精品解析：天津市武清区杨村第五中学2024—2025学年度第二学期第一次练习 九年级数学（2025年3月）

杨村五中2024−2025学年度第二学期第一次练习 九年级数学（2025年3月） 温馨提示：本练习试卷共120分．答题时间为100分钟．祝同学们答题顺利！ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数加法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 2. 据悉，深圳市2024年中考报考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】万 故选：D 3. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的性质得出，即可求出答案． 【详解】解：， ， 即在和之间． 故选：C． 4. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的定义依次判断即可得到答案. 【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； B.是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，符合题意. 故选：A 【点睛】此题考查轴对称图形，将一个图形沿着一条直线翻折，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形. 5. 如图表示的是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，掌握以上知识是解题的关键．根据几何体的三视图的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：先数清楚立体中与地面接触的正方体共有 4 个位置，左端那一列是上下叠了 2 个正方体（从上往下看只占据同一个方格）。另外在最右边还向后多出了 1 个正方体。这样从上俯视，总共只能看到 4 个方格，并且呈现“横向 3 格，最右格后面再伸出 1 格”的 形排布，只有选项C符合． 故选：C． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把的值代入原式计算即可得到结果． 【详解】解： ． 7. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据甲、乙二人入山采果共得三百枚，列出一个方程，根据甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，列出另一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得： ； 故选D． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同分母的分式的加法运算，分母不变，分子相加，再进行约分化简即可． 【详解】解：； 故选A． 9. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象的性质：当时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，随的增大而减小判断求解即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，随的增大而减小， ∵， ∴， ∵在第三象限， ∴， ∴，即， 故选：． 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，角平分线和垂线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键． 先根据作图方法可知平分，，由角平分线的性质可得即可判断C；证明，得到，即可判断D；根据直角三角形两锐角互余即可判断A；根据现有条件无法证明，即可判断B． 【详解】解：由作图方法可知，平分，， 又∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D不符合题意； ∵， ∴，故A不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 11. 如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 的周长大于的周长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是利用旋转前后对应角相等，对应边相等的性质分析各选项． 根据旋转性质，分析旋转角与各角的关系，结合全等三角形性质判断选项． 【详解】A、由旋转可知，而（旋转角），，A错误； B、（旋转角），，由于，，B错误； C、因为旋转角为，所以，即，C正确； D、旋转前后与全等，全等三角形周长相等，D错误． 故选：C． 12. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ① 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数及一元二次方程的应用，熟练掌握最值问题的求法是解答本题的关键．表示出面积化简可以判断①；根据墙长为，，列不等式组，解不等式组即可求出自变量的取值范围，从而可判断②；根据矩形的面积列出方程，解方程求的值，可以判断③． 【详解】解：根据题意得：，故①正确； 设这个菜园垂直于墙的一边的长为．则的长为， 墙长为，， 解得， 的取值范围为，故②错误； 根据题意得：， 解得，， ， ， 的长有1个值满足该矩形菜园的面积为，故③错误． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，其中17、18题第一问1分，第二间2分共18分） 13. 一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有_______个红球． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，根据概率公式即可得到结论．熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：袋子中红球的个数为（个． 故答案为：6． 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：． 15. 计算的结果等于___________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键． 16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则：上加下减得出平移后的函数解析式为，令，则，解得：，即可得解． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度得到的解析式为：， 令，则，解得：， ∴平移后与x轴的交点坐标是， 故答案为：． 17. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，． （1）的长度为__________； （2）的长度为__________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，连接、，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出． 【详解】解：连接、， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， ． 矩形绕点顺时针旋转至的位置， ，且， ． 故答案为：5，． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于______； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)______． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、矩形的判定，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键． ①利用勾股定理解题即可； ②先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可． 【详解】①， ②如图， 取格点 D， 连接与圆相交于点 P，连接； 取圆与网格线的交点E，F，连接，与相交于点O；连接并延长，与圆相交于点Q； 连接， ， ， 则四边形 即为所求． 三、解答题（共7小题，每小题3分，其中19、20题8分，21−25题10分） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解法，注意在求解过程中遵循不等式的基本性质，确保计算的准确性． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可； （3）在数轴上表示即可； （4）根据数轴求出两个不等式的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 两边同时减，得到，即， 两边再同时除以，不等号方向不变，解得． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，两边同时减7x，得到，即． 故答案为：； 【小问3详解】 解：把两个不等式的解集在数轴上表示，如图所示： 【小问4详解】 解：由数轴可知，不等式组的解集为． 故答案为：． 20. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）40人；30；（2）平均数是15；众数16；中位数15. 【解析】 【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可. 【详解】解：（1）4÷10%=40（人）， m=100-27.5-25-7.5-10=30； 故答案为40，30． （2）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数为15； ∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为16； ∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有， ∴这组数据的中位数为15. 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． 21. 如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD＝EC＝2，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）⊙O的半径为 【解析】 【分析】（1）连接OE，根据切线的性质就可以得出OE⊥PQ，就可以得出OE∥AC，可以得出∠BAE＝∠CAE而得出结论； （2）过点O作OM⊥AC于M，由垂径定理求出AM＝1，在直角△AOM中根据勾股定理就可以求出半径OA． 【小问1详解】 证明：连接OE， ∴OA＝OE， ∴∠OEA＝∠OAE， ∵PQ切⊙O于E， ∴OE⊥PQ， ∵AC⊥PQ， ∴OE∥AC， ∴∠OEA＝∠EAC， ∴∠OAE＝∠EAC， ∴AE平分∠BAC； 【小问2详解】 解：过点O作OM⊥AC于M， ∴AM＝MD＝AD， ∵AD＝EC＝2， ∴AM＝MD＝1， 又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°， ∴四边形OECM为矩形， ∴OM＝EC＝2， 在Rt△AOM中，OA＝＝＝， 即⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了角平分线的判定及性质，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定及性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 22. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为，已知点的高度米，台阶的坡度为，且三点在同一直线上，求树高（测角器的高度忽略不计）． 【答案】9米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形． 在中利用坡比和的长，根据勾股定理即可求得和的长；如图：过点A作于F，可得四边形为矩形，设，在中表示出的长度，求出的长度，然后在中表示出的长度，根据代入解方程求出x的值即可． 【详解】解：∵台阶的坡度为 ∴在中，， ∵， ∴， 如图，过过点A作于F，则， 由题意得：， ∴ ∴四边形为矩形， ∴米， 设， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 答：树高为． 23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 3.6 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ； ③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1.8，3.6，0；②0.09；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由小王从体育场到图书馆的距离除以时间求解即可； ③当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；当时，直接根据图象写出解析式即可； （2）由题意可知小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，可列方程，解得，即可求解． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0 故答案为：1.8，3.6，0； ②小王从体育场到图书馆的速度为， 故答案为：0.09； ③当时，设y与x的函数解析式为， 把，代入得，，解得：， ∴； 当时，， ∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 【小问2详解】 小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为， 设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王， 则，解得：， 此时离他们家的距离为． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为． （1）如图①，求点的坐标； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作轴于点，根据题意可得是等腰直角三角形，可得，由此即可求解； （2）图形结合分析，当时，过点；当时，过点，矩形与重叠部分不能组成五边形；可求出的取值范围，再根据图示，可得，由此即可求解；②根据图形的平移，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论：当，，时，分别算出最大值与最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴于点， 已知顶点的坐标为，点在第一象限，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：已知四边形是矩形，， ∴，， ∴，， 由（1）可知，， ①矩形沿轴向右平移，， ∴当时，过点，矩形与重叠部分不能组成五边形； 当时，过点，矩形与重叠部分不能组成五边形； ∴的取值范围为：， 如图所示，过点作轴于点， ∴， 根据题意可知，，，，， ∴，，，， ∴，， ∴矩形与重登部分的面积为： ， ∴； ②由上述可知，， ∴当时，如图所示，当时， ∴； 如图所示，当时， ∴， ∴ ； 当时，， ∴当时，的面积最大，最大面积为； 如图所示，当时， ∴， ∴ ； 如图所示，当时， ∴，， ∴； 综上所述，当时，的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，几何图形面积的计算，二次函数图象的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，图形平移的性质，二次函数图象的性质是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）点是上方抛物线上的一个动点，求的面积最大值． （3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请求出的最小值． 【答案】（1）抛物线的表达式为，； （2）的面积最大为； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】（）先利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式即可得顶点的坐标； （）过作轴于点，交于点，求出直线解析式为，设，则，则，则的面积，再由二次函数的性质即可求解； （）过点作轴，使，连接，，证明，所以，则，所以当三点共线时，的值最小，最小为的长，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点和点， ∴，解得：， ∴抛物线的表达式为， 由， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作轴于点，交于点， 设直线解析式为，把点和点代入得， ，解得：， ∴直线解析式为， 设，则， ∴， ∴的面积 ， ∵， ∴当时，的面积最大为； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，使，连接，， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，的值最小，最小为的长，如图， ∵直线的表达式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质，待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短，掌握二次函数的图象和性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨村五中2024−2025学年度第二学期第一次练习 九年级数学（2025年3月） 温馨提示：本练习试卷共120分．答题时间为100分钟．祝同学们答题顺利！ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 14 2. 据悉，深圳市2024年中考报考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图表示的是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 的周长大于的周长 12. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ① 二、填空题（共6小题，每小题3分，其中17、18题第一问1分，第二间2分共18分） 13. 一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有_______个红球． 14. 计算______． 15. 计算的结果等于___________． 16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是______． 17. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，． （1）的长度为__________； （2）的长度为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于______； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)______． 三、解答题（共7小题，每小题3分，其中19、20题8分，21−25题10分） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 20. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 21. 如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD＝EC＝2，求⊙O的半径． 22. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为，已知点的高度米，台阶的坡度为，且三点在同一直线上，求树高（测角器的高度忽略不计）． 23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 3.6 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ； ③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为． （1）如图①，求点的坐标； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）点是上方抛物线上的一个动点，求的面积最大值． （3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $