16.3.1一次函数课后培优提升训练 2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

16.3.1一次函数课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（    ） A． B． C． D． 2．若点在直线上，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果一次函数与在平面直角坐标系中的图像都经过点，那么的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为（   ） x … m … y … 4 2 n … A． B．1 C．2 D． 8．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转的对应点为，则直线对应的函数表达式是________． 10．已知一次函数的图象经过点，，则的值为______． 11．一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是______． 12．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________． 三、解答题 13．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 14．已知与成正比例，且时． (1)试求与之间的函数表达式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别是（6，0）、（6，8）、（0，8），∠OBC的平分线交y轴、x轴分别交于点D、F，且DE⊥OB于E.    （1）则线段OE的长为 ； （2）求点D的坐标； （3）若点M在直线上，当△ODM是等腰三角形时，求出点M的坐标． 16．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数． 例如：正比例函数，它的相关函数为 (1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______； (2)已知正比例函数 ①这个函数的相关函数为______； ②若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值． 17．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 18．如图，在长方形中，．点为线段的中点．动点按照的路径，以每秒的速度运动；动点按照从点到点的路径，以每秒的速度运动；两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当时，___________；当时，___________． (2)用含代数式表示线段． (3)以为边向上作正方形，正方形与长方形重叠部分的面积为，用含代数式表示． (4)在（3）问的条件下，当重叠部分的面积等于3时，___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 二、填空题 9． 10．25 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：由题意得且， 解，可得， ∴或， 解，可得， ∴当时函数是一次函数； （2）由题意得且，且， 解，可得， ∴或， 解，可得， 解，可得， 综上所述，当、时，函数是正比例函数． 14．【详解】（1）与成正比例， 可设， 当时，， ，解得， ， 与的函数关系式为； （2）当时，代入函数解析式可得， 解得． ． 15．【详解】解：（1）根据题意画出图形如下： ∵点A、B、C的坐标分别是（6，0）、（6，8）、（0，8）， ∴，， ∴， ∵平分∠OBC，DE⊥OB， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴； （2）在中，， 即，解得， ∴点D的坐标为； （3）设M的坐标为， 则，，， 当时，即，解得，（舍）； 当时，即，解得，； 当时，即，解得； 综上所述，点M的坐标为或或或． 16．【详解】（1）解：∵点在正比例函数的相关函数的图象上，， ∴把点代入得，， 故答案为：； （2）解：①由题意可得，正比例函数的相关函数为， 故答案为：； ②∵点在这个函数的相关函数的图象上， 当时，把点代入得，， ∴， 当时，把点代入得，， ∴， ∴或． 17．【详解】（1）设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； （2）∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 18．【详解】（1）解：∵点为线段的中点， ∴， 当时，，， ∴， ∴； 当时，，， ∴， ∴； （2）解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上分析可知：． （3）解：当时，， ∵此时， ∴， ∴重叠部分面积：； 当时，， 令， 解得：， 当时，重叠部分面积为：； 当时，重叠部分面积为：； 综上分析可知：． （4）解：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：，（不符合题意，舍去） 综上分析可知：当重叠部分的面积等于3时，． $