16.2 函数的图象-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）八年级下 16.2 函数的图象 第1课时 平面直角坐标系 “答案与解析”见P11 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·衡阳衡南期中)在如图所示的平面直 5.(2025·衡阳祁东期末)如果点A(3,m+2) 角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是( ) 在x轴上，那么点B(m+1,m一3)所在的象 A.(2,1) 限是 () B.(-2,1) A.第一象限 B.第二象限 C.(2,-1) C.第三象限 D.第四象限 D.(-2,-1) (第1题) 6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且到 2.(2025·临汾曲沃期中)在平面直角坐标系 y轴的距离为2，则点N的坐标是() 中，点P(x2+7,一8)所在的象限是() A.(2,2) B.(-2,-2) A.第一象限 B.第二象限 C.(2,2)或(-2，-2)D.(-2,2)或2-2 C.第三象限 D.第四象限 7.在平面直角坐标系中，点P(2x一6 3.在平面直角坐标系中，点A(-5,一4)到x轴的 5一x)关于x轴对称的点在第四象 距离是 ,到y轴的距离是 9 限，则x的取值范围是 点A关于x轴对称的点的坐标是 ,关 A.3<x<5 B.x<3 于y轴对称的点的坐标是 ,关于原点 C.x>5 D.-5<x<3 对称的点的坐标是 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一1， 4.代表某地几家商店位置的点能构成一个和平 3),点B的坐标为(4,3)，则线段AB上任意 鸽的图案，建立如图所示的平面直角坐标系， 一点的坐标可表示为 () (1)写出商店A、B、C、D、E、F,G、H、M的 A.(x,3)(-1≤x≤4) 坐标 B.（x,3)(x≤4) (2)该地打算在点V(2,3)处建立一个货物 C.(x,3)(x≥-1) 配送中心，请在图中标出该点的位置 D.(x,3) 9.已知点A(7,-3)与点B(x,y)在同一条平 行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为 4,则点B的坐标是 () A.(7,-4)或(7,4) (第4题) B.(7,4)或(-7,4) C.(7,-4)或(-7，-4) D.(7,-4)或(-1，-4) 10.新考法·开放题已知点P(x,y)位于第四象 限，并且x≤y十4(x、y为整数)，写出一个 符合上述条件的点P的坐标： 30 第16章函数及其图象 11.易错题如果点P(2m十4，m一2)在坐标轴1 思维拓展 上（不与原点重合），那么点Q(6一5m, 14.新考法·探究题在平面直角坐标系中，一个 2m-1)在第 象限， 智能机器人接到的指令如下：从原点O出 12.如图所示为画在方格纸上的某行政区简图， 发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依 每个小正方形的边长均为1.选取某个点为 次不断移动，每次移动1个单位长度，其移 坐标原点，使点A的坐标为（一1,4），画出 动路线如图所示.第1次移动到点A1,第 平面直角坐标系. 2次移动到点A2,…,第n次移动到点An, (1)写出点B、E、H、R的坐标， 求点A2026的坐标， (2)(2,1)、(3,-1)、(5,3)、(9,-2)分别代 表什么点？ 0A3AA,AAA (第14题) (第12题) 13.已知点P的坐标为(x,2x一4) 点P到x轴、y轴的距离分别为 d1、d2. (1)当点P在坐标轴上时，求d1十d2的值. (2)当d1+d2=3时，求点P的坐标 (3)点P不可能在哪个象限内？ 31 拔尖特训·数学（华师版）入年级下 第2课时 函数的图象 ●“答案与解析”见P12 自基础进阶 5.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 1.(2025·长春南关期中)下列各点中，在y= y=2x+1的图象，并判断点P(-4,5)、 x十2的函数图象上的是 ( Q层6是百在这个函数的因家上. A.(5,3) B.(4,2) C.(-1,-3) D.(1,3) 7 6 2.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过 5 原点的是 1 A.y=-x+3 B.y=5 -4-3-2-1,0123x C.y=3x2-1 D.y=-2x2+x 3 -4 3.(2025·郑州模拟)小明某次从家出发去公园 -6 游玩的行程如图所示，他离家的路程为s(m), (第5题) 所经过的时间为t(min),下列选项中的图 象，能近似刻画s与t之间的关系的是() 个s/m ↑s/m 800 800 400 400 051015t/min O 5 10 t/min A. 令 幻素能攀升 ↑s/m ↑s/m 800 800 6.(2025·南阳社旗期中)匀速地向一个容器内 400 400 注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面 051015tmim 051015i/min 高度h随时间t的变化规律如图所示（图中 c D OABC为一折线).这个容器的形状可能是 休息5min ↑s/km 步行5min 步行5min 凉亭 400m 400m d 小明家 公园 013t/h (第3题) (第4题) 4.如图，A、B两地相距20km,甲、乙两人都从 y/吨 A地出发前往B地，图中11和l2分别表示 120-------- 甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间 的关系.给出下列说法：①乙晚出发1h; 152% 012 x/天 ②乙出发3h后追上甲；③甲的速度是 (第6题) (第7题) 4km/h;④乙先到达B地.其中，正确的是 7.(2025·洛阳新安期末)春节前，某加工厂接 (填序号). 到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨 32 第16章函数及其图象 面粉.加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加 箭思维拓展 工任务.乙组加工时，中途停工一段时间维修 10.*如图，A、B两地相距50千米，甲于某日下 设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲 午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也 组同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自 于同日下午骑电动车从A地出发沿相同路 加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天) 线驶往B地，折线PQR和线段MN分别表 之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错 示甲和乙所行驶的路程s(千米)与该日下午 误的是 ( 时间t(时)之间的函数关系.根据图象回答 A.乙组中途停工了1天 问题： B.甲组每天加工面粉20吨 (1)甲出发几小时后，乙才开始出发？ C.加工3天后完成总任务的一半 (2)乙行驶多少分钟赶上甲？这时两人离 D.4天后甲、乙两组加工面粉数量相等 B地还有多少千米？ 8.春耕期间，某公司连续8天调进一 (3)甲从下午2时到5时行驶的速度是 批化肥，并在调进化肥的6天后开 多少？ 始销售.若进货期间每天调进化肥 (4)乙行驶的速度是多少？ 的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保 ↑s/千米 NR 持不变，这家公司的化肥存量s(吨)与时间 50 100 t(天)之间的函数关系如图所示，则该公司这 3 0 20 次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所 VM 用的时间是 天 0 1 2 1045t/时 3 +s/吨 (第10题)》 30 20 0 68t/天 (第8题) 1 9.已知函数y=2(x-2), (1)用描点法画出这个函数的图象， (2)观察画出的函数图象，函数y的值能否 小于0？点（一2,3）是否在这个函数的图 象上？ 33方法制归纳 根据图案变化规律确定函数关系 解这类图案变化规律的问题时， 应先观察图案的变化趋势，然后从第 一个图案进行分析，运用从特殊到一 般的探索方式，分析归纳找出图案个 数增加的规律，并用含有n的式子表 示，在此基础上可列出相应的函数关 系式.根据列出的函数关系式，给出 自变量的值即可确定相应的函数值， 这也是函数关系式的一个重要应用」 10.(1)当x=15时，y=0.8×(200 15)=148, .正常情况下，一名15岁的学生在运 动时所能承受的每分钟心跳的最高次 数是148. (2)此人有危险， 理由：当x=30时，y=0.8×(200 30)=136. .:136÷60×30=68(次)，68<70， ,此人有危险。 11.(1)y=20×20-4x2=400-4x2 (0x10). (2)当x=5时，y=400-4×52 300:当x=9时，y=400-4×92= 76. ,当小正方形的边长由5cm增加到 9cm时，阴影部分的面积由300cm 减少到76cm2. 12.(1)CE=x,BC=8, .BE=8-x. :△ABC与△DEF是两个全等的 等腰直角三角形， .∠ABC=∠DEF=45 ,易得△PBE是等腰直角三角形 .PB=PE.PB2+PE2=BE2. 2PB2=(8-x),即PB=2 (8-x)2 S=2PBPE=PB= 4 8-x)2=子2-4红+16，即 -4+16 8-x>0,x>0, .0x<8 12.如图，以M为坐标原点建立平面 (2)当x=3时，S= 1 ×(8 直角坐标系。 4 (1)B(2,4)、E(9,0)、H(8,0)、 3)2=25 R(4,-3). 25 (2)(2,1)代表点T,(3,-1)代表 :当x=3时，△PBE的面积为 点I,(5,3)代表点C,(9,-2)代表 16.2函数的图象 点G. 第1课时平面直角坐标系 1.B2.D3.45(-5,4) (5,-4)(5,4) 4.(1)各商店的坐标分别为A(-1, 5)、B(0,2)、C(4,1)、D(3,2)、E(6,2)、 F(6,4)、G(3,4)、H(5,7)、M(0,5). (第12题) (2)如图，点即为所求 13.(1)若点P在y轴上，则x=0, 得2x-4=-4, .点P的坐标为(0，一4)，此时d1十 d2=4. 若点P在x轴上，则2x一4=0，得 x=2, ∴点P的坐标为(2,0)，此时d1+ (第4题) 5.C6.C d2=2. 7.A解析：点P(2x一6,5一x) (2)若x0,则d1十d2=-x-2x十 关于x轴对称的点在第四象限，点 4=3,解得x=3(不合题意，舍去). P(2x-6,5-x)在第一象限. 若0<x<2,则d1十d,=x一2x十 2x-6>0, 解得3x<5. 4=3,解得x=1, 15-x>0, 8.A9.A .P(1,-2) 10.答案不唯一，如(1，一2) 若x≥2，则d1十d2=x十2x-4=3, 11.二或四解析：分两种情况讨论： 解得x=3’ ①若点P在x轴上，则m一2=0，解 得m=2..6-5m0,2m-1>0. P) .点Q在第二象限.②若点P在y 综上所述，点P的坐标为(1，一2) 轴上，则2m十4=0，解得m=一2. .6-5m>0,2m-1<0..点Q在 成（号）】月 第四象限.综上所述，点Q在第二或 (3)当x<0时，2x一4<0， 四象限。 点P不可能在第二象限 易错警示 14.由题意，得A1(0,1)、A2(1,1)、 因考虑问题不全面而漏解 A3(1,0)、A(2,0)、A(2,1)、A。(3, 在平面直角坐标系中，坐标轴 1)、Az(3,0)、Ag(4,0)… 有两条：横轴(x轴)和纵轴(y轴). ∴智能机器人移动到的点的纵坐标 本题告知点P在坐标轴上且与原 每4次移动为一个循环，横坐标每个 点不重合，故要分在x轴上和在 循环移动2个单位长度 y轴上两种情况进行讨论，否则容 .2026÷4=506…2, 易造成漏解 ∴.点A2026的横坐标为506×2+1= 11 1013,纵坐标与A2相同，为1 .点A2o26的坐标是(1013,1)， 第2课时函数的图象 1.D2.D3.A4.①③④ 5.取自变量x的一些值，例如x= 一3、一2、一1、0、1、2、3、…，计算出对 应的函数值，列表如下： -2-10123… 3-11357… 由这一系列的对应值，可以得到一系 列的有序实数对：…、（一3，一5）、 (-2,-3)、(-1,-1)、(0,1)、(1,3)、 (2,5)、(3,7)、… 如图，在平面直角坐标系中，描出这些有 序实数对（坐标）的对应点，连结这些点 在图中描出点P(-4,5).Q(号，6) 可得点P不在这个函数的图象上， 点Q在这个函数的图象上. y 7 0 6-- 4H 3H 2- -4-3-2-1.0123x -2 -4F -5 -6 (第5题) 6.A 7.D解析：由图象可得，乙组中途停 工了2-1=1（天），故选项A不合题 意；甲组每天加工面粉220120 20(吨)，故选项B不合题意；甲组加工 3天的面粉数量为20×3=60（吨），乙 组第一天加工15吨，第三天加工面粉 数量为120一5=35（吨），加工3天后 5-2 两组共加工60十15十35=110（吨），完 成总任务的一半，故选项C不合题意； 4天后甲组加工面粉数量为20×4= 80(吨)，乙组加工面粉数量为15十 35×2=85(吨)，，4天后甲、乙两组加 工面粉数量不相等.故选项D符合题意 8.10解析：由题意及函数图象提供 的信息可知，调进化肥的速度是30： 6=5(吨/天).当在第6天时，化肥存 量有30吨：在第8天时，化肥存量有 20吨，，销售化肥的速度是 30-20+5X2=10(吨/天).·剩余 2 的20吨完全售出需要20÷10= 2(天).∴.该公司这次化肥销售活动 (从开始进货到销售完毕)所用的时间 是8+2=10（天）. 9.(1)列表如下： 0 1 2 34 9 9 2 2 0 2 2 描点，连线，得到函数y= (x-2)2 的图象如图所示 (2)观察函数图象可知，函数y的值 不能小于0. 点（一2,3）不在这个函数的图象上 y 2(x-2) 5 ------ 4 2 1 -2-10123456x (第9题) 10.(1)由题图，得甲下午1时出发 乙下午2时出发，即甲出发1小时后， 乙才开始出发 (2)由题图可知，乙赶上甲的时间为 下午时 ”3-2=音（时），号时=0分， 10 4 ,乙行驶80分钟赶上甲，这时两人 离B地还有50-100-50， 33(千米). (3)甲从下午2时到5时行驶的路 程是50-20=30（千米）. ∴.甲从下午2时到5时行驶的速度 是30÷(5-2)=10（千米/时）. (4)由题图，得乙行驶的路程是50千 米，乙行驶的时间是4一2=2（时）， 12 .乙行驶的速度是50÷2=25（千 米/时). 一方法归纳 函数图象信息题 解答函数图象信息题的一般 方法是读懂图象、获取信息、解决 问题，重点关注x轴、y轴所表示 的实际意义，应先根据文字信息来 分析图象，通过图象获取隐含在文 字和图象中的相关信息，再进行适 当的推理、分析，进而解决提出的 问题. 16.3一次函数 第1课时一次函数 1.B2.B3.y=120x是是 4.m≠25y=3x 5.(1)y=4x,y是x的一次函数，也 是x的正比例函数. (2)y=20x十100，y是x的一次函 数，但不是x的正比例函数. (3)y=πx2,y不是x的一次函数，也 不是x的正比例函数 6.B7.A 8.D解析：由题意，得汽车的油耗为 ×60÷100=0.12(L/km),加满 1 汽油后汽车可行驶60÷0.12= 500(km)..y与x之间的函数关系 式和自变量的取值范围是y=60一 0.12x(0≤x≤500)，该函数是一次 函数. 9.四解析：：“特征数”是[4，m 4]的一次函数是正比例函数，.m 4=0..m=4..2十m=6,2- m=一2..点(6，一2)在第四象限 10.(1)y=30x-3(x-1)=27x十 3,y是x的一次函数 (2)当x=20时，y=27×20+3=543. 11.(1)y=1.5x(0<x100). (2)y=1.5×100+(x-100)×(1.5H 0.3)=1.8x-30(100x200). (3)y=1.5×100+(1.5+0.3)× 100+(x-200)×(1.5+0.3+