15.4 零指数幂与负整数指数寒-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 基础过关 ◆，逐点击破 ·能力提升 >◆整合运用 知识点1零指数幂 9.已知x=3,且(x一3)°=1，则x8的值为 1.(-2)°的值为 ( A.0 B.1 C.-1 D.- 2 A.一27 B品 C.±n司 2.当m 时，(m+1)°=1有意义. 10.(教材P23习题T5变式)已知a=-22,b= 知识点2负整数指数幂 2c=(合）d=(”,那么，6.c,d的 3.计算（一3）1的结果是 ( 大小关系为 A.3 R号 c.- 3 D.-3 A.b<a<d<c B.a<b<d<c 4.下列等式成立的是 C.a<c<b<d D.a<b<c<d A.(-2)-2=-4 B.23=-6 11.计算： C.:y- D.2x2= 1 (1)4a4b6·(a2b3)2= (2)(2m2n1）2÷3m3n5= 5.把下列各式写成分式的形式： 12.(教材P23习题T6变式)若（正）有 (1)x6= (2)3x2y3= 意义，则x的取值范围为 13.(1)计算判断：（填“>“<”或“=”） 6.计算：（合）'-(5+)+()： () (2)猜想发现： ()”—（）“a≠0，b≠0，m 知识点3整数指数幂的运算 是正整数)；（填“>”“<”或“=”） 7.计算(a1b)3的结果是 (3)拓展应用：计算：（品）×( A.a3b6 B.a368 C.-ab5 D a 8.计算： (1)x7÷x2; (2)(a4)-2÷a3. 数学八年级下册配HS版20 15.4.2 科学记数法 基础过关 逐点击破 口能力提升 >,整合运用 知识点1用科学记数法表示绝对值小于1的数 7.学科融合新趋势苏轼《赤壁赋》中的“寄蜉蝣 1.把0.00095写成a×10"(1≤a<10,n为整数) 于天地，渺沧海之一粟”比喻非常渺小.据测 的形式，则a的值为 量，200粒粟的质量大约为1g,用科学记数 A.0.95 B.9.5 法表示一粒粟的质量约为 ( C.-0.95 D.-9.5 A.2×102g B.2×10-2g 2.(河南中考)通电瞬间，导线中的电流以接近 C.5×10-2g D.5×103g 光速形成，但其中自由电子定向移动的平均 8.锌被称为“智力之源”，是人体必需的微量元 素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程.锌 速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行 原子的半径约为0.135nm.将数据0.135nm 的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法 用科学记数法表示为 m. 表示为 (1nm=10-9m) A.0.74×10-4 B.7.4×104 9.计算： C.7.4×105 D.74×10-6 (1)(3×10-4)2×(2×10-6)3; 3.用科学记数法表示下列各数： (1)0.0007= (2)0.000000204= (3)-0.00000000406= 知识点2还原用科学记数法表示的数 (2)(8×10-7)2÷(2×10-3)3. 4.数据1.2517×105对应的原数是( A.1251700 B.0.000012517 C.0.00012517 D.125170 5.科技前沿情境化据新华社2025年3月3日 10.已知一个正方体集装箱的棱长是0.4m. 消息，中国科学家已成功构建目前最高水准 (1)这个集装箱的体积是 m3;(用 超导量子计算机一105比特超导量子计算 科学记数法表示) 原型机“祖冲之三号”，再次打破超导体系量 (2)若有一个小立方块的棱长是103m,则 子计算优越性世界纪录.已知105比特≈ 需要多少个这样的小立方块才能将集 1.2517×105MB,数据1.2517×105对应 装箱装满？（用科学记数法表示） 的原数是 A.1251700 B.0.000012517 C.0.00012517 D.125170 6.写出下列用科学记数法表示的数的原数， (1)2.05×10-5= (2)-3.02×109= 提示 请完成阶段微测试（二）[15.3~15.41 21第15章分式5)十x一3，解这个整式方程，得x=5.检验，把x=5代入3(x一3)，得3×(5-3)≠0. x=5是原方程的解.6.D7.28.解：(1)①常数项漏乘最简公分母(2)不完 整，没有验根.(3)方程两边都乘以(x一3)，约去分母，得2一x=一1一2(x一3)，解这个 整式方程，得x=3.检验：把x=3代入x一3，得3-3=0.x=3是原方程的增根. 原方程无解。 能力提升 9.C10.A11.312.解：方程两边乘(x十1)(x-2),得2(x+1)+mx=3(x-2), .(1-m)x=8.(1)若原分式方程有增根，则x一2=0或x十1=0，.x=2或x=-1. 当x=2时，(1-m)×2=8,m=-3;当x=-1时，(1-m)×(-1)=8,∴.m=9.综 上所述，当的值为一3或9时，原分式方程有增根.(2)当原分式方程无解时，分两种 情况讨论：①当1一m=0时，(1一m)x=8无解，∴.=1；②当原方式方程有增根时，由 (2)得当m=一3或m=9时，方程无解.综上所述，当m的值为1或一3或9时，原分式 方程无解。 思维拓展 13.解：(1)-2-5(2)x- 29写=2为十字分式方程”，∴x-3-29=-1为 “十字分式方程，可化为x-3十)X4=(一5)十4，x-3=-5,或工-3=4.x x-3 =一2，，=7.(3)：“十字分式方程”2一三=一7的两个解分别为1=m,=, x ∴x=mn=-5,x1十x2=m十n=-7.卫+n=m2十n=m十n)-2mn n 1721 17211 -7)-2×(-52=-59 -5 5 专题二由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围 1.B2.a<1且a≠03.D4.165.解：解不等式组，得2S7,由不等式组的解集 x≤a. 为≤a,得a≤7，分式方程两边都乘y一2，得y一a十3y一4=y-2,解得y=a十2.：y 3 为正整数，且y≠2，∴.整数a的值为1或7..1×7=7..所有满足条件的整数a的值 之积为7.6.A7.-4或-128.B9.D10.解：方程两边都乘以x(x-1),得4x =m(x十1)，整理，得(4-m)x=,,分式方程无解，①当4-m=0时，即m=4时，整 式方程无解，∴.分式方程也无解；②当x(x-1)=0时，即x=0或x=1时，分式方程有 增根.当x=0时，m=0,当x=1时，4-m=m,解得m=2,∴.的值为0或2或4. 第2课时分式方程的应用 基础过关 1.C2.D3.604.405.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkW·h,则一盏 A型节能灯每年的用电量为(2：一32)kW根据题意，得50品-9，解得= 96.经检验，x=96是所列方程的根，且符合题意.∴.2x-32=160,答：一盏A型节能灯 每年的用电量为160kW·.6.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公 里，根据题意，得80一5=2，解得x=2.经检验x=2是原方程的解，且符合题意。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 能力提升 7.A8解：1)设每个A种挂件的价格为x元.根据题意，得30=200+7，解得x 4 62 x 25.经检验：x=25是原方程的解，且符合题意.答：每个A种挂件的价格为25元. (2)由(1)知，每个B种挂件的价格为号×25=20元).设该游客购买m个A种挂件. 根据题意，得25m十20(m十5)≤600，解得m≤11号.“m为整数，m的最大值为1. 答：该游客最多购买11个A种挂件， 思维拓展 9.解：提出问题：求出七年级、八年级两支志愿者的人数，设七年级志愿者有x人，则八 年级志感者有1-20⅓x人根据题意，得1720%7四0=2，解得=90.经检验， x x=90是原方程的解，且符合题意，.(1-20%)x=(1-20%)×90=72(人).答：七年 级志愿者有90人，八年级志愿者有72人 52 专题三分式方程实际应用中常见的四种类型 L解：设乙款书签的价格是x元/个，则甲款书签的价格是x元/个.根据题意，得 -00=3,解得=16.经检验x=16是原方程的解，且符合题意.“=20.答：甲 42 款书签的价格是20元/个，乙款书签的价格是16元/个.2.解：(1)B型玩具的单价 购进A型玩具的数量(2)由(1)，得A型玩具的单价为8元，B型玩具的单价为5元. 设可购进a个A型玩具.根据题意，得8a十5(200-a)<1350,解得a≤116号..整数 a的最大值是116.答：最多可购进116个A型玩具.3.解：设小林通过AB段时的速 度为：ms,侧道过C段时的速度为12zs根据愿意，科坚+品。=1，解得 2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.∴.1.2x=2.4,答：小林通过AB段时的速 度为2m/s,通过BC段时的速度为2.4m/s.4.解：设大巴车的速度为xkm/h,则中 巴车建度是1.25：km小根据题意得尘瓷器，舒得=0，经检验=80是 原方程的解，且符合题意.答：大巴车的速度为80km/h.5.解：(1)设二号施工队单独 施工，完成整个工程需要x天.根据题意，得品×5十（品十）×(50-5-18)=1，解 得x=75.经检验，x=75是原方程的解，且符合题意.答：二号施工队单独施工，完成整 个工程需要75天，(21÷(0十房)-30（天）.答：此项工程一号、二号施工队同时进 场施工，完成整个工程需要30天.6解：(1)设每间A种客房的价格是x元，则每间 B种客房的价格是（：一80)元.根据题意，得9四0-0解得4=30.经检验= 300是所列方程的根，且符合题意..x一80=300一80=220.答：每间A种客房的价格 是300元，每间B种客房的价格是220元.(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房 (30m间.根据您意，得m≥号30-m, 解得10≤m≤12.5.，'m是正 300m十220(30-m)≤7600， 整数，∴.m=10或11或12..有3种租住方案：方案一：租住A种客房10间，B种客房 20间：方案二：租往A种客房11间，B种客房19间；方案三：租住A种客房12间，B种 客房18间. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 基础过关 1B2.≠-13.C4C5.(1(2)3 ·6.解：原式=2-1十(-6)=-5. 2 7D8解：1原式=之.(2)原式=8÷d=a=力 al. 能力提升 9A10.B11.1)4(2 ,12.x≠0且x≠213.解：(1)==(2)= 3)原式=(9)×()=(9×号)=3=9， 15.4.2科学记数法 基础过关 1.B2.C3.(1)7×10-4(2)2.04×10-3(3)-4.06×10-4.B5.B 6.(1)0.0000205(2)-0.00000000302 能力提升 7.D8.1.35×10-1°9.解：(1)原式=9×108×8×10-1%=(9×8)×(10-8×10-18) =7.2×10-5.(2)原式=(64×10-4)÷(8×10)=(64÷8)×(10-1“÷10)=8× 105.10.解：(1)6.4×102(2)需要的小立方块的个数为6.4×10-2÷(103)3= 6.4×10. 53 第15章章末复习 思维导图 1 考点整合 1.D2.A3.B4.x≥-1且x≠35.-26.67.A8.(1)1(2) x+ 9.解： 原式=[+成十红+]，=红+·号= y xy x 1 x (x+2)2+y-1=0,x+2=0,y-1=0,x=-2,0y=1原式=-2+=-1. 10.D11.A12.解：(1)方程两边都乘以2(x-1),约去分母，得2十2x-2=3,解这个 整式方程，得x=是检验：把x=号代入2(x-1),得2×（是-1）≠0，x=号是原 方程的解.(2)方程两边都乘以(x一2)(x十2)，约去分母，得(x一2)2一(x一2)(x十2)= 16,解这个整式方程，得x=一2.检验：把x=一2代入(x一2)(x十2)，得（一2一2）× (-2十2)=0.∴x=-2是原方程的增根.∴.原方程无解.13.A14.解：(1)设该厂 每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x一50)个， 根据题意，得3x-4(x-50)=100,解得x=100,.x-50=100-50=50.答：该厂每天 生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个.(2)设每天 生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y 个，根据题意，和300公=10，解得y=20经检验y=20是所列方程的解，日 符合题意.答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个，15.A16.2.8×10 聚焦课标 17.解：(1)A种花卉 十3-罗（公由题意，码票-”屏得m=5经检晚， y =5是原方程的根且符合题意，∴.m的值为5. 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 基础过关 1.C2D3D4.C5.6=号 能力提升 6.y=20-0.4x7.C8.(1)每月的乘车人数每月的利润(2)2000(3)3000 第2课时自变量的取值范围及函数值 基础过关 1.B2.解：(1)由题意，得y=3(4一x)=一3x十12.由等边三角形的边长是正数，得 0<x<4.(2)由题意，得Q=80-4t,且80-4t≥0，解得t20,又t≥0，.0t20. ∴自变量1的取值范围是0<1<20.3B4.解：1)x=-号时，y=2×(-)-3= -4;x=4时，y=2×4-3=5.(2)当y=-5时，2x-3=-5,解得x=-1. 能力提升 5.C6.D7.解：(1)由题意，得l=40-2x,S=x(40-2x)=-2x+40x.（2)由题意， 得0<40-2x25,解得7.5≤x<20.(3)24192 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 基础过关 1.(4,3)2.B3.B4.D5.B6.C7.解：(1)A(3,2),B(-1,3),C(-2,-2), D(0,3),E(-5,0).(2)点F,G如图所示. 8.D9.B10.A 能力提升 11.A12.D13.(-3,-2)14.解：(1)点P在y轴上，.m-2=0,解得m=2. -54