15.4 零指数幂与负整数指数幂-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

:5c6分 ∴.在高铁准点到达的情况下，他能在 开会之前赶到会议地点 3.28解析：设规定时间是x天，则 甲队单独完成需要(x十32)天，乙队 单独完成需要(x十12)天.由题意，得 20,x十2 x十12t+32=1,解得x=28.经检 验，x=28是原分式方程的解，且符合 题意..规定时间是28天. 4.设A型玩具的进价是x元/个，则 B型玩具的进价是1.5x元/个. 由题意，得1200-1500=20，解得 x 1.5x x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且 符合题意 .1.5x=15 .A型玩具的进价是10元/个，B型 玩具的进价是15元/个. 15.4零指数幂与负整数 指数幂 第1课时零指数幂 与负整数指数幂 1.A2.D3.A4.x≠1且x≠2 5.(1)原式=4-1十8=11. (2)原式=一4÷1+23+1=-4 8+1=5. 6.(1)原式=a1·a2b6= a b-6=-1 sbi (2)原式= 8mn·m'n=n 8 7.D8.D9.D 10.4解析：由题意可知，x一 0,即x=x=()=4 11.-1 解折：（） .2+2 21-2x。2+2=2-x+3=16=21, .-x十3=4..x=-1. 12.18 13.(1)原式=-8÷1-9× (-2)=-8-(-18)=-8+18=10. (2)原式=-4+9十1-5=1. (3)原式=4X3 18十 14.(1)原式=一 (房）=(÷)y= 50 272y1 ②)原式=9mm·(-高m） 9 64mn5. )原式=xy÷() (号×3)·y=7 4y2 15.10a= 102=3,109= 1 1 10=-5, ÷10*=310=-5 10a+9=10如×1020=(102)3X 10)=(日)'×(-5= 1 27 16.(1)a2十a2=7, .(a2+a-2)2=a1十a-1+2=49. .a1十a1=47. (2)(a十a1)2=9, .(a-a-1)2=(a十a1)2-4=9 4=5. a-a1=±5. 第2课时科学记数法 1.A2.C3.5×105 4.(1)原式=(-5×2)×(103× 10-2)=-10X10-5=-1×101. (2)原式=(3×10)÷[(-2)-8× 1021]=-24×10-25=-2.4×10-4. 8 5.由题意，得该杆状细菌的长约为 2×10-1厘米。 :1000×2×104=2×10-1(厘米)， .它们连成一条线的最大长度约为 2×10-1厘米. 6.B解析：·小数部分多数了两 位，.原数应为4.03×10$×10= 4.03×10. 7.7.7×10-6 8.3.6×10-2÷40÷12=0.036÷ 40÷12=0.000075=7.5×10-5(m), ,,平均每个月小洞的深度增加7.5× 10-im. 9.一根头发的直径约为10×60= 6×10-i(m). 一根头发的横断面的面积约为3.14× /6X102)=2.826×10(m). 2 10万根头发捆起来的横断面的面积 约为2.826×10×105=2.826× 10-1(m2). 第15章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：：当x=1时，分 式无意义，分式的分母可能是x一 1.:当x=-2时，分式为0，.分式 的分子可能是x十2..分式可能 是之2 x-11 [变式]一1解析：：分式 （+1)(x-3)的值为0，.1x-21- x-2-1 1=0,解得x=1或x=3.当x=1 时，分式的分母(x十1)(x一3)≠0，符 合题意.当x=3时，分式的分母(x十 1)(x一3)=0，不符合题意..x=1. .x一2的值为-1. 典例2A解析：若A=3.x十2y,则 1 1 3x+2y 3x2x+2×2y 分式为2x十y’ 11 2(3.x+2y) 3x+y,分式的值不 2(2x+y) 2x+y第15章分式 15.4零指数幂与负整数指数幂 第1课时零指数幂与负整数指数幂 “答案与解析”见P8 山基础进阶 (2)(2mn2)3·(m1n-2)-4. 1.(2025·长春期中)下列计算结果正确的是 ( A.(-2)°=1 B.(-2)°=-1 C.(-2)°=0 D.(-2)1=2 2.计算3+(3.14-π)°的结果是 ( 闺素能攀升 A.-5B.10 C.7 D. 10 9 3.计算(a3b)-2的结果是 7.若a= ( ) 0.3,6=-3c=(3d A.ab B.a'b C. D.-2ab 》则 4.若(x-1)1+(x一2)°有意义，则x的取值 A.a<b<c<d B.c<a<d<b 范围是 C.a<b<d<c D.b<a<d<c 5.计算： 8.下列计算结果为一9ab4的是 ) 1(←2)-(-2026)°+2. A.(-3ab2)2 B.-(3a4b-2)2 C.-(3a4b-6)2 D.-(3a3b2)2 9.下列计算中，正确的是 () A.a+a1=0 B.(-a+b)-1=a-b C.a·(3a)-1=3 2)-2÷(x-3)°+()+(-1）3 10.若x-2》 没有意义，则x2的值为 1.产 ·2x+2=16,则x的值为 12.已知xm=3,y”=2,则(x2my")1的值为 6.计算下面各式，并把结果化为只含有正整数 13.计算： 指数幂的形式： )(-2=(x3.1w-(》×(). (1)(a2)2·(ab3)2. 19 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 2)-2+(得)‘+(x-5)+125. .年÷) (3)(3)×31+(2-2026)°÷（得）. 思维拓展 15.已知102a=3,108=- 求 10a+g的值. 14.计算下列各式，并把结果化成只含有正整数 指数幂的形式： -)'÷ 16.新考法·阅读理解题阅读理解： 已知a十a1=3,求a2十a2的值. 解：a+a-1=3, .(a+a-1)2=a2+a2+2=9. a2+a2=7. (2)(3m2n2)2·(-4mn3)-3. 根据上面的结论和解题思路，求： (1)a4十a4的值. (2)a-a1的值. 3)(层)÷得片 20 第15章分式 第2课时科学记数法 “答案与解析”见P8 白基础进阶 (结果用科学记数法表示). 1.新情境·科技民生关于某人工智能大模型使 用的电子元件中，有一种是我国自主研发并 生产制造的28纳米芯片.其中1纳米= 0.000000001米，28纳米用科学记数法表 示为 ) 闺素能攀升 A.2.8×108米 B.0.28×108米 6.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时， C.2.8×109米 D.28×107米 小数部分多数了两位，结果错误地记成 2.人体内一种细胞的直径约为1.56μm,相当 4.03×108,则正确的结果应是() 于1.56×106m,则1.56×106用小数表 A.4.03×10 B.4.03×10-6 示为 C.4.03×1010 D.4.03×10-0 A.0.000156 B.0.0000156 7.已知某分子的直径约为3.85×109米，某花 C.0.00000156 D.0.000000156 粉的直径约为5×104米，用科学记数法表 3.新考向·传统文化“燕山雪花大如席，片片吹 示该分子的直径是该花粉直径的 倍. 落轩辕台.”这是唐代诗人李白的《北风行》中 8.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石 的诗句.据测定，5000~10000片雪花约有 头上形成了一个深为3.6×102m的小洞. 1克，一般新雪的密度为每立方厘米0.05 平均每个月小洞的深度增加多少米（结果用 0.1克，这说明一片雪花是非常轻的.0.05克 科学记数法表示)？ 用科学记数法表示为 千克 4.计算（结果用科学记数法表示）： (1)(-5×10-3)×(2×10-2). 9.已知1μm=106m,相当于一根头 发直径的六十分之一，则一根头发 的直径约为多少米？一根头发的横 (2)(3×104)÷(-2×107)3. 断面的面积约为多少平方米？一般人约有 10万根头发，把这些头发捆起来的横断面的 面积约为多少平方米（π取3.14）？ 5.某杆状细菌的长和宽分别约为2微米和1微 米(1微米=104厘米).若一只手上有1000个 该杆状细菌，求它们连成一条线的最大长度 21