8.1 功 功率（变力做功问题）学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“变力做功问题”，以竖直上抛小球空气阻力做功为典例导入，通过对作用力反作用力做功、摩擦力做功的理解，搭建从基础概念到变力做功五种方法（W=Pt、图像法、平均力、微元法、转换法）的学习支架，衔接力学中功与能量的核心知识。 资料特色在于结合嫦娥五号发射、推磨等实际情境设计例题，通过图像分析、微元累积等科学思维方法，帮助学生构建能量观念，培养模型建构与科学推理能力，多样化例题类型助力学生掌握变力做功求解策略，提升解决复杂物理问题的能力。

专题：变力做功问题（2026.03.28周六学案） 典例、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出点至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A.零　　 B.－Fh C.－2Fh　　　D.4Fh 一、一对作用力和反作用力做功的理解 （1）静止在地面上的物体；（一对作用力与反作用力，可都不做功。） （2）地面上一固定的磁铁，一自由放置的磁铁（一对作用力与反作用力，可一个做功，一个不做功） （3）地面上两个自由放置的磁铁；（一对作用力与反作用力，可同时都做功） 二、摩擦力做功 1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功. 2.两个相互作用的静摩擦力做功的代数和为零. 3.两个相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零，且两力做功的总和一定为负值. 例1、关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（ ） A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功 B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功 C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D.滑动摩擦力可以对物体做正功 例2、(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（ ） A.F对木块做功为Fl B.F对木块做功为F(l＋d) C.F对子弹做功为－Fd D.F对子弹做功为－F(l＋d) 三、求变力做功的常用方法 1.用W＝Pt求功 当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝W/t ，可得W＝Pt. 例3、中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭尾焰喷薄而出，闪烁着多彩的光芒映透整个夜空。已知1000牛约等于1.36马力，1马力约等于735瓦特。嫦娥五号上升器以3000牛的恒定功率上升，发动机工作6分钟做的功约为（　） A．1×104J B．1×105J C．1×106J D．1×107J 2.用图像法求功 若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功.如图甲所示，在位移x0内力F做的功W= .在图乙中，0～t0时间内做功W＝ . 3.用平均力求功 若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W= . 例4、一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为(　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 例5、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，若第二次铁锤敲打钉子时，阻力对钉子所做的功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度为多少？ 例6、如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功． 4.用微元法求功 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功. 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1＝－μmgΔs1 W2＝－μmgΔs2 W3＝－μmgΔs3 … W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs 例7、在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用.如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为（ ） A.0 B.2πrF C.2Fr D.－2πrF 5. 转换法 若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算恒力做的功，求出该变力做的功 例8、如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功(不考虑绳、滑轮的摩擦和滑轮的质量)。 答案 典例、C 例1、 D 例2、AD 例3、C 例4、B 例5、 例6、20J 例7、B 例8 1 学科网（北京）股份有限公司 $