广东珠海市第九中学2025-2026学年度第二学期九年级校一模数学试卷

2025—2026学年度第二学期九年级校一模数学试卷 满分120分时间 120分钟 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色字迹签字笔作答，写在答题卡对应区域． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，相反数为的数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点落在边的中点处．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 13. 不等式组的解集是_____． 14. 母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 15. 如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如题图，是的直径，点C为上一点，平分交于点D，连接．若，，求的长． 18. 开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”．如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量，从无人机（点C处）看碉楼顶部A的仰角是，看碉楼底部B的俯角是，无人机到碉楼的距离约为米，请估算此碉楼的高度（参考数据：，结果保留一位小数）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表． 根据以上信息，解决下列问题． （1）填空： 厂家 平均分/分 中位数/分 众数分 方差/分 A ______ ②______ 9 B 9 ③______ ④______ （2）你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由； （3）若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量． 20. 防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A 队每小时检查的户数比B 队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等． （1）求A 队、B队的每小时检查的户数； （2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？ 参数车型 运货量 (吨/车) 运货费用 (元/车) M 型 2 50 N型 1.5 40 21. 综合与实践． 主题：纸张规格的奥秘． 材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性． 探究：如图，系列长方形纸张的规格特征是： ①各长方形纸张的长宽比都相等； ②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为系纸． （1）直接写出系纸长与宽的比______． （2）如图2，折叠系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点，四边形纸片是否是系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比． （3）在图2中，四边形纸片是否是系纸片？如果不是请在纸片中折出系纸片，画出图形，并加以证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 定义：如题图1，点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． （1）已知点M，N是线段的勾股分割点，若，，求的长； （2）如图2，在菱形中，点、分别在、上，，，分别交于点．求证：是线段的勾股分割点； （3）如图3，点是线段上的一定点，．请在上画一点，使得C，D是线段的勾股分割点（请用尺规进行作图） 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的图象的对称轴． （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和． （3）设的图象与x轴的交点分别为，，且．若，求a的取值范围． 2025—2026学年度第二学期九年级校一模数学试卷 满分120分时间 120分钟 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色字迹签字笔作答，写在答题卡对应区域． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】，2 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】米 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）①；②；③9；④ （2） 解：选择B厂进行合作，理由如下： 两个厂家的平均分相同，众数也相同，但是B厂的中位数比A厂的大，意味着B厂质量得高分的更多， ∴选择B厂进行合作； （3）1400件 【20题答案】 【答案】（1）A队每小时检查16户，B队每小时检查12户 （2）租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为； （3）四边形纸片不是系纸片，理由： 设，则， ∵四边形是系纸片， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片， 如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片， 证明：由折叠可得 ，， 又∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形，，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片是系纸片． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）的长为或 （2） 解：∵四边形是菱形， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴，即， ∴，则， ∵， ∴，即， ∴，则， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴是线段的勾股分割点； （3） 解：如图所示， 【23题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $