15．4　零指数幂与负整数指数幂 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2.科学记数法 　用科学记数法表示绝对值较小的数 1．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5 D．74×10－6 2．(科技前沿)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　) A．4×10－10秒 B．4×10－11秒 C．4×10－12秒 D．40×10－12秒 3．用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 031 6. (2)－0.000 306 8. 　还原用科学记数法表示的数 4．已知一粒米的质量约为2.1×10－5 kg，则数据2.1×10－5用小数表示为(　　) A．0.021 B．0.002 1 C．0.000 21 D．0.000 021 1．(跨化学学科)水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为1.674×10－27 kg，一个氧原子的质量约为2.657×10－26 kg，一个水分子的质量大约是(　　) A．3.613 7×10－25 kg B．2.824 4×10－26 kg C．2.991 8×10－26 kg D．3.613 7×10－27 kg 2．在显微镜下，一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为8.2×10－7 m，还原为原数为(　　) A．0.000 008 2 B．0.000 000 082 C．0.000 000 82 D．0.000 000 008 2 3．若a＝3.2×10－5，b＝7.5×10－5，c＝6.3×10－6，则a、b、c三数的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．(传统文化)宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1 g，用科学记数法表示一粒粟的重量约为________g. 5．(应用意识)如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数．已知第1个台阶上的数是－12. (1)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，求第4个台阶上的数． (2)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的，用科学记数法表示第4个台阶上的数． 【详解答案】 基础达标 1．C　2.A 3．解：(1)0.000 031 6＝3.16×10－5. (2)－0.000 306 8＝－3.068×10－4. 4．D 能力提升 1．C　解析：2×1.674×10－27＋2.657×10－26＝0.334 8×10－26＋2.657×10－26＝2.991 8×10－26(kg).故选C. 2．C　解析：8.2×10－7＝0.000 000 82.故选C. 3．C　解析：∵a＝3.2×10－5＝0.000 032， b＝7.5×10－5＝0.000 075，c＝6.3×10－6＝0.000 006 3，0.000 006 3＜0.000 032＜0.000 075，∴c＜a＜b.故选C. 4．5×10－3　解析：1÷200＝0.005＝5×10－3. 5．解：(1)根据题意得－12＋2＋2＋2＝－6. 答：第4个台阶上的数为－6. (2)根据题意得－12×＝－12×10－6＝－1.2×10－5. 答：第4个台阶上的数为－1.2×10－5. 学科网（北京）股份有限公司 $15.4零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 基础达标 知识点1零指数幂 1.计算(1一3)°的结果是() A.-2B.0C.1D.4 2.(易错题)等式(x一3)°=1成立的条件是() A.x≠3B.x≥一3C.x≠一3D.x≤-3 知识点2负整数指数幂 3.计算2026×3-1的结果是() A-3B.者 C.3D.-3 4.已知x=5,且(x一5)-3有意义，则x= 知识点3 幂的运算性质 5.下列计算正确的是() A.-52=25 B.(-5)3=-15 C.5-2=-25 D.54÷53=5 6.设a≠0，b≠0，计算下列各式： (1)a5(a2b-)3. -3 2 -3a2b 3 (3) 能力提升 1.己知a=-42, 则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 2.(新定义)定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b=a2+ab+一，那么，△2的值是( ) A-3B.5C.- 3.若(-5)3r+1=1,则x= 4.计算：(-1)2027+ 二10 2027 5.已知100=3,10=号求10+0的值。 命核心素养 6.(推理能力)比较2025226与2026225的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法. (①)通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“>”“<”或“=”） ①1-2 21:②2-3 32: ③34 4-3:④4-5 5-4 (2)由(1)可以猜测na+)与n十1)n为正整数)的大小关系：当n时，na+>(n+1) ;当n 时，n+)<(n+1)”, (3)根据上面的猜想，则有2025226 20262025(填“>”“<”或“=”). 【详解答案】 基础达标 1.C2.A3.B4.-55.D 6.解：()原式=a5ab=b=a b31 bo (2)原式= 3g2-1.1=27a 33a2 1 (3)原式=9b4 8-a -27 16a6 16a27 9b48 能力提升 .D解折：a=f=-166子=16-子=1.-16<1<16,56故达D 2.B解析：根据题中的新定义，得 242-分+x2+2=41+2=5教选B 1 3. 3 解析：(-5=1,3x+1=0,解得x=- 4.0解析：(-1)227+ -10 =-1+1=0. 2027 5.解：102m= 102=3,10=11 1 10号10-310=5 6.(1)①>②>③<④< (2)≤2>2(3)< 解折：00：1=h2分 1-2>2 11 ②23= 23=云，3一2一、 .23>32 11 ③34 3984911 =43=64 .34<43 ④.45= 0245g-s 11 ∴.45<54 (2)由(1)猜测：n为正整数时，当n≤2时，n+)>(n十1)厂"，当n>2时，nw+)<n十1)”. (3)根据(2)得，当n=2025时， 2025-2026<2026-2025.