山东省泰安市东平县实验中学2020-2021学年下学期九年级开学模拟考试数学试题

东平县实验中学开学模拟考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ，Ⅱ卷共6页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 的倒数等于（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是上点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 10. 如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与交于点F，则的面积等于（　　） A. 60 B. 80 C. 30 D. 40 11. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 12. 在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：______． 14. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示. 根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是___；乙同学测试成绩的中位数是___；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___． 15. 设，，……是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数（是正整数）．已知，，则_____． 16. 如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留 17. 如图，菱形中，，点E、F是、边上的动点，且，则长的最小值为________． 18. 如图，在中，于点，于点，，交于点，为的中点，连接，，，则下列结论：①；②；③；④若时，．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根． 20. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 21. 民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了年春节长假期间A，B，C，D，E五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如下． 根据以上信息，回答下列问题： （1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客__________万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是__________，并补全条形统计图； （2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游； （3）甲、乙两个旅行团在A，C，D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(-2，0)，且tan∠ACO=2． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点B的坐标； (3)在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由． 23. 感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌． 探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由． 拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且，直线轴，在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、． 求抛物线的解析式； 当时，求面积的最大值； 当时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 25. 感知：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．求证：AE = BF． 探究：连结BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=．求证：． 拓展：设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为和，求的最大值． 东平县实验中学开学模拟考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ，Ⅱ卷共6页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 乙同学 【15题答案】 【答案】4039 【16题答案】 【答案】π． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 【19题答案】 【答案】-2 【20题答案】 【答案】（1）元，元 （2）台 【21题答案】 【答案】（1），， 补全条形统计图如下： （2）万人 （3） 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式为： ；一次函数的表达式为：；（2）；（3） 点坐标为. 【23题答案】 【答案】 探究：和全等，证明： 四边形ABCD是菱形， ． ， ． 为等边三角形 ． ， ≌； 拓展：． 【24题答案】 【答案】(1) (2)12 (3)或或 【25题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $