16.3 一次函数-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）八年级下 16.3 第1课时 自基础进阶 1.(2025·晋城阳城期中)下列函数是一次函数 但不是正比例函数的为 ( A.y--x B.y=x-1 C.x=1 D.y=x2-2 x 2.(2025·信阳期末)若函数y=(m-1)xm是 正比例函数，则m的值为 A.1 B.-1C.±1D.2 3.某种商品的售价为每件150元，若按售价的 8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与 x之间的函数关系式为 ,该函数 (填“是”或“不是”)一次函数， (填“是”或“不是”)正比例函数， 4.已知函数y=(m-2)x+5-m是关于x的 一次函数，则m满足的条件是 ；若此 函数是关于x的正比例函数，则m的值为 ,此时函数的关系式为 5.写出下列问题中y与x之间的函数关系式， 并判断y是否为x的一次函数，是否为x的 正比例函数. (1)正方形的周长y与边长x之间的关系. (2)某企业2025年的年产值是100万元，计 划之后每年增加20万元，年产值y(万元)与 年数x之间的关系. (3)圆的面积y与半径x之间的关系. 34 次函数 一次函数 ●“答案与解析”见P12 幻素能攀升 6.给出下列关系式：①x+y=0;②y=x十2； ③y+3=3(x+1);④y=x2+1;⑤y= 3+2:⑥y=k红十3.其中y一定是x的一次 函数的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.已知函数y=2xa-1十a2-1是正比例函数， 则a的值为 () A.1 B.±1 C.3 D.3或1 8.某汽车的油箱容量为60L,加满汽油后行驶 了10km,消缩中的汽消大约清耗了号如果 加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中 剩余的油量为yL,那么y与x之间的函数 关系式、自变量的取值范围及函数类型分 别是 A.y=0.12x(x>0),正比例函数 B.y=60-0.12x(x>0),一次函数 C.y=0.12x(0≤x≤500)，正比例函数 D.y=60-0.12x(0≤x≤500)，一次函数 9.规定：[k,b]是一次函数y=kx十b (k、b为实数，k≠0)的“特征数”.若 “特征数”是[4，m一4]的一次函数是 正比例函数，则点(2十m,2一m)在第 象限， 10.将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸按 如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽是 3cm,设x张白纸黏合后的总长度是ycm. (1)写出y与x之间的函数关系式，并判断 y是否为x的一次函数. (2)当x=20时，求y的值. 单位：cm 10 一30 30 30 (第10题) 11.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定 每名工人完成100个及以内，每个产品付酬 1.5元；超过100个，超过部分每个产品付 酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按 上述规定外，每个产品再增加0.4元. (1)求一名工人完成100个及以内所得报 酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关 系式 (2)求一名工人完成100个以上，但不超过 200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间 的函数关系式 (3)求一名工人完成200个以上所得报酬 y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式. (4)若工人甲完成180个产品，工人乙完成 220个产品，则这两名工人所得报酬分别是 多少元？ 第16章函数及其图象 节思维拓展 12.当m= 时，函数y=(m十3)· x2m-1+8x+5是一次函数 3.新情境·现实生活某校准备组织师生共 60人从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活 动，动车票的价格如下表（教师按成人票价 购买，学生按学生票价购买)： 成人票价/ 学生票价/ 运行区间 (元/张) (元/张) 出发站终点站 一等座 二等座 二等座 甲地 乙地 26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元. (1)参加活动的教师有 人，学生有 人 (2)由于部分教师需提早前往做准备工作， 这部分教师均购买一等座票，而后续前往的 教师和学生均购买二等座票.设提早前往的 教师有x人，购买一、二等座票的全部费用 为y元 ①求y关于x的函数关系式（不需要写出 自变量的取值范围). ②若购买一、二等座票的全部费用不多于 1032元，则提早前往的教师最多有多少人？ 35 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第2课时 自基础进阶 1.(2025·南阳新野期末)若m<一3，则一次函 数y=(m+2)x十1一m的图象可能是( A. C 2.(2025·长春朝阳期中)将直线y=3x十4向 下平移3个单位长度后得到的直线对应的函 数表达式为 ( A.y=3x+7 B.y=3x-5 C.y=3x+13 D.y=3x+1 3.直线y=一3x+9与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 4.已知一次函数y=(1一2m)x+m-1的图象 经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 5.在同一平面直角坐标系中，画出函数y一2x 与y=》十3的图象，并根据图象回答： (1)两个函数的图象有什么位置关系？ (2)其中一个函数图象能否通过平移得到另 一个函数图象？若能，请说出你的平移方法. 36 次函数的图象 ●“答案与解析”见P13 幻素能攀升 6.(2025·长春朝阳段考)若一次函数y= (2k十1)x十k一3的图象不经过第二象限，则 及的值可以是 ) A.4 B.0 C.-2 D.-4 7.数形结合思想(2025·安阳林州期末)下列表 示一次函数y=ax+b与正比例函数y= abx(a、b是常数，且ab≠0)图象的是() D 8.一次函数y=一2x十m的图象经过点P(一2， 3),且与x轴、y轴分别交于点A、B,则 △AOB(O为坐标原点)的面积是 ( 1 1 A.2 B.4 C.4 D.8 9.已知直线y=kx十b(k≠0)与直 y=3x一7平行，且将直线y=kx b向下平移2个单位长度后得到 线y=ax-2(a≠0)，则+b 10.已知容积为800m3的水池内已贮水 200m3,且每分钟注入的水量是20m3,设 池内的水量为ym3,注水时间为xmin. (1)列出y与x之间的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围. (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出 函数的图象 (3)利用图象确定当注水时间为15min 时，池内的水量是多少？当池内的水量达 到700m3时，注水时间是多少？ ↑y/m 800 700 600 500 400 300 200 100 05101520253035x/mim (第10题) 11.*已知一次函数y=(3-k)x-2k+18. (1)当k为何值时，它的图象经过原点？ (2)当k为何值时，它的图象经过点(0，一2)？ (3)当为何值时，它的图象平行于直线 y=一x? (4)该函数的图象能否经过第一、三、四象 限？为什么？ 第16章函数及其图象 思维拓展 2.数形结合思想一次函数y=x一1的图象是 一条直线，函数y=|x|一1的图象具有怎 样的形状呢？根据绝对值的意义可知，当 x≥0时，|x|=x,则y=x一1；当x<0时， |x|=一x,则y=一x一1.因此，我们可以 作出y=一x一1在y轴的左侧部分的图 象，同时作出y=x一1在y轴及其右侧部 分的图象，这两部分的图象结合起来就是函 数y=|x|一1的图象，如图①. (1)这个图象有什么特点（写出两条即可）？ (2)通过对直线y=x一1进行怎样的变化 可以得到函数y=|x|一1的图象？ (3)根据(1)(2)中得到的启发，请在如图② 所示的网格图中作出函数y=一2|x|+1的 图象 3 543-2012.345x 2 ① ② (第12题) 37 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第3课时 自基础进阶 1.(2025·衡阳衡山期中)下列一次函数中，y 的值随x值的增大而减小的是 () A.y=4x-8 B.y=-x+3 C.y=2x+5 D.y=7x-6 2.(2025·长春朝阳模拟)已知一次函数y= kx一1(k≠0)的图象经过点P,且y随x的 增大而增大，则点P不可能在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点(-16，y1)、(8,y2)都在一次函数y= kx一b(k<0)的图象上，则y1与y2的大小 关系是 () A.yi<y2 B.yi=y2 C.y1>y2 D.不能确定 4.新考法·开放题一个y关于x的一次函数同 时满足两个条件：①图象经过点(0,1)；②y 随x的增大而减小.这个一次函数的表达式 为 .(写出一个即可) 5.在一次函数y=一x十3中，若一3<x<2,则 y的取值范围是 6.已知函数y=-3x+2. (1)y随x的增大如何变化？ (2)若点(a,b)、(a十2，c)在函数图象上，请 比较b与c的大小. (3)若此函数图象上的点P到x轴的距离为 3,求点P的坐标 38 次函数的性质 ●“答案与解析”见P14 幻素能攀升 7.(2025·长春期末)下列关于一次函数y= 一3x十1的结论中，正确的是 () A.图象必经过点(1，一4) B.图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时，y<-2 D.y随x的增大而增大 8.已知一次函数y=kx-m-2x的图 象与y轴的负半轴相交，且y随x 的增大而减小，则下列结论正确 的是 ( A.k<2,m>0 B.k<2,m<0 C.k>0,m>0 D.k<0,m0 9.数形结合思想已知点A(x1,y1)、B(x2,y2) 在直线y=kx十b(k≠0)上，当x1<x2时， y2>y1,且b>0,则在平面直角坐标系中， 它的大致图象是 10.(2025·临汾曲沃期中)一次函数y=(m 1)x+m2的图象过点(0,4)，且y随x的增 大而增大，则m= 11.若2x+y=1,且0<y<1,则x的取值范围 是 12.已知函数y=(1-m)xm31-1+m-7是一 次函数。 (1)求m的值及函数关系式，并画出该函数 的图象。 (2)结合图象回答问题： ①在这个函数中，随着自变量x的增大，函 数值y增大还是减小？它的图象从左到右 怎么变化？ ②当x满足什么条件时，y=0?y>0和 y<0呢？ 13.一次函数y=kx一3(k≠0)的图象与x轴 交于点A,与y轴交于点B,△OAB(O为坐 标原点)的面积为4，且y随x的增大而增 大.求： (1)点B的坐标. (2)点A的坐标及k的值. 第16章函数及其图象 舒思维拓展 2+1x<m. 4.易错题已知函数y= 一x 2m十l(x≥m), 其中，m为常数，该函数的图象记为G. (1)当m=-2时，若点D(3,n)在图象G 上，求n的值. (2)当3一m≤x≤4一m时，若该函数的最 大值与最小值的差为分，求m的值。 39 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第4课时求 白基础进阶 1.一个正比例函数的图象经过点(2，一1)，则它 的表达式为 () A.y=-2x B.y=2x C.y=-2z 1 D.y=2z 2.如图，四边形OABC是长方形，O是坐标原 点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标 是（一3,4），则直线AC对应的函数表达式为 A.y= 3x+3 B.y= 3x+4 1 x十4 1 C.y=- D.y=- x+3 人2 ↑y/元 10------ 6 /A Ox 0 6080x/千克 (第2题) (第3题) 3.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一 定质量的行李，如果超过规定质量，需支付行 李费，行李费y(元)是行李质量x(千克)的 一次函数（如图），那么旅客可携带的免费行 李的最大质量为 A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克 4.一次函数y=kx十b的图象与直线y= 一x+2平行，且过点A(1,4),则此一次函数 的表达式为 5.(2025·安阳殷都期末)如图，在平面直角坐 标系中，直线AB与x轴交于点A(2,0),与 y轴交于点B(0,一4). (1)求直线AB对应的函数表达式. 40 次函数的表达式 ◆“答案与解析”见P15 (2)若直线AB上的点C在第一象限，且 S△Oc=6,求点C的坐标. 0 XB (第5题) )素能攀升 6.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分 对应值如下表，则m的值为 ) 1 1 3 6 m A.6 B.-2 C.2 D.-6 7.如图，直线y= 4x+3交x轴于 点A,交y轴于点B,以点A为圆 心、AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于 点C,连结BC并向两端延长，则直线BC对 应的函数表达式为 () A.y=3x+3 B.y=4x+3 C.y=4x+4 D.y=-4x+4 M B Q (第7题) (第8题) 8.如图，在方格纸中，点P、Q、M的坐标分别记 为(0,2)、(3,0)、(1,4).若MN∥PQ,则点N 的坐标可能是 A.(2,3) B.（3,3) C.(4,2) D.(5,1) 9.已知y-3与2x一1成正比例，且当x=1 时，y=6,则y与x之间的函数表达式为 10.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两 部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的 费用；另一部分与参加比赛的人数x成正 比.当x=20时，y=1600;当x=30时， y=2000.如果有50名运动员参加比赛，且 全部费用由运动员分难，那么每名运动员需 支付 元 11,新情境·现实生活一辆汽车在某次行驶过程 中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x (千米)之间满足一次函数关系，其部分图象 如图所示， (1)求y关于x的函数表达式（不必写出自 变量的取值范围) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该 汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中， 行驶了500千米时，司机发现离前方最近的 加油站还有30千米的路程，在开往该加油 站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油 站的路程是多少千米（行驶开始前，油箱加 满了油)？ ↑y/升 60 45 0150x/千米 (第11题) 第16章函数及其图象 思维拓展 2.(2025·长春模拟)某小区在旧小 区改造过程中，需要为一段路面重 新铺设地砖，由小区物业的甲、乙 两个小组共同完成.甲小组先单独铺设路 面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一 起铺设路面.甲、乙两个小组每小时铺设路 面的长度不变，乙小组每小时铺设40米路 面.甲、乙两个小组铺设路面的总长度y(米) 与甲小组铺设路面所用的时间x(时)之间 的函数图象如图所示. (1)甲小组每小时铺设路面 米，m 的值为 (2)求乙小组加入后，y与x之间的函数关 系式 (3)当铺设完路面总长度的一半时，求甲、 乙两个小组各自铺设路面的长度， y/米 600----- m 03 8x7时 (第12题) 411013,纵坐标与A2相同，为1 .点A2o26的坐标是(1013,1)， 第2课时函数的图象 1.D2.D3.A4.①③④ 5.取自变量x的一些值，例如x= 一3、一2、一1、0、1、2、3、…，计算出对 应的函数值，列表如下： -2-10123… 3-11357… 由这一系列的对应值，可以得到一系 列的有序实数对：…、（一3，一5）、 (-2,-3)、(-1,-1)、(0,1)、(1,3)、 (2,5)、(3,7)、… 如图，在平面直角坐标系中，描出这些有 序实数对（坐标）的对应点，连结这些点 在图中描出点P(-4,5).Q(号，6) 可得点P不在这个函数的图象上， 点Q在这个函数的图象上. y 7 0 6-- 4H 3H 2- -4-3-2-1.0123x -2 -4F -5 -6 (第5题) 6.A 7.D解析：由图象可得，乙组中途停 工了2-1=1（天），故选项A不合题 意；甲组每天加工面粉220120 20(吨)，故选项B不合题意；甲组加工 3天的面粉数量为20×3=60（吨），乙 组第一天加工15吨，第三天加工面粉 数量为120一5=35（吨），加工3天后 5-2 两组共加工60十15十35=110（吨），完 成总任务的一半，故选项C不合题意； 4天后甲组加工面粉数量为20×4= 80(吨)，乙组加工面粉数量为15十 35×2=85(吨)，，4天后甲、乙两组加 工面粉数量不相等.故选项D符合题意 8.10解析：由题意及函数图象提供 的信息可知，调进化肥的速度是30： 6=5(吨/天).当在第6天时，化肥存 量有30吨：在第8天时，化肥存量有 20吨，，销售化肥的速度是 30-20+5X2=10(吨/天).·剩余 2 的20吨完全售出需要20÷10= 2(天).∴.该公司这次化肥销售活动 (从开始进货到销售完毕)所用的时间 是8+2=10（天）. 9.(1)列表如下： 0 1 2 34 9 9 2 2 0 2 2 描点，连线，得到函数y= (x-2)2 的图象如图所示 (2)观察函数图象可知，函数y的值 不能小于0. 点（一2,3）不在这个函数的图象上 y 2(x-2) 5 ------ 4 2 1 -2-10123456x (第9题) 10.(1)由题图，得甲下午1时出发 乙下午2时出发，即甲出发1小时后， 乙才开始出发 (2)由题图可知，乙赶上甲的时间为 下午时 ”3-2=音（时），号时=0分， 10 4 ,乙行驶80分钟赶上甲，这时两人 离B地还有50-100-50， 33(千米). (3)甲从下午2时到5时行驶的路 程是50-20=30（千米）. ∴.甲从下午2时到5时行驶的速度 是30÷(5-2)=10（千米/时）. (4)由题图，得乙行驶的路程是50千 米，乙行驶的时间是4一2=2（时）， 12 .乙行驶的速度是50÷2=25（千 米/时). 一方法归纳 函数图象信息题 解答函数图象信息题的一般 方法是读懂图象、获取信息、解决 问题，重点关注x轴、y轴所表示 的实际意义，应先根据文字信息来 分析图象，通过图象获取隐含在文 字和图象中的相关信息，再进行适 当的推理、分析，进而解决提出的 问题. 16.3一次函数 第1课时一次函数 1.B2.B3.y=120x是是 4.m≠25y=3x 5.(1)y=4x,y是x的一次函数，也 是x的正比例函数. (2)y=20x十100，y是x的一次函 数，但不是x的正比例函数. (3)y=πx2,y不是x的一次函数，也 不是x的正比例函数 6.B7.A 8.D解析：由题意，得汽车的油耗为 ×60÷100=0.12(L/km),加满 1 汽油后汽车可行驶60÷0.12= 500(km)..y与x之间的函数关系 式和自变量的取值范围是y=60一 0.12x(0≤x≤500)，该函数是一次 函数. 9.四解析：：“特征数”是[4，m 4]的一次函数是正比例函数，.m 4=0..m=4..2十m=6,2- m=一2..点(6，一2)在第四象限 10.(1)y=30x-3(x-1)=27x十 3,y是x的一次函数 (2)当x=20时，y=27×20+3=543. 11.(1)y=1.5x(0<x100). (2)y=1.5×100+(x-100)×(1.5H 0.3)=1.8x-30(100x200). (3)y=1.5×100+(1.5+0.3)× 100+(x-200)×(1.5+0.3+ 0.4)=2.2x-110(x>200) (4)当x=180时，工人甲获得报酬 1.8×180-30=294(元)；当x=220 时，工人乙获得报酬2.2×220 110=374(元). 12.一3或1或2解析：有三种情 况：①当m十3=0，即m=-3时，原 函数为y=8x十5，是一次函数；②当 2m-1=1, 即m=1时，原函数为 m十3十8≠0， y=4x十8x十5=12x十5，是一次函 数：®当2m-1=0,即m=之时，原 函数为y=名十8x十5=8x十 7 17 (x≠0)，是一次函数.综上所述，当 m=-3或1或号时，函数y=(m十 3)·x2m-1十8.x十5是一次函数. 13.(1)10:50. (2)①由题意，得y=26x十22(10一 x)+16×50=4x+1020. ②由题意，得4x十1020≤1032，解 得x≤3. .提早前往的教师最多有3人 第2课时一次函数的图象 1.D2.D3.(3,0)(0,9) 4.m>1 5.对于y=子，当=0时y=0 当x=2时，y=3. 3 对于y=2x十3，当x=0时，y=3: 当y=0时，x=一2. 如图，过点O(0,0)与点A(2,3)画直 线，则得到西数y=子：的因象：过点 C(一2,0)与点B(0,3)画直线，则得 3 到函数y=之x十3的图象. (1)两个函数的图象互相平行. (2)能. 平移方法不唯一，如把函数)=2 3 的图象向上平移3个单位长度，则得 3 到函数y=2x十3的图象. 3 A/ 3 y=2 2+3y C 202x 7-2外 (第5题) 6.B 7.A解析：①当ab>0时，正比例 函数y=abx的图象经过第一、三象 限：a与b同号，同正时，一次函数y= ax十b的图象经过第一、二、三象限； 同负时，一次函数y=ax十b的图象 经过第二、三、四象限；②当ab<0 时，正比例函数y=abx的图象经过 第二、四象限；a与b异号，当a>0, b<0时，一次函数y=ax十b的图象 经过第一、三、四象限；当a<0,b>0 时，一次函数y=a.x十b的图象经过 第一、二、四象限. 8.B解析：，一次函数y=一2xH 的图象经过点P(-2,3),.3 4十m,解得m=-1..y=-2x-1. :当x=0时，y=一1，.函数的图 象与y轴交于点B(0,-1)..OB= 1.·当y=0时x=一2心函数的 图象与x轴交于点A(子)小 :OA=分.△AOB的面积是 9.1解析：：直线y=kx十b与直 线y=3x一7平行，=3.将直 线y=x十b向下平移2个单位长度 后得到直线y=a.x-2,.b-2= -2,k=a=3.b=0.+b a 3+0=1. 3 10.(1)由题意，得注满水的时间为 (800-200)÷20=30(min). .y=20x十200(0≤x≤30)， (2)如图所示. (3)由图象可知，当注水时间为 13 15min时，池内的水量是500m3. 当池内的水量达到700m3时，注水时 间是25min. ↑y/m y=20x+200(0≤x≤30) 800 700 600 500 400 300 200 100 05101520253035x/mim (第10题) 11.(1)把(0,0)代入y=(3-k)x 2k十18，得-2k十18=0，解得k=9. ∴当k=9时，它的图象经过原点. (2)把(0，一2)代入y=(3-k)x 2k+18,得-2k+18=-2,解得 k=10. .当=10时，它的图象经过点 (0,-2) (3)由题意，得3-k=-1且一2k十 18≠0，解得k=4」 .当k=4时，它的图象平行于直线 y=-x, (4)该函数的图象不能经过第一、三、 四象限， 当该函数的图象经过第一、三、四象限 3-k>0, 时， 该不等式组无解 -2k+18<0, .该函数的图象不能经过第一、三、 四象限. 一方法归纳 根据一次函数图象的特征确定未 知字母的值或取值范围的方法 解决(1)(2)问的关键是理解 若点在函数图象上，则点的坐标满 足函数关系式，把点的坐标代入可 构造方程求得函数关系式中未知 字母的值；解决第(3)问的关键是 理解当两条直线平行时，这两条直 线的比例系数的值相等；解决第 (4)问时，要理解k与b的符号与一 次函数图象所经过的象限的关系 由已知函数图象经过的象限可构 造不等式（组）确定函数关系式中 字母的取值范围， 12.(1)答案不唯一，如这个图象关于 y轴对称：图象有最低点(0，一1). (2)把直线y=x一1在y轴左侧的 部分关于直线y=一1对称，y轴右侧 的部分不变，则可以得到函数y= x一1的图象 (3)如图所示. 2 +4 3 2 5-4-3-2-10N.234.5x +2 -3 十4 (第12题) 第3课时一次函数的性质 1.B2.B3.C4.y=-x十1 (答案不唯一)5.1<y<6 6.(1)y随x的增大而减小. (2)a<a十2， .b>c. (3)函数图象上的点P到x轴的 距离为3， .-3x十2=3或-3x十2=-3，解 得x=一 5 3或x=3 :点P的坐标为（子）或 (停，-) 7.C 8.A解析：y=kx一m-2x=(k 2)x一m.:一次函数的图象与y轴 的负半轴相交，且y随x的增大而减 小，.k-2<0,m<0..k<2, m>0. 9.A解析：：点A(x1y1)、B(x2, y2)在直线y=kx十b(k≠0)上，当 x1<x2时，y2>y1,∴y随x的增大 而增大..k>0.又：b>0,.b> 0..直线y=kx十b经过第一、二、三 象限故A符合题意 10.2 1 11.0<x<2 解析：由题意，得 y=-2x十1.k=-2<0,∴.y随 x的增大而减小.：0<y<1,.当 y=0时，x取得最大值号；当y=1 时，x取得最小值0.∴.0<x<之 (1一m≠0， 12.(1)由题意，得 1m-3-1=1, 解得m=5. ,函数关系式为y=一4x一2，图象 如图所示. (2)①随着自变量x的增大，函数值 y减小，它的图象从左到右下降. 当x=-时y=0:当x<-7 时y<0. 时，y>0;当x>-2 y=-4x-2↑y 12 \1 ，。。 -2-10123元 -2 (第12题) 13.(1),一次函数y=kx一3(k≠ 0)的图象与y轴交于点B, .当x=0时，y=-3 .点B的坐标为(0，一3). (2)△OAB的面积为4， 20A·8=4,解得OA-号 y随x的增大而增大， :点A的坐标为（停0 把（信o)代入y=:-3,得受& 3=0,解得k=8 9 14.(1)当m=-2时，函数y= x+2(x<-2), -x-2(x≥-2). 点D(3,n)在图象G上， .当x=3时，n=一3-2=-5. (2)①当4-m<m,即m>2时，对 于函数y=1-受十1y随x的增大 而增大 ,当x=3一时，函数取得最小值， 为3-m受1=+4 14 当x=4-m时，函数取得最大值，为 +1=+6 4-m-2 2+5-(+4)=1≠2 不符合题意 @当m<3一m,即m<三时，对于西 3 数y=一工十之m十1，y随x的增大 而减小. .当x=4一m时，函数取得最小值， 为-(4一m)十2m十1= 3 -3. 当x=3一m时，函数取得最大值， 为-(8-m)十2m+1=-2。 3 -2-（-3）=1≠2 .不符合题意 ③当3-m<m≤4-m,即<m≤2 时，图象G从左到右先上升，再下降， 即y随x的增大先增大，再减小。 当x=m时，函数取得最大值，为 g-1 当x=3-m时，函数值为-四十4 当x=4-m时，函数值为罗-3. 当空+1-（+=时 7 m=4 当+1-（-3）=2时m-子 7 综上所述，当m=子时，函数的最大 值与最小值的差为2 一易错警示 忽略对比例系数k的取值范围 进行分类讨论而致错 一次函数的增减性是由比例 系数k决定的，如果比例系数々不 确定，那么我们要注意分类讨论： 当k>0时，y随x的增大而增大， 当x取最大值时，y有最大值；当 <0时，y随x的增大而减小，当 x取最小值时，y有最大值.避免出 现不分类讨论导致福解的情况. 第4课时求一次函数的表达式 1.C2.B3.D4.y=-x十5 5.(1)设直线AB对应的函数表达式 为y=kx十b. 2k十b=0, 把(2,0)与(0，-4)代入，得 b=-4, k=2, 解得 b=-4. .直线AB对应的函数表达式为y 2x-4. (2)设点C的坐标为(a,2a-4). :S△B0c=6, 1 小2X4Xa=6,解得a=3. .点C的坐标为(3,2). 6.B 7.A解析：在直线y=- 3 中，令y=0,得x=4:令x=0,得y= 3..点A的坐标为(4,0)，点B的坐 标为(0,3)..BO=3,AO=4 ∴.AB=√32+4=5.以点A为 圆心、AB长为半径画弧，交x轴的负 半轴于点C,.AC=AB=5..CO= 5一4=1.，.点C的坐标为（一1,0）. 设直线BC对应的函数表达式为y= kx十b.把(0,3)、（一1,0）代入，得 b=3, {k=3, 解得 .直线BC 一k+b=0, b=3. 对应的函数表达式为y=3x十3. 8.C9.y=6x 10.56解析：设y与x之间的函数 表达式为y=kx十b(k≠0).由题意， (20k十b=1600, 1k=40, 得 解得 30k+b=2000, b=800. .y与x之间的函数表达式为y= 40x+800.当x=50时，y=40×50十 800=2800.,全部费用由运动员分 摊，，2800÷50=56（元），即每名运 动员需支付56元. 11,(1)设y关于x的函数表达式为 y=kx十b(k≠0). 将(150,45)、(0,60)代入，得 1 /150k+b=45, k=10 解得 b=60, b=60. y关于x的函数表达式为y= 1 10x+60. (2)在y= 101+60中，令y=8,得 1 1 -0+60=8,解得x=520 ∴.在开往该加油站的途中，汽车开始 提示加油，这时离加油站的路程是 500十30-520=10（千米）. 12.(1)50;150.解析：由图象可知， 8小时内甲、乙两个小组铺设路面共 600米，其中乙小组铺设路面40× (8-3)=200(米)，则甲小组铺设路面 600一200=400（米），.甲小组每小 时铺设路面400÷8=50（米），.m= 50×3=150. (2)设乙小组加入后，y与x之间的 函数关系式为y=kx十b(k、b为常 数，且k≠0). 将(3,150)和(8,600)代入y=kx十b, 3k十b=150, 得 k=90, 解得 18k十b=600, b=-120. .乙小组加入后，y与x之间的函数 关系式为y=90x-120(3x8). (3)当铺设完路面总长度的一半时， 铺设路面的长度为600×2=300（米）. .300>150 ,.当y=300时，90x-120=300,解 得x= 14 3 50X14=700 3 3(米)， 300-700200 3 3 米)， ·甲小组铺设路面的长度为7 3米， 乙小组铺设路面的长度为2g米。 专题特训四一次函数图象 与性质的应用 1.C解析：：y随x的增大而减 小，k<0又k十b>0,∴.b>0. 15 .函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 第一、二、四象限 2.A 3.B解析：不论取何值，都有 k2+3>0,.-(k2十3)<0.∴.y随x 的增大而减小.一7>一8， .,m<n, 4.D解析：当x1<x2时，y1< y2y随x的增大而增大..k> 0..当x=2时，y=kx十2>2. 5.B 6.B解析：：一次函数y=kx一2， y随x的增大而减小，.k<0.:点 A(m,n)在该一次函数的图象上， .n=km2一2..m2≥0，.km2 0..n≤-2. 7.B解析：把C(1,2)代入y=x+ b,得1十b=2,解得b=1.把B(3,1) 代入y=x十b,得3十b=1,解得 b=-2.当直线y=x十b与 △ABC有交点时，b的取值范围是 -2b1. 8.(1)由题意，得6十3m<0,解得 m<-2. .当<一2，n为任何实数时，y随 x的增大而减小 (2)由题意，得6十3m≠0，n-4<0, 解得m≠-2，n<4. ∴.当m≠一2，n<4时，该函数的图 象与y轴的交点在x轴的下方. (3)由题意，得6十3m≠0，n一4=0， 解得m≠-2，n=4. .当m≠-2，n=4时，该函数的图 象经过原点 9.B解析：，一次函数y=kx十b 的图象经过点A(2,3),每当x增加 1个单位长度时，y增加3个单位长 度，·一次函数y=kx十b的图象也 2k十b=3, 经过点(3,6). 解得 3k十b=6, (k=3, .此函数的表达式为y= b=-3. 3x-3. 5 10.y=4x-4