精品解析：浙江省义乌市绣湖学校2022-2023学年八年级下学期5月教学质量检测数学试题

绣湖学校八年级数学学科5月教学质量检测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 已知点都在双曲线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7 若要运用反证法证明“若，则”，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 8. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 9. 如图，点A为直线上一点，过A作的垂线交双曲线于点B，若，则k的值为（　　） A. 12 B. C. 6 D. 10. 七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 写出一个常数项不为0，有一个根为2的一元二次方程：_______________． 13. 小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 14. 有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为x（），根据题意可列方程为 ___________． 15. 如图，在矩形中，，E为的中点，点F为上一点，当时，则的长度为_______________． 16. 如图1，在菱形中，为对角线，，菱形的面积为． （1）菱形的边长_______________． （2）如图2，点M是射线上一个动点，把沿折叠得．当与菱形的某一条边垂直时，则的长为_______________． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 某中学开展了“爱阅读”读书活动，为了解八年级500名学生在这次活动中的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 某校八年级50名学生读书册数统计表 册数 0 1 2 3 4 人数 3 6 15 20 6 （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据这组数据，估计该校八年级500名学生在本次活动中读书多于2册的人数． 20. 已知：如图，矩形中，是与交点，过点的直线与、的延长线分别相交于点、． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以、、、为顶点四边形是菱形？并给出证明． 21. 如图，在的网格中（每个小正方形的边长为1），每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，并使其各顶点都在格点上． （1）在图1中画一个以A为顶点，面积为6的平行四边形； （2）在图2中画一个以A为顶点，不是正方形的菱形； （3）在图3中画一个以A为顶点，面积最大的正方形． 22. 随着电商的发展，网上购物成为主流，催生了快递行业的快速发展．据调查，某市一家快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件．现假定该公司一月至四月每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.9万件，那么该公司现有的15名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 23. 如图，点是正方形对角线的中点，点为边上一点，过点作交延长线于点，延长至点，使得，过点作于点． （1）求证：； （2）连接交于点M，求证：； （3）连接，，若，求的周长． 24. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为，点P是x轴负半轴上的一点． （1）分别求出直线和双曲线的表达式； （2）连接，，，，若，求点P的坐标： （3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“绣湖四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是绣湖四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绣湖学校八年级数学学科5月教学质量检测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， A．∵， ∴点不在该反比例函数图象上，不符合题意． B．∵， ∴点不在该反比例函数图象上，不符合题意． C．∵， ∴点不在该反比例函数图象上，不符合题意． D．∵， ∴点在该反比例函数图象上，符合题意． 3. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中心对称图形的定义直接判断． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合， 故选B． 【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 4. 已知是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，由此即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴设另一个根为， ∴， ∴． 5. 有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的含义可得答案. 【详解】解：由于总共有7个人，且他们的最终成绩各不相同，排序后第4人的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的中位数． 6. 已知点都在双曲线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 先根据反比例函数性质得出此函数在每一象限内的增减性，再由各点横坐标的值进行判断即可解答． 【详解】解：∵双曲线y中，， ∴双曲线在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， 、在第一象限，在第三象限， ∴，． ∴． 故选：B． 7. 若要运用反证法证明“若，则”，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答即可． 【详解】解：反证法证明“若，则”时，首先应假设， 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解． 【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1， ∴设这个外角是x°，则内角是3x°， 根据题意得：x+3x＝180°， 解得：x＝45°， 360°÷45°＝8（边）， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键． 9. 如图，点A为直线上一点，过A作的垂线交双曲线于点B，若，则k的值为（　　） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】如解图，延长交x轴于点C，作轴于点F，轴于点E．∵点A为直线上一点，∴．∵直线，∴、为等腰直角三角形．∴，，．∴．∵，∴，整理得．∴．∵，，∴，即．设点B的坐标为，则，．∴．∴．∴． 10. 七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设阴影小正方形的边长为，根据阴影部分面积为梯形的面积列方程即可求出x值，然后求边长即可． 【详解】解：设小正方形边长为，依题意可得， ， 解得：， ． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ， 解得． 12. 写出一个常数项不为0，有一个根为2一元二次方程：_______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：常数项不为0，有一个根为2的一元二次方程可以是： ．（答案不唯一） 13. 小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 【答案】 【解析】 【分析】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【详解】解：由折线统计图知，这7天平均每天的阅读时间为： （小时）. 14. 有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为x（），根据题意可列方程为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据各边之间的关系，可得出台布的长为，宽为，利用台布的面积是桌面面积的2倍，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵垂下的长度为， ∴台布的长为，宽为， 又∵台布的面积是桌面面积的2倍， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，E为的中点，点F为上一点，当时，则的长度为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作于点G，连接，根据矩形的性质得到，即、和都是直角三角形，证明，得到，证明，得到，设长为，根据勾股定理求出，即可求出的长度． 【详解】解：过点E作于点G，连接， ∵矩形， ∴， ∴、和都是直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设长， 则， 在中，根据勾股定理得：，即， ∴， ∴． 16. 如图1，在菱形中，为对角线，，菱形的面积为． （1）菱形的边长_______________． （2）如图2，点M是射线上的一个动点，把沿折叠得．当与菱形的某一条边垂直时，则的长为_______________． 【答案】 ①. 2 ②. 或或或 【解析】 【分析】（1）如图，连接交于，由菱形的面积为，进一步求解，，； （2）如图，当时，此时，连接交于， 如图，当时，此时，过作于，如图，当，此时，如图，当，此时，再进一步结合图形与菱形的性质求解即可． 【详解】解：（1）如图，连接交于， ∵在菱形中，为对角线，， ∴，，，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， ∴，，； （2）如图，当时，此时，连接交于， ∵在菱形中，为对角线，， ∴，，，，， ∴，， ∵对折， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，此时，过作于， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， ∴， 解得：， ∴； 如图，当，此时， 同理可得：， ∴， 如图，当，此时， 同理：，， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴． 综上：的长为：或或或． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质先化简，再计算即可． （2）先计算二次根式的乘法，再合并即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程运用因式分解法求解即可； （2）方程运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ， ， ∴， ∴． 19. 某中学开展了“爱阅读”读书活动，为了解八年级500名学生在这次活动中的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 某校八年级50名学生读书册数统计表 册数 0 1 2 3 4 人数 3 6 15 20 6 （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据这组数据，估计该校八年级500名学生在本次活动中读书多于2册的人数． 【答案】（1）平均数 、 众数 3 、中位数 3 （2）260 【解析】 【分析】（1）先求解50名学生读书的总数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，从而求出中位数是3； （2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有26名，所以可以估计该校八年级500名学生在本次活动中读书多于2册的约有． 【小问1详解】 解：观察表格，可知这组样本数据的平均数是 ， ∴这组样本数据的平均数为， ∵这组样本数据中，3出现了20次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有， ∴这组数据的中位数为3； 【小问2详解】 解：∵在50名学生中，读书多于2册的学生有26名， ∴（人）． ∴根据样本数据，可以估计该校八年级500名学生在本次活动中读书多于2册的约有260名． 20. 已知：如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与、的延长线分别相交于点、． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以、、、为顶点的四边形是菱形？并给出证明． 【答案】（1）见解析；（2）当时，四边形是菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质即可求解． （2）根据菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）当时，四边形是菱形． 证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，以及矩形的性质和菱形的判定等知识点，熟练掌握判定条件与性质是关键． 21. 如图，在的网格中（每个小正方形的边长为1），每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，并使其各顶点都在格点上． （1）在图1中画一个以A为顶点，面积为6的平行四边形； （2）在图2中画一个以A为顶点，不是正方形的菱形； （3）在图3中画一个以A为顶点，面积最大的正方形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查格点作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）画一个底边为3，高为2的平行四边形即可； （2）根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形，作图即可； （3）根据点的位置，画出一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：如图1，为所求平行四边形， 【小问2详解】 如图2，为所求菱形， 【小问3详解】 如图1，为所求正方形， 22. 随着电商的发展，网上购物成为主流，催生了快递行业的快速发展．据调查，某市一家快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件．现假定该公司一月至四月每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.9万件，那么该公司现有的15名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【答案】（1）该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 （2）不能完成，至少还需增加5名业务员． 【解析】 【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据“今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为13万件和15.73万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可，注意合理取舍x的值； （2）首先求出今年四月份的快递投递任务，再求出15名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年四月份的快递投递任务，然后再求出至少需要增加业务员的人数即可． 【小问1详解】 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意得 ， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：4月：（万件） ， ∴该公司现有的15名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务， 设共需要名业务员才能完成任务，则， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为20， ∴至少还需增加：（名）业务员． 23. 如图，点是正方形对角线的中点，点为边上一点，过点作交延长线于点，延长至点，使得，过点作于点． （1）求证：； （2）连接交于点M，求证：； （3）连接，，若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，由三角形中位线定理可得，即可求解； （3）由直角三角形的性质可求的长，的长，由三角形中位线的定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 解：证明：四边形是正方形， ，， ，， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 证明：，，， ， ， 点是的中点， ， ， ； 【小问3详解】 过点作直线于， ，， ， ， ，， ， ， ，， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ，点是的中点，， ，， ， 的周长． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为，点P是x轴负半轴上的一点． （1）分别求出直线和双曲线的表达式； （2）连接，，，，若，求点P坐标： （3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“绣湖四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是绣湖四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是“绣湖四边形”，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）把分别代入两个解析式计算即可； （2）设，表示出和的面积，再根据列方程计算即可； （3）设，分四种情况：当时，利用平移的性质可得；当时，运用平移的性质可得；当时，通过构造全等三角形建立方程即可得出；当时，利用平移的性质可得． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， 解得：， ； 双曲线经过点， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：如图，设直线交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 解得：，， ， 又， ，， 在中，令，得， 解得：， ， ， 设，且， ， ，即， ， ，即， 解得：， ； 【小问3详解】 解：平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是“绣湖四边形”，理由如下． ，，， ，， ， ，， ， 是直角三角形，， 设，当时，如图， 则，，． 解得：， ； 当时，如图， 则，，， 解得：， ； 当时，如图，设直线交轴于点，过点作轴于，作轴，过点作于， 则，， 由（2）知：， ，， ， ，， 是等腰直角三角形，， 轴， ， ， ，即， ，， ， ，， ，， ，， ； 当时，如图， 则，， ， 解得：， ； 综上所述，平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是“绣湖四边形”，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $