第八章 变力做功的计算与机车启动问题 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章习题课1　变力做功的计算与机车启动问题 考点一　变力做功的计算 W＝Flcos α，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算： 1.化变力为恒力 （1）分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 （2）微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。常用于求解滑动摩擦力、空气阻力的功。 例如：一木块在水平面内做圆周运动过程中所受摩擦力大小恒为Ff，则运动一周克服摩擦力做功WFf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。 （3）平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力＝，由W＝lcos α求功。 例如：弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)。 （4）转换研究对象法：直接求解变力做功时，通常比较复杂，若能通过转换研究对象，可转变为求解恒力的功，就可以直接套用恒力做功的表达式求解。此法常用于恒力牵引轻绳一端跨过定滑轮拉物体的问题中。 2.图像法 (1)类比v-t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，可知F-l图像中图线与l轴所围的面积表示功，如图甲所示。 (2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。 【例1】石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中水平推力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 【例2】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【例3】一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【例4】某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 考点二　机车启动问题 1.机车以恒定功率启动 这一启动过程的v－t关系图像如图所示： (1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时，即F＝Ff，a＝0，机车达到最大速度，此时 vmax＝＝。 (2)在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度。 2.机车以恒定加速度启动 这一启动过程的v－t关系图像如图所示： (1)由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，所以牵引力F＝Ff＋ma定，当P＝P额时，匀加速运动的最大速度vmax′＝＝。 (2)由vmax′＝a定t′得，匀加速运动持续的时间t′＝＝。 3．几个重要关系 (1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。 (4)P＝Fv中F为机车的牵引力而不是合力。 【例5】一列高速列车总质量m＝465 t，其额定功率P＝5 300 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重的0.018。列车以额定功率工作，重力加速度g取10 m/s2。 (1)当行驶速度v＝ 10 m/s时，求列车的牵引力大小和加速度大小； (2)求列车在水平直轨道上行驶的最大速度大小。 【例6】我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v−t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车速度v1和v2分别是多大； (2)汽车速度为20m/s时的加速度大小为多少。 【习题巩固】 1.(多选)如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为(　　) A．这个力F做的总功为0 B．这个力F做的总功为 20π J C．A点所受的向心力做的总功为0 D．A点所受的向心力做的总功为20π J 2.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　　) A．3.1 J　　　　　　B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J 3．质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为 4 m/s2，则该恒定功率为(　　) A．90 kW B．75 kW C．60 kW D．4 kW 4．质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在t＝40 s时汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为20 000 W C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2 D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大 5．质量为2×103kg的汽车以2m/s2的加速度在平直路面上行驶，当速度为10m/s时恰好达到额定功率，此后功率保持不变。汽车所受阻力为车重的0.1倍，重力加速度g取10m/s2。求： （1）汽车所受的阻力； （2）汽车发动机的额定功率； （3）汽车所能达到的最大速度。 6.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，则：(g取10 m/s2) (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？ (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，汽车的速度多大？ 7．一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。则： (1)根据图线ABC判断汽车做什么运动； (2)求v2的大小； (3)求整个运动过程中的最大加速度； (4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？ 第八章习题课　变力做功的计算与机车启动问题 答案+解析 【例1】选D。因大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则由微元法可知，该微小位移内推力的功为，则转动一周的过程中推力所做的功为 【例2】选C。阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力，则。 【例3】选A。在图像中，图像与轴围成的面积表示拉力做的功。设拉力做功，此段图像为梯形，根据梯形面积公式，这里，，，可得；设拉力做功，此段图像为三角形，根据三角形面积公式，这里，，可得，那么内拉力做的功。 【例4】50 J 解析：由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。 由几何关系知,绳的端点的位移为l=-=h=0.5 m 在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为W=Fl=100×0.5 J=50 J 【例5】(1)5.3×105 N　0.96 m/s2 (2)63.3 m/s 解析：由题意可知F阻＝0.018mg，列车以额定功率工作，当行驶速度v＝10 m/s时，设牵引力为F1；行驶速度达到最大值vmax时，设牵引力为F2。 (1)由P＝F1v得F1＝＝ N＝5.3×105 N 根据牛顿第二定律，有F1－F阻＝ma，解得 a＝0.96 m/s2。 (2)当F2＝F阻时，列车行驶速度最大。 由P＝F2vmax得vmax＝＝63.3 m/s。 【例6】(1)， (2) 解析：（1）当牵引力为最小，即与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 根据，可得 由题知，当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到额定功率P 根据牛顿第二定律有，解得 根据，可得匀加速阶段的末速度 （2）因，所以当汽车速度为时汽车的功率已经达到额定功率 根据，解得 根据牛顿第二定律有 解得 【习题巩固】 1.选BC。　转一周通过的弧长为：x＝2πR＝2π(m)；因为F的方向始终与速度方向相同，即与位移方向始终相同，则转动一周，力F做的功为力与转过的弧长的乘积，故F做功为：W＝Fx＝10×2π J＝20π J，A错误，B正确；A点所受的向心力方向与速度方向垂直，则向心力做的总功为0，C正确，D错误。 2.选A。物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1 J，故A正确。 3.解析：选A。汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律F－f＝ma和功率Pm＝Fv联立可得－f＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即：－f＝4m；而汽车达到最大速度时加速度为零，有：＝f；联立两式解得：Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW。 4.解析：选B。t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v－t 图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有：F－Ff＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋Ff＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；匀加速阶段，牵引力恒定，汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝Ff＝1 000 N，故D错误。 5.（1）2000 N （2）6.0×104 W （3）30 m/s 解析：（1）汽车所受阻力为车重的0.1倍，则阻力 （2）由牛顿第二定律得F - f = ma 又P = Fv 得P = 6.0×104 W （3）当牵引力等于阻力时速度最大，则P = fvm           得vm= 30 m/s 6.(1)10 m/s　(2)13.4 s　(3)3.3 m/s 解析：(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额 故vmax＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束。 F2＝Ff＋ma2＝N＝1.5×104 N v2＝＝ m/s≈6.7 m/s 则t＝＝ s＝13.4 s。 (3)F3＝Ff＋ma3＝N＝3×104 N v3＝＝ m/s≈3.3 m/s。 7.解析：(1)由题图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC段的斜率不变，所以＝Fv＝P保持不变，所以在BC段汽车以恒定的功率加速。 (2)当汽车的速度为最大速度v2时，牵引力为F1＝1×103 N，v2＝＝ m/s＝20 m/s。 (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力F阻＝＝ N＝1 000 N，加速度a＝＝2 m/s2。 (4)与B点对应的速度v1＝＝ m/s≈6.67 m/s， 故匀加速运动过程所用时间t＝≈3.33 s。 当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率Pmax＝2×104 W。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章习题课1变力做功的计算与机车启动问题 考点一变力做功的计算 W=Fosa,此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算： 1.化变力为恒力 (1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利 用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 (2)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很 多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。常用于求解滑动摩 擦力、空气阻力的功。 例如：一木块在水平面内做圆周运动过程中所受摩擦力大小恒为F,则运动一周克服摩擦力做功 Wr=Ff△x十Ff△x2+FE△x3+..=F(△1+△2+△x3+.)=F2πR。 R (3)平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移1的线性函数，则 平均力F=十，由W=Pos球功。 2 例如：弹簧由伸长被继续拉至伸长的过程中，克服弹力做功m=十（一。 2 (4)转换研究对象法：直接求解变力做功时，通常比较复杂，若能通过转换研究对象，可转变为 求解恒力的功，就可以直接套用恒力做功的表达式求解。此法常用于恒力牵引轻绳一端跨过定滑轮 拉物体的问题中。 2.图像法 (1)类比v-t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，可知F-1图像中图线与1轴所围的面积表示功， 如图甲所示。 1 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 (2)如图乙所示，1轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，用正数表示，1轴下方的面积表示 力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两面积的代数和。 【例1】石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘） 和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作 用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3，则石磨上盘匀速转动一周的过程中水 平推力所做的功约为() A.0 B.6J C.19J D.38J 【例2】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F=h+F。(k,F。已知)， 石头沿竖直方向做直线运动，当h=h,时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为() A.Foho B.kFoho C.h+D.(kh+)h 【例3】一小物块在水平拉力F的作用下向右运动，拉力F随小物块的位置坐标x变化的F-x图 像如图所示，则在0~40m内，拉力F做的功为() 个FN A.900J B.800J 35 C.1400J D.1200J 0 20 40x/m 【例4】某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平 面上的A点移到B点。已知=30°，2=37°，h=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力 对物体所做的功(sin37°=0.6，cos37-0.8)。 nmnmmnn1nT A B 2 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 考点二机车启动问题 1.机车以恒定功率启动 速度v个 当F=F时a=0 P F-Fr al= 达最大Umx 保持ea 卫匀速 m 一变加速直线运动→引 匀速直线运动 这一启动过程的一t关系图像如图所示： (1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时，即F=F,α=0，机车达到最大速度，此时 _P_P hax一FFE (②)在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度。 2.机车以恒定加速度启动 F-F 定 即F不变 P↑=Fv↑，即P随u增大而增大 m 匀加速直线运动 Fl-aE 当P=P额时，a定 F-E≠0，增大 m m 变加速直线运动 当F=F,即a=0时，v最大为vmax 保持rna= P匀速 匀速直线运动 这一启动过程的一t关系图像如图所示： max ma 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 (I)由牛顿第二定律得F一F=a,所以牵引力F=F十ma,当P=P题时，匀加速运动的最大速度 P额 F十ma定 (2)油ha'=a定I得，匀加速运动持续的时间t= P额 a定(F十a定)a定 3.几个重要关系 ()无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即mm=P=P(式中 Fmin Fr Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F)。 (②)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=P。 (4)P=Fv中F为机车的牵引力而不是合力。 【例5】一列高速列车总质量m=465t,其额定功率P=5300kW,在水平直轨道上行驶时， 轨道对列车的阻力Fm是车重的0.018。列车以额定功率工作，重力加速度g取10m/s2。 (1)当行驶速度v=10/s时，求列车的牵引力大小和加速度大小： (②)求列车在水平直轨道上行驶的最大速度大小。 【例6】我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量m=200Okg的 某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a=3/s2启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC 段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P=90kW,汽车所受阻力大小恒为f=3000N,求： (1)汽车速度1和2分别是多大； B (2)汽车速度为20m/s时的加速度大小为多少。 2 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【习题巩固】 1.(多选)如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变， 但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为() A.这个力F做的总功为0 B.这个力F做的总功为20πJ 0 C.A点所受的向心力做的总功为0 D.A点所受的向心力做的总功为20mJ 2.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原 长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方 向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至 x=0.4m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10ms)() ↑FIN 10 7m7988999921 0.20.4x/m 甲 7 A.3.1J B.3.5J C.1.8J D.2.0J 3.质量为1.5×103kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻 力恒定，汽车能够达到的最大速度为30ms。若汽车的速度大小为l0m/s时的加速度大小为4m/s2, 则该恒定功率为() A.90kW B.75 kW C.60kW D.4kW 4.质量为2000kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1000N,t=20s时发动机达 到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v一t图像如图所示，下列说法正确的是() A.在t=40s时汽车达到最大速度 lm·s) 20 B.汽车的额定功率为20000W C.匀加速阶段，汽车的加速度大小为1ms2 10 D.加速过程中，汽车的牵引力一直在增大 02040s 5.质量为2×10kg的汽车以2m/s2的加速度在平直路面上行驶，当速度为10m/s时恰好达到 额定功率，此后功率保持不变。汽车所受阻力为车重的0.1倍，重力加速度g取10m/s2。求： (1)汽车所受的阻力： (2)汽车发动机的额定功率； (3)汽车所能达到的最大速度。 5 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 6在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW,质量为10t,设阻力恒定，且为车重的 10 则：(g取10n/s2) ()汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？ (2)若汽车以0.5s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2s2时，汽车的速度多大？ 7.一辆汽车质量为1×103kg,最大功率为2×104W,在水平路面上由静止开始做直线运动， 最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力 F与车速的倒数的关系如图所示。则： ↑F1(×10N) 0 /sm) (I)根据图线ABC判断汽车做什么运动： (2)求2的大小； (3)求整个运动过程中的最大加速度： (4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10m/s时 发动机的功率为多大？ 6 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章习题课变力做功的计算与机车启动问题答案+解析 【例1】选D。因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则由微元法 可知，该微小位移内推力的功为△W=F△x,则转动一周的过程中推力所做的功为 W:=W.=∑F△x=F∑△x=F·2πr=20×2×3.14×0.3J≈38J 【例2】选C。阻力F=h+F。随深度h线性变化，利用平均力法可得平均力 乃+（做+-R+威，则E=厅AR+然· 1 2 【例3】选A。在F-x图像中，图像与x轴围成的面积表示拉力F做的功。设0~20拉力 做功形，此段F-x图像为梯形，根据梯形面积公式S=(a+b)乃 这里a=20N,b=35N, 2 h=20m,可得W,= (20+35)×20=5501:设20一40m拉力做功W2,此段F-x图像为三角形， 2 根据三角形面积公式S-空，这里a=35N,h=40-20-20m,可得队，-35×20-350，那 2 么0~40m内拉力F做的功W=W+W,=550+350=900J. 【例4】50J 解析：由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦，故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。 由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移1，再求恒力F做的功。 由几何关系知，绳的端点的位移为 h sn30°sin37°3h0.5m 在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W=F=100×0.5J=50J 【例5】(1)5.3×105N0.96m/s2(2)63.3m/s 解析：由题意可知F=0.018g,列车以额定功率工作，当行驶速度v=10m/s时，设牵引力 为F1;行驶速度达到最大值ymax时，设牵引力为F。 (0油P=Fv得万=P=5.3×10 v10 N=5.3×105N 根据牛顿第二定律，有F1一F=,解得 a=0.961m/s2。 (②)当F2=F时，列车行驶速度最大。 由P=Fax得mx=P=63.3mk。 F > 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【例6】(1)y=10m/s,v2=30m/s(2)a'=0.75m/s2 解析：(1)当牵引力为最小，即与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即F= P 根据P=Fv2,可得V2= =30m/s 由题知，当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到额定功率P 根据牛顿第二定律有F-f=ma,解得F=9000N 根据P=Fy，可得匀加速阶段的末速度%=元=10/s (2)因10m/s<20m/s<30m/s,所以当汽车速度为v'=20m/s时汽车的功率已经达到额 定功率 根据P=Fv',解得F'=4500N 根据牛顿第二定律有F'-f=ma 解得a'=0.75m/s2 〖习题巩固】 1.选BC。转一周通过的弧长为：x=2πR=2π()；因为F的方向始终与速度方向相同，即与 位移方向始终相同，则转动一周，力F做的功为力与转过的弧长的乘积，故F做功为：W=Fx= 10×2元J=20πJ,A错误，B正确；A点所受的向心力方向与速度方向垂直，则向心力做的总功为0， C正确，D错误。 2.选A。物块与水平面间的摩擦力为F=wg=1N。现对物块施加水平向右的外力F,由F一 x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W=3.5J,克服摩擦力做功W=Fx=0.4J。则物块受到 的力F和摩擦力做功之和为W一W=3.1J,故A正确。 3.解析：选A。汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律F一ma和功率Pm=v联立可得P 户m0,当速度为10m时的加速度大小为4m,即：。广加：而汽车达到最大速废时加 速度为零，有：=方联立两式解得：Pm=60=60x1.5×10w=90kw。 30 4.解析：选B。t=20s时发动机达到额定功率，t=20s之后，汽车做加速度减小的加速运动， 直到达到最大速度，由v一t图像可知，在=40s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速 阶段，汽车的加速度a=A"=100ms:=0.5m/s,根据牛顿第二定律有：F-F=a,汽车的 △t20 8 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 牵引力F=a十F=2000N,t=20s时发动机达到额定功率P=Fv=20000W,故B正确，C错 误；匀加速阶段，牵引力恒定，汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功 率保持不变的情况下，由P=Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时， 牵引力F=F=1000N,故D错误。 5.(1)2000N(2)6.0×104W (3)30m/s 解析：(1)汽车所受阻力为车重的0.1倍，则阻力f=0.1×mg=0.1×2×10°3×10N=2000N (2)由牛顿第二定律得F-f=@ 又P=Fv 得P=6.0×104W (3)当牵引力等于阻力时速度最大，则P=m 得ym=30m/s 6.(1)10m/s(2)13.4s(3)3.3m/s 解析：(1)当汽车速度最大时，=0，F=F,P=P颜 P一1 100×103 故Vam 1m/s=101m/s。 F 10×103×10 10 (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，2不变，v变大，P也变大，当P=P颢时，此 过程结束。 F2=F+n02=1 1×104×10+104×0.5 N=1.5×104N V2=P =105 m/s≈6.7m/s F21.5×104 则t仁也=6.7 s=13.4so a20.5 (3)F3=F十ma3=10 10×10+10*x2 N=3×104N 均=P题」 105 m/s≈3.31m/so F33×104 7解析：(1)由题图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二 定律可知，汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知， 汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC段的斜率不变，所以1=Fv=P保持不变，所以在 12 BC段汽车以恒定的功率加速。 9 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 (2)当汽车的速度为最大速度2时，牵引力为乃=1×10N,=B=2×10 1m/s=20m/s。 F11×103 (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力FE-s=2×10 220 N=1000N,加速度a =Fmx一F且=2ms2。 (4)与B点对应的速度n=Pmas=2x10 m/s≈6.67m/s, Fmax3×103 故匀加速运动过程所用时间t=M3.33s。 当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率Pmax=2×104W。 0