长方体表面积（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册 长方体表面积解决问题分类讲义+专项练习 核心公式回顾 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 字母公式：S=(ab+ah+bh)×2 解题关键：先判断需要计算几个面的面积，再对应面的面积相加，避免多算、少算！ 分类一：完整长方体表面积（6个面） 解题讲义 适用场景：给长方体整个表面包包装、做有盖木箱、礼盒包装等，6个面全部覆盖，直接套用完整表面积公式。 专项练习题 1 做一个长30cm、宽20cm、高15cm的有盖长方体纸盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 2 一个长方体木箱，长1.5m，宽0.8m，高1m，制作这个木箱（有盖）需要多少平方米的木板？ ③ 给一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体礼物盒包上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？   分类二：无盖长方体表面积（5个面） 解题讲义 适用场景：无盖鱼缸、无盖水桶、无盖铁盒、粉刷天花板+墙壁（不刷地面），少算1个底面（长×宽）。 计算公式：S=ab+(ah+bh)×2 专项练习题 1 制作一个长9dm、宽6dm、高7dm的无盖长方体玻璃鱼缸，需要玻璃多少平方分米？ 2 一个无盖长方体铁皮水桶，长5dm，宽4dm，高6dm，做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？ 3 教室长10m、宽7m、高3m，要粉刷教室的天花板和四周墙壁，地面不刷，粉刷面积是多少平方米？（暂不扣除门窗）   分类三：长方体侧面积（4个面，上下不计算） 解题讲义 适用场景：通风管、烟囱、贴四周商标纸、花坛四周抹水泥、立柱刷漆，只算前后左右4个面，不算上下底面。 计算公式：S=(长×高+宽×高)×2 专项练习题 1 一节长方体通风管，长2m，宽和高都是15cm，做1节这样的通风管需要铁皮多少平方米？ 2 一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高25cm，在四周贴商标纸（上下不贴），商标纸面积是多少？ 3 学校砌长方体花坛，长4m、宽2m、高0.5m，四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 4 宾馆有一根长方体立柱，长1.2m、宽0.8m、高3m，给立柱四周刷油漆，刷漆面积是多少？   分类四：长方体切割/拼接表面积变化 解题讲义 1. 切割：切一次增加2个面，增加的面积=切面面积×2；要想增加最多，切最大面；要想增加最少，切最小面。 2. 拼接：拼一次减少2个面，减少的面积=拼接面面积×2；要想总表面积最小，拼最大面。 专项练习题 1 把长15cm、宽10cm、高8cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少？ 2 一根长方体木料，长4m，横截面是边长5cm的正方形，锯成3段，表面积增加多少平方厘米？ 3 用两个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，拼成后表面积最小是多少平方厘米？ ④ 把一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体木块，沿平行于长和宽的面切开，表面积增加了多少平方分米？ 分类五：含扣除/特殊场景表面积 解题讲义 适用场景：粉刷教室扣除门窗、游泳池贴瓷砖、蓄水池抹水泥，先算对应面总面积，再减去不需要的部分面积。 专项练习题 1 教室长9m、宽6m、高3.5m，粉刷天花板和四周，扣除门窗20㎡，粉刷面积是多少？ 2 长方体游泳池长50m、宽25m、深2m，四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的总面积是多少？ 3 一个长方体蓄水池，长12m、宽5m、深3m，在四周和底面抹水泥，抹水泥面积是多少？ ④ 一个长方体储物柜，长1.2m、宽0.5m、高1.8m，底面和背面不刷漆，刷漆面积是多少？   分类六：棱长相关求表面积 解题讲义 已知棱长总和，先求长+宽+高=棱长总和÷4，再算出高/长/宽，最后求表面积。 专项练习题 1 一个长方体棱长总和是72cm，长8cm，宽6cm，它的表面积是多少平方厘米？ ② 用一根长84cm的铁丝围成一个长方体框架，长10cm，宽7cm，这个长方体的表面积是多少？ 第一类：完整6个面（有盖盒子、木箱、包装） 【方法】直接用表面积公式 ① 一个长方体礼品盒，长30cm，宽20cm，高15cm，包装这个盒子至少需要多少平方厘米包装纸？ 解：(30×20 + 30×15 + 20×15)×2 =2700(cm²) 答：至少需要2700平方厘米。 ② 做一个长1.5m、宽0.8m、高1m的有盖木箱，需要多少平方米木板？ 解：(1.5×0.8 + 1.5×1 + 0.8×1)×2 =7(m²) 答：需要7平方米木板。 ③ 一个长方体工具箱长8dm、宽5dm、高4dm，做整个箱子需要多少平方分米铁皮？ 解：(8×5 + 8×4 + 5×4)×2 =184(dm²) 答：需要184平方分米。   第二类：无盖5个面（鱼缸、水桶、水池、无盖盒） 【方法】少算一个底面：长×宽只算1次 ① 做一个长9dm、宽6dm、高7dm的无盖鱼缸，需要玻璃多少平方分米？ 解：9×6 + (9×7 + 6×7)×2 = 264(dm²) 答：需要玻璃264平方分米。 ② 一个无盖铁皮水桶，长5dm、宽4dm、高6dm，至少用多少铁皮？ 解：5×4 + (5×6 + 4×6)×2 = 128(dm²) 答：至少用128平方分米。 ③ 教室长10m、宽7m、高3m，粉刷天花板和四周，地面不刷，粉刷面积是多少？ 解：10×7 + (10×3 + 7×3)×2 = 172(m²) 答：粉刷面积172平方米。   第三类：只算4个侧面（通风管、烟囱、贴商标、立柱刷漆） 【方法】不算上下底，只算四周：(长×高＋宽×高)×2 ① 一节通风管长2m，宽和高都是15cm，做1节需要多少平方米铁皮？ 统一单位：15cm＝0.15m 解：(2×0.15 + 2×0.15)×2 = 1.2(m²) 答：需要1.2平方米。 ② 饼干盒长20cm、宽15cm、高25cm，四周贴商标纸，面积多少？ 解：(20×25 + 15×25)×2 = 1750(cm²) 答：商标纸面积1750平方厘米。 ③ 花坛长4m、宽2m、高0.5m，四周抹水泥，面积多少？ 解：(4×0.5 + 2×0.5)×2 = 6(m²) 答：抹水泥面积6平方米。 ④ 长方体立柱长1.2m、宽0.8m、高3m，四周刷漆面积多少？ 解：(1.2×3 + 0.8×3)×2 = 12(m²) 答：刷漆面积12平方米。   第四类：切割与拼接（表面积增加/减少） 【方法】切一次多2个面；拼一次少2个面 ① 长方体长15cm、宽10cm、高8cm，切成两个小长方体，表面积最多增加多少？最少增加多少？ 最多（切最大面）：15×10×2＝300(cm²) 最少（切最小面）：10×8×2＝160(cm²) 答：最多增加300，最少增加160。 ② 木料长4m，横截面是边长5cm的正方形，锯成3段，表面积增加多少？ 锯3段切2次，多4个面 解：5×5×4＝100(cm²) 答：增加100平方厘米。 ③ 两个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，表面积最小是多少？ 把最大面（7×5）拼合，减少2个面 新表面积：(7×5+7×3+5×3)×2×2 − 7×5×2 = 214(cm²) 答：最小214平方厘米。   第五类：实际场景（扣除门窗、游泳池、蓄水池） ① 教室长9m、宽6m、高3.5m，粉刷天花板和四周，扣除门窗20m²，粉刷面积？ 解：9×6 + (9×3.5 + 6×3.5)×2 − 20 = 139(m²) 答：139平方米。 ② 游泳池长50m、宽25m、深2m，贴底面和四周瓷砖，面积多少？ 解：50×25 + (50×2 + 25×2)×2 = 1550(m²) 答：1550平方米。 ③ 蓄水池长12m、宽5m、深3m，四周和底部抹水泥，面积多少？ 解：12×5 + (12×3 + 5×3)×2 = 162(m²) 答：162平方米。   第六类：已知棱长总和求表面积 ① 长方体棱长总和72cm，长8cm，宽6cm，表面积多少？ 长+宽+高＝72÷4＝18 高＝18−8−6＝4(cm) 表面积：(8×6 + 8×4 + 6×4)×2 = 208(cm²) 答：表面积208平方厘米。 ② 铁丝长84cm围成长方体，长10cm，宽7cm，表面积多少？ 长+宽+高＝84÷4＝21 高＝21−10−7＝4(cm) 表面积：(10×7 + 10×4 + 7×4)×2 = 276(cm²) 答：表面积276平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $