讲义二 表面积与体积（含容积） 培优（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

【重点】长方体表面积分析

● 上、下面积：长 × 宽 = l × b，面积合计 2(l×b)

● 前、后面积：长 × 高 = l × h，面积合计 2(l×h)

● 左、右面积：宽 × 高 = b × h，面积合计 2(b×h)

【应用场景】特殊表面积计算

【特殊情况】

  ● 无盖容器（如补表箱、洗表盖）：表面积 = 5面，即 2(lb+lh+bh) - lb = ...

  ● 贴标签纸（只贴固周不贴上下底）：表面积 = 周长 × 高 = 2(l+b)×h

  ● 水池箱（无底正方体）：表面积 = 5a²

【易错提醒】体积单位换算常见错误

【体积单位换算】

  1 m³ = 1000 dm³

  1 dm³ = 1000 cm³

  1 m³ = 1 000 000 cm³

★ 注意：体积单位是立方，不是平方！

      1 m² ≠ 1000 dm²，而是 1 m² = 100 dm²

      体积和面积单位完全不同，不能混淆！

【重点】容积单位与关系

★ 容积单位：升（L）和毫升（mL）

  1 L = 1 dm³    （容积与体积的关系！）

  1 mL = 1 cm³

  1 L = 1000 mL

★ 计算方法：长方体或正方体容积的计算方法跟体积计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。

【重点】不规则物体测量方法

【排水法】（适用于不溶解不浮起的物体，如土豆、铁块）

  步骤1：记录原水面体积 V₁

  步骤2：将物体全部沉入后记录新水面体积 V₂

  步骤3：物体体积 = V₂ - V₁

【变形法】（适用于可浮解的物体，如橡皮泥）

  把物体挤压成正方体或长方体，再求体积输入体积。

★ 排水法不能用于氧气和冰块（会浮起）！

【方法归纳】解题方法总结

【方法1】长方体表面积：分段求和法 → S = 2(lb+lh+bh)

【方法2】等任情况表面积：先求全表面积，再减缺面面积

【方法3】长方体体积：V = l × b × h （公式进提法）

【方法4】排水法：V物 = V后 - V前 （单位要统一成同一单位）

【易错提醒】高频易错点提醒

【易错1】表面积输入正方体公式 → 必须是 6面全相同，长方体每面不完全相同！

【易错2】容积测量从外面量 → 必须从容器里面量！

【易错3】体积单位换算与面积单位混淆 → 牢记单位：cm²、dm²、m²不是体积！

【易错4】排水法输入全部水体积 → 必须输入上升部分的水体积，不是全部水体积！