：把x=2代入y=ax, 得y=2a;把x=2代入y=36,得 北、3b.根据题意，得2a= 2 b4 a31 3 12.一2 解析：由题意，得y1= 3 2y2= 1 1 =2,y3= 2 1 2+1= 3y1= 1 3 一之，……每3次计算为一个循环 组.2026÷3=675…1，.y2026 为第676个循环组的第1次计算，与 3 y1的值相同，即y22s=y1=一2， 13.(1)由题意，得需加工的零件数为 30×12=360(个). .y与x之间的函数表达式为y 360(x>0),该函数是反比例函数. (2)当y=8时，x=360=45. 8 .每小时要比原计划多加工45 30=15(个)零件. 14.(1)由题意，得u关于t的函数表 达式为u=480(≥4). t (2)①8时至12时48分的时长为 2小时，8时至14时的时长为 6小时 将1=6代人0=480，得0=80：将 t 1号代入0=4g得=100 t .v的取值范围是80v100 ②张叔叔不能在当天11时30分前 到达B地， 理由：8时至11时30分的时长为 小时名<4， 7 .张叔叔不能在当天11时30分前 到达B地 第2课时反比例函数的 图象和性质 1.D2.D3.44.y2>y3>y1 5.ID将A(侵，-6)代人y=冬，得 x k=一3， ·这个函数的表达式为y=一3 (2)如图所示. (3)令x=-3,则y=1≠-1. 点B不在这个函数的图象上 令z=5则y=-子 ,点C在这个函数的图象上 (4)由图象可知，当1<x3时， -3<y≤-1. 3 2 1 -3-2-1,0123x -2 -3 (第5题) 6.A解析：选项A:反比例函数的图 象在第一、三象限，k>0,则一次函数 y=一kx十1的图象应该在第一、二、 m=-4×3=-12.y=-12 四象限，故符合题意 x 7.D解析：一3<0，.该双曲线 一120，当x<0时，y随x的 经过第二、四象限，且在每一象限内y 增大而增大.当x=一6时，y=2;当 随x的增大而增大.：点A(x1y1)、 x=-3时，y=4..当-6<x<-3 时，2<y<4. B(x2,y2)在反比例函数的图象上， y1<y2,当y1<y2<0时，点A(x1, 11.一20解析：”S△0=2AB· y1)、B(x2,y2)都在第四象限，则0< x1<x2,故B选项正确，不合题意；当 OC=6,S△x=2BC·0C,AB9 y1<0<y2时，则点B位于第二象 3BC,∴.S△Br=2..S△ac=2十 限，点A位于第四象限，∴x?<0< 6=8.六zk11=8,2k:=2, x1,故C选项正确，不合题意；当0< k1<0,k2<0,.k1=-16, y1<y,时，点A(x1y1)、B(x2,y) 都在第二象限，则x1<x2<0,故A k2=-4..k1十k2=-16-4= -20. 选项正确，不合题意 方法归纳 12.1)由题意，得B(-2,),把 利用反比例函数的性质 比较函数值的大小 (-2,号)代人y=冬，得k=-3 比较反比例函数的函数值的 .反比例函数的表达式为y= 3 大小时，在同一分支上的点，可以 通过比较其横坐标的大小来判断 (2)点P位于第二象限，点Q位于第 函数值的大小；不在同一分支上的 四象限 点，依据与x轴的相对位置进行函 理由：k=一3<0， 数值大小的比较.另外，图象法和 .反比例函数y=一 的图象位于 特殊值法也是解决此类问题的常 第二、四象限，且在每一象限内，y随 见方法， x的增大而增大」 8.C解析：函数y=kx(k≠0)与 P(x1y1)、Q(x2y2)是该反比例 y= 2的图象的交点关于原点对 函数图象上的两点，且x1<x2, y1>y2, 称，设A(m,-启)m<0),则B 点P、Q在不同的象限 (m,品）：AC1y轴，点C在函 点P位于第二象限，点Q位于第 四象限 数y=3(x>0)的图象上，易得 13.36解析：：A(x1y1)、B(x2, c(,) y)是双曲线y= 上的两点， .S△ABc x .x1y1=x2y2=6.又：直线与双曲 (名m)×（品品) 线的交点关于原点对称，x1= 是×（←8m)×()=5 x2,y1=-y2.3x1y2 9x2y1=-3x2y2十9x2y2=6x2y2= 9.9 6×6=36 10.2<y<4解析：：反比例函数 14.(1)将(2，-3)代入y=五 y=公的图象经过点（一4,3)， 得k=一6， 17 反比例函数的表达式为y=一6 (2)将(3，号)(-5，b)代入 y6 x 得a=-4,b=5 6 6 :.a十5b =-4十1=-3. (3)点P、Q关于y轴的对称点P'、 Q在反比例函数y三的图象上， 理由：将(2,3)代入y=,得k1=6, ·反比例函数的表达式为y=6 x 由(2)，得P(3,-2)Q(-5,5 6 :P'Q'分别是点P、Q关于y轴的 对称点， p'(-3-2).Q(6号) 在y=6中，令x=-3,则y=一2： x 令x=5,则y=5 6 .点P、Q关于y轴的对称点P'、Q 在反比例函数y= 的田象上 16.5实践与探索 第1课时一次函数与二元 一次方程（组） 9 1.B2.D3.-4 4.540 5.(1):直线l1:y=x+1经过点 P(1,b), .b=1+1=2 (2)由题图可知，关于x、y的方程组 y=x+1, x=1, 的解为 y=m.x十n y=2. (3)对于直线11：y=x十1，当x=0 时，y=1, .点B的坐标为(0,1) .n=3, ∴.y=mx十3. 当x=0时，y=3, .点A的坐标为(0,3). .AB=3-1=2. 由(1)，得点P的坐标为(1,2)， .直线l1、l2与y轴围成的三角形的 面积为2×2×1=1， 6.A 7.1, 解析：y=k1x十b1变形 y=3 为k1x-y十b1=0,y=k2x十b2变形 为k2x一y十b2=0,由题表可知，当 x=1时，两个函数的值均为3，∴，关 于x、y的二元一次方程组 k1x-y十b1=0, x=1, 的解为 k2x-y十b2=0 y=3. 8.一4<b<8解析：解方程组 y=-2x-4, 6 得 .直 y=4x十b, b-8 y=3 线y=-2x一4与y=4x十b的交点 坐标为（_6牛4,8).由题意，得 6,3 (b+4∠0， 6 解得-4<b<8. b-8 <0, 3 9.20160解析：由题意，得集中揽 件和派件时段共有60分钟，设甲仓库 的快递数量y1(件)与时间x(分)之 间的函数表达式为y1=k1x十40 (k1≠0).由题图，得60k1十40=400， 解得k1=6..y1=6x十40(0≤x≤ 60).设乙仓库的快递数量y2(件)与 时间x(分)之间的函数表达式为 y2=k2x十240(k2≠0).由题图，得 60k2十240=0，解得k2=一4. .y2=-4x十240(0≤x≤60).联立 (y=6x+40, x=20, 解得 .当 y=-4x+240, y=160. 经过20分钟时，甲、乙两个仓库的快 递数量相同，都为160件 10.(1)点A(0,4)、C(-2,0)在直 线l:y=kx十b上， (b=4, (k=2, 解得 -2k+b=0, b=4. 18 .直线！对应的函数表达式为y= 2x+4. (2)由于点B在直线1上，当x=1 时，y=2十4=6， ∴.点B的坐标为(1,6). y=k.x十b, ∴.关于xy的方程组 的 \y=-Ax+a x=1, 解为{ y=6. (3),点A(0,4)与点P关于x轴 对称， .P(0,-4) .AP=4+4=8. C(-2,0), .OC=2. 1 SaBe=S△PB十SAPAC=ZX8X 1 1+2×8×2=4+8=12. 11.(1)由题图知，射线OA表示线下 销售模式，折线OBD表示线上销售 模式 线下销售：y=5×0.8x=4x. 线上销售：当0≤x≤6时，y=5× 0.9x=4.5x;当x>6时，y=5× 0.9×6十(x-6)×(5×0.9-1.5)= 3x十9. 4.5x(0x6), .线上销售时，y= 3x+9(x>6). /y=4x, x=9, (2)解方程组 得《 y=3x十9，y=36. 观察题图可知，当6<x<9时，线下 购买最省钱；当x=9时，线下、线上 购买费用一样；当x>9时，线上购买 最省钱. 第2课时一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式 1.C2.B3.x=4x<4 4.x≤2 5.如图所示。 (1)由图象可知，当x=一3时，y=0, .方程2x十6=0的解为x=-3. (2)由图象可知，当x>-1时，y>4,拔尖特训·数学（华师版）八年级下 16.4 反 第1课时 白基础进阶 1.下列y是x的反比例函数的为 A.y=1 x-2 B.y= 2 C.3xy=1 Dy-号 2.某电子产品的售价为8000元，购买该电子产 品时可分期付款：前期付款3000元，后期每 个月分别付相同的数额，则每个月付款额 y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函 数关系式为 () A.y=8000 3000B.y= 8000 +3000 C.y=8000 D.y=5000 文一是反比例函数，则m一 3.若y=m 4.写出下面问题中两个变量之间的函数表达 式，并判断其是否为反比例函数. (1)当体积是常数V时，圆柱的底面积S与 高h之间的关系 (2)当某县的耕地面积是S时，该县人均耕 地面积y与全县总人口x之间的关系. 5.已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是 ycm,宽是10cm,高是xcm. (1)写出y与x之间的函数表达式. (2)当x=2时，求y的值 44 比例函数 反比例函数 “答案与解析”见P16 幻素能攀升 6.易错题若y=(m十2)xm-5是反比例函数， 则m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.无法确定 7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度) 与镜片焦距x(米)的对应数据如下表： 近视眼镜的 200 250 400 500 1000 度数y/度 镜片焦距 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 x/米 由表可知，y关于x的函数表达式为( 400 A.y= B.y=100 100 C.y= x D.y=400 8.某工程队计划修建铁路lkm,铺轨天数为t, 每日铺轨量为skm.有下列结论：①当l一 定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l 是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的 反比例函数.其中，正确的是 () A.① B.②C.③ D.①②③ 9.某农家计划利用已有的一面长为8米的墙， 围成一个面积为12平方米的长方形园子.现 有可用篱笆的总长为10.5米.若要使园子的 长、宽都是整米数，则可能的围法有() A.2种B.4种C.5种D.6种 10.如果小明家离学校1.5km,小明步行上学 需xmin,那么小明步行的速度y(m/min) 可以表示为-10，如果水平地面上虫 1500N的物体与地面的接触面积为xm, 那么该物体对地面的压强y(N/m)可以表 示为y=150.…函数表达式y=1500五 一还 可以表示许多不同情境下变量之间的关系， 请你再列举一例： 11.当x=2时，正比例函数y=ax(a≠0)与反 比例函数y=3弘（b≠0)的值相等，则2的值 为 12.将x-号代人y=上，所得函数 值记为y1,又将x=y1+1代入 一所得西数值记为再将x 2十1代人y=二，所得函数值记为 y3…如此继续下去，则y2o26的值为 13.某机床加工一批零件，如果计划每小时加工 30个零件，那么12小时可以完成： (1)设实际每小时加工x个零件，所需时间 为y小时，求出y与x之间的函数表达式， 写出自变量的取值范围并判断函数类型. (2)在实际加工时，恰好用了8小时加工完 成，则每小时要比原计划多加工几个零件？ 第16章函数及其图象 思维拓展 4.新情境·现实生活张叔叔驾驶汽车匀速地从 A地行驶到B地，行驶路程为480千米，设 汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千 米/时，且全程速度限定为不超过120千 米/时. (1)求v关于t的函数表达式. (2)张叔叔上午8时驾驶汽车从A地出发， ①若张叔叔需在当天12时48分至14时 (含12时48分和14时)之间到达B地，求v 的取值范围. ②张叔叔能否在当天11时30分前到达 B地？请说明理由. 45 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第2课时 反比例函数的图象和性质 “答案与解析”见P17 自基础进阶 取值范围. 12 1.反比例函数y=一二的图象一定经过的点是 ( A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 2.(2025·衡阳衡南期中)已知反比例函数y= ，则下列描述不正确的是 6 ( A.图象位于第一、三象限 B.图象必经过点（一3，一2） 幻素能攀升 C.图象不可能与坐标轴相交 6.一次函数y=一kx十1与反比例函 D.y随x的增大而减小 3.(2025·登封一模)如图，点P在反比例函数 数y=(质≠0)在同一平面直角坐 y=(k≠0)的图象上，PA1x轴于点A, 标系中的图象可能是 △PAO的面积为2，则k的值为 7.★已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在反比例 (第3题) 函数y=一。的图象上，且y1<y2,则下列结 2 4.若点（一1，y1)、(2,y2)、(3,y3)都在反比例函 论一定不正确的是 () 数y-的图象上，则1y的大小关系 A.x1<x2<0 B.0<x1<x2 为 .(用“>”连接) C.x2<0<x1 D.x1<0<x2 5.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图 8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠ x 0)与y=一2的图象交于A,B两点，过点A 象经过点A分，-6 3 作y轴的垂线，交函数y=三(x>0)的图象 (1)求这个函数的表达式. ℃ (2)画出这个函数的图象， 于点C,连结BC,则△ABC的面积为( A.2 (3)判断点B(-3,-1).C6,-)是否在 B.3 这个函数的图象上. C.5 (4)当1<x≤3时，根据图象直接写出y的 D.6 (第8题) 46 9.(2025·汉中汉台段考)已知点A(m+1,3)、 B4,m)、C(-2,n)均在反比例函数y= (k为常数，且k≠0)的图象上，则m一n的值 为 10反比例函数y=公的图象经过点(-4,3， 当一6<x<一3时，y的取值范围是 1.如图，A是函数y-(x<0)的图象上一 点，ACLx轴于点C,且与函数y-:(z< 0)的图象交于点B,AB=3BC.若△AOB 的面积为6，则k,十k2的值是 B C (第11题) 12.如图，A是x轴的负半轴上一点，OA=2,过 点A作y轴的平行线，交反比例函数y= x 的监象于点BAB= (1)求反比例函数的表达式， (2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函 数图象上的两点，且x1<x2,y1>y2,则P、 Q两点分别位于哪个象限？请说明理由. B 0 (第12题) 第16章函数及其图象 思维拓展 13.已知直线y=kx(k>0)与双曲线 y=6交于A(x1y1)、B(xy 两点，则3x1y2一9x2y1的值为 14.已知点A(2,-3)P3,2)Q(-5,b)都在 反比例函数y=二(k≠0)的图象上. (1)求反比例函数的表达式. (②)求a+号的值， (3)若反比例函数y-1的图象经过点 A'(2,3),则点P、Q关于y轴的对称点P'、 Q在反比例函数y=的图象上吗？通过 计算说明理由. 47