第七章二次根式题型突破2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（24题型）

第七章二次根式题型突破2025-2026学年鲁教版（五四制） 八年级下册（24题型） 题型1：二次根式的识别 1.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3.在式子中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：已知字母的值求二次根式 1．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 2.当时，二次根式的值为 ． 3．＝2，则a＝ ． 题型3：求二次根式中的参数 1.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 2.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 题型4：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1．使二次根式有意义的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3.式子有意义的条件是 　． 题型5：根据二次根式有意义求代数式的值 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 2.已知y＝+﹣3，则2xy的值为 　 　． 3.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 题型6：利用二次根式的性质化简 1.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 2.若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 题型7： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.若把根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B． C． D． 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 3.求把根号外数放到根号内的值 题型8：利用二次根式的化简判断等式是否成立 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 2.下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型9：已知等式求参数的取值范围 1.若，则a的取值范围是 ． 2．如果，则 ． 题型10：已知参数的取值范围求代数式的值 1．如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 2.若实数满足，则代数式的值是 ． 3.已知，则 ． 题型11：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 2.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 ． 3.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 题型12：复合二次根式的化简 1.化简：＝ ． 2.计算的结果是 ． 3.先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 题型13：二次根式中规律探索问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 3．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 4.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 题型14：判断同类二次根式 1.下列各根式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 3．若最简二次根式能与合并，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型二：根据同类二次根式的概念求字母的取值 1．若是最简二次根式，且可与合并，则a的值是（    ） A． B． C． D．3 2.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（    ） A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2 3.如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 题型15：利用二次根式的运算判断选项是否正确 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 题型16：比较二次根式的大小 1．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 题型17：二次根式加减运算（计算题） 1．计算：． 2．计算：． 3.计算：． 题型18：二次根式乘除法法则成立的条件 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 3.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 题型19：最简二次根式的识别 1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 题型20：根据最简二次根式求参 1.已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 3.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 题型21：二次根式的乘法 1．计算×的结果为（    ） A． B．2 C． D．6 2．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 3.计算: (1);(2) 题型22：二次根式的除法 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算： （1）；     （2）． 3．计算 （1）（2）(3)  (4)    题型23：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3．计算： (1)；(2)． 题型24：二次根式的实际应用 1.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 3.如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积． 【答案】 【答案】 第七章二次根式题型突破2025-2026学年鲁教版（五四制） 八年级下册（24题型） 题型1：二次根式的识别 1.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.在式子中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 题型2：已知字母的值求二次根式 1．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 【答案】B 2.当时，二次根式的值为 ． 【答案】 3．＝2，则a＝ ． 【答案】 题型3：求二次根式中的参数 1.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 2.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 3.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 题型4：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1．使二次根式有意义的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.式子有意义的条件是 　． 【答案】x＞2． 题型5：根据二次根式有意义求代数式的值 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 2.已知y＝+﹣3，则2xy的值为 　 　． 【答案】-15 3.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 【答案】4 题型6：利用二次根式的性质化简 1.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 2.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）27；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 题型7： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.若把根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.求把根号外数放到根号内的值 【答案】 题型8：利用二次根式的化简判断等式是否成立 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 2.下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 题型9：已知等式求参数的取值范围 1.若，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 2．如果，则 ． 【答案】 题型10：已知参数的取值范围求代数式的值 1．如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 【答案】B 2.若实数满足，则代数式的值是 ． 【答案】 3.已知，则 ． 【答案】 题型11：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 【答案】﹣b． 2.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 ． 【答案】1 3.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 题型12：复合二次根式的化简 1.化简：＝ ． 【答案】 2.计算的结果是 ． 【答案】 3.先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 【答案】 【详解】解：首先将写成，这里，，即，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 题型13：二次根式中规律探索问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 3．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 【答案】(n≥1) 4.观察下列各式： 当n＝3时，， 当n＝4时，， 当n＝5时，， 根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______． 【答案】 题型14：判断同类二次根式 1.下列各根式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若最简二次根式能与合并，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 题型二：根据同类二次根式的概念求字母的取值 1．若是最简二次根式，且可与合并，则a的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 2.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（    ） A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2 【答案】A 3.如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 【答案】2． 题型15：利用二次根式的运算判断选项是否正确 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 题型16：比较二次根式的大小 1．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 题型17：二次根式加减运算（计算题） 1．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 2．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 3.计算：． 【答案】解：原式 ． 题型18：二次根式乘除法法则成立的条件 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 3.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 题型19：最简二次根式的识别 1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型20：根据最简二次根式求参 1.已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 3.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】4 题型21：二次根式的乘法 1．计算×的结果为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 2．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 3.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型22：二次根式的除法 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 3．计算 （1）（2）(3)  (4)    【答案】（1）4；（2）；（3）2；（4） 【详解】（1）= =2 （2）== （3）== = （4）= 题型23：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 题型24：二次根式的实际应用 1.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为 ． 【答案】20 3.如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积． 【答案】 【详解】解：由题意，得 故剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $