宁夏青铜峡市第五中学2025-2026学年下学期阶段性素养测评一九年级数学试卷

2025～2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学阶段性素养测评一 九年级数学试卷 （总分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个点，在反比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在网格线的交点上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，平分，则的度数是( ) A. 45º B. 60º C. 70º D. 75º 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则k的取值范围是________． 10. 如图，是的中位线，已知，则四边形的面积为________． 11. 在中，，，，则的长为________． 12. 如图，已知，若，，，则的长为______． 13. 如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，则矩形的面积为________． 14. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的试验如图①，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图②所示的小孔成像试验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是________． 15. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π） 16. 哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二，在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶 P约146米，一名同学站在C处观察 A点的仰角为，观察P点的仰角为，则龙塔 的高度为_________．（已知：）（精确到1米） 三、计算题（共8分） 17. 计算 （1） （2）． 四、解答题（共64分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）画出绕点A顺时针旋转的； （2）以点O为位似中心，画出，使与位似，且位似比为，并写出、的坐标． 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值． （1）该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）； （2）当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式； （3）若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少A，那么连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定） 21. 如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 23. 四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边缘，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边交于点H．图2中，四分仪为正方形，方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为1，为0.5，实地测得为2.5，求井深． 24. 解决问题 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使（，并将原来的滑梯改为．（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上） 测量数据 步骤一：利用皮尺测得滑梯的高度（）； 步骤二：在点F处用测角仪测得 步骤三：在点G处用测角仪测得 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：，，，，，） 25. 如图，在中，，以斜边上一点O为圆心，长为半径，作圆O与边相切于点E，交边于点F，交边于点D，连接、． （1）求证：E是的中点． （2）若圆O的半径为5，，求的面积． 26. 已知在中，，过点引一条射线，是上一点． 【问题解决】 （1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程． 【类比探究】 （2）如图2，已知． ①当射线在内，求的度数； ②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数． 2025～2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学阶段性素养测评一 九年级数学试卷 （总分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】336米 三、计算题（共8分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（共64分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，或 【19题答案】 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）9． 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数 （2） （3）串入的滑动电阻需增加欧姆 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）8 【23题答案】 【答案】． 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，在上取一点E，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即， ∵在和中， ∴， ∴， ∴； （2）①；②会变化， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $