8.1 功与功率 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“功与功率”核心知识点，通过基础辨析题诊断学生对力、位移、矢量标量等旧知的掌握，搭建从功的概念理解到正负功判断、恒力做功计算及功率公式应用的递进式学习支架。 资料以例题（如斜面、传送带问题）和习题巩固为载体，结合科学思维（模型建构、科学推理）与物理观念（能量、运动与相互作用），解析详细且方法多样，帮助学生深化对规律的理解，提升解决实际问题的能力，便于教师教学与学生自主学习。

人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第1节功与功率 【基础辨析】 (1)若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移。() (2)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。() (3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。() (④)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。() (⑤)汽车以恒定输出功率爬坡时，常常需要换高速挡。() 【考点梳理】 考点一功的理解及正负功的判断 1.对公式W=F1coso的理解 (1)某一恒力F对物体做的功，只与F、1、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用 力等因素无关。 (2)功是标量，没有方向，但是有正负。 (3)公式W=F1cos适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 2.功的正负的判断 0≤a<兀时，力对物体做正功：a=兀时，力对物体不做功： <0T 力F与位移1的夹角a 2 时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况 0a子时，力对物体酸功：a一号时，力对物体不敏功：受 <a<T 力F与速度v的夹角a 时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况 【例1】关于功的概念，下列说法正确的是() A.功有正、负之分，说明功有方向 B.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移 D.一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定 【例2】（多选）如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦 因数为4，在外力作用下，斜面体以加速度α沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面 相对静止。则关于斜面对物体的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是() A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功 1 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 考点二恒力做功的计算 1.恒力做功的求法 (1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移1cos,即物体的位移分解为沿F方向上和垂 直于F方向上的两个分位移1和2，则F做的功W=F1=F1cosa。 (2)W等于力F在位移1方向上的分力Fc0s乘以物体的位移，即将力F分解为沿1方向上和 垂直于I方向上的两个分力乃和F2,则F做的功W=Fl=F1cosa。 2.计算恒力做功的基本步骤 (1)找出该力的大小；(2)找出物体相对于地面的位移；(3)找出该力与位移间的夹角：(4)代入功 的公式W=F1cosa。 3.总功的计算 (1)先由W=F1cos计算各个力对物体所做的功W1、W、W3、.,然后求所有力做功的代数 和，即W合=W十W十W3十.. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合1coso计算总功，此时 为F金的方向与1的方向间的夹角。 【例3】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为，在与水平面成θ角的恒定拉力F作 用下，沿水平地面向右移动了一段距离1。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为4，则雪橇受到的() A.支持力做功为mg B.重力做功为gl C.拉力做功为F1cosO D.滑动摩擦力做功为一gl 【例4】如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为的物体匀加速沿着长为L、倾角为α 的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为。求作用在物体上的各力对物 体所做的总功。 a 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 考点三 公式P=形 和P=Fv的理解和应用 公式P=严和P=v的比较 P P=Fv t (1)功率的定义式，适用于任何情况下功 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向 率的计算，一般用来求平均功率 的情况，一般用来求瞬时功率 适用条件 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均 功率 功率 的推论 联系 (I)公式P=Pm是P=P (2)功率P的大小与W、t无关 【例5】关于功率，以下说法中正确的是() A,据P=严可知，机器做功越多，其功率就越大 B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C据P=严可知，只要知道时间1内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功 的功率 D.据P=v可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 【例6】一只花盆从10楼（距地面高度约为=30m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力（将花盆 的运动简化为自由落体运动)。己知花盆的质量m=2kg,重力加速度g取10/s2,求： (1)花盆下落2s末时重力的瞬时功率； (2)花盆下落第2s内重力的平均功率。 【习题巩固】 1.关于功率，下列说法正确的是() A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长，力的功率一定越小 C.力对物体做功越快，力的功率一定越大 D.力对物体做功越多，力的功率一定越大 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 2.一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动，已知AB段光滑，BC段粗糙，且 AB=BC=L,设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2,则() A.W1=0,W2=FL B.WI<FL,W=FL C.W=FL,W2<FL D.WI=FL,W=FL 3.质量为1kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x=2t十()。t=2s时， 该物体所受合力的瞬时功率为() A.6W B.8W C.10W D.12W 4.质量为的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的 阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为y,那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的 大小为() A力 B 2D C.3P D4P mv 5.从空中以30/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体，物体在空中运动4s落地，不计空 气阻力。求4s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10m/s2)。 6.如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为1=10m,若 在M轮的正上方将一质量为=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因 数=03，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？ (g取10m/s) (1)传送带速度v=6m/s; (2)传送带速度v=9m/s。 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第1节功与功率解析+答案 【基础辨析】 (1)×(2)×(3)V(4)×(5)× 【考点梳理】 【例1】选D。功有正、负之分，说明是动力做功还是阻力做功，不说明方向，功是标量，故 A、B错误；根据W=F1cos可知，当力的方向与位移的方向垂直时，力不做功，但物体有位移， 故C错误；根据W=F1cos可知，一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生 的位移决定，故D正确。 【例2】选ACD. mg 人6 支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向成锐角，故支持力一定做正功。若摩擦力恰为零，则 物体m只受支持力与重力，此时的加速度为a=gtan0,即a=gtan时摩擦力不做功；若a>gtan 0,则摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a<gan0,则摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功。 【例3】选C。支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别 为W=F1cos0,W=一u(g一Fsin)l,C正确，D错误。 【例4】FL-gL sin a-umgl cos a 解析：选物体为研究对象，其受力如图所示： 方法一：拉力F对物体所做的功为：W=FL mg 重力mg对物体所做的功为：Wc=一gI sin a 摩擦力对物体所做的功为：W=FrL cos180°=一FL=一igL cos 弹力Fx对物体所做的功为：Ww=FNL cos90°=0 故各力的总功为：W=Wp+Wc十W十Ww=FL一gl sin a一ungL cos a。 方法二：物体受到的合力为：F舍=F-ng sin a一F=F-ng sin a一img cos a 所以合力做的功为：W=F合L=FL一gl sin a一mgl cos a。 【例5】选D。据P=?可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误：据 P=可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确：公式P=”计算的是时 间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。 【例6】(1)400W(2)300W 5 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 解析：(1)花盆下落2s末瞬间的速度大小为v,由速度与时间关系公式可得：v=gt,P=gv =ng2t=400W。 2 2 (②)花盆下落第2s内的位移为Ah=】8 )头，)15m,重万做功的平均功率为：P3 g△h=20×15、 W=300W. t2一ti1 【习题巩固】 1.解析：选C。功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正 确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误。 2.解析：选D。根据功的概念可知W=F1cosO,则恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做 的功相同，均为W=FL,故D正确，A、B、C错误。 3.解析：选D。根据x=ot+】a㎡=2t十2知物体的加速度a=2m/s,初速度为=2m/s,根 2 据v=vo十at可知t=2s时速度为v=6m/s,根据牛顿第二定律可知物体所受合力F=a=2N,t =2s时，该物体所受合力的功率为P=Fv=12W,故D正确，A、B、C错误。 4解析：选A。当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=v=得，阻力的大小P。当速度为 2P P 对，牵引力，根器牛顿第定件将，加连度a=-m-品敬途度A止确B, 2 mm mv C、D错误。 5.200W400W 解析：设物体刚抛出时距地面的高度为，则有h=】g 4s内重力的平均功率P=W=g t 联立得P=2mg2=200W 物体在4s末落地时竖直方向的瞬时速度y,=gt=40m/s 则4s末重力的瞬时功率P=gy,=400W。 6.(1)54J(2)90J 解析：物体在传送带上加速运动时a=g=3/s2。 刚好加速运动10m时的速度o=1V2al=V60m/s=2V15m/s 6 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 (1)由于v=6m/s<vo=2V15m/s, 所以物体先加速至6ms再匀速运动，加速过程的位移为P==36 m=61m。 2u2×3 传送带摩擦力做功W=F1=wg1'=9×6J=54J。 (2)由于v=9m/s>vo=2V15m/s,所以物体从A至B的过程中一直加速。 摩擦力做功W=F1=wmg=9×10J=90J。人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第1节　功与功率 【基础辨析】 (1)若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移。(　　) (2)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。(　　) (3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(　　) (4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。(　　) (5)汽车以恒定输出功率爬坡时，常常需要换高速挡。(　　) 【考点梳理】 考点一　功的理解及正负功的判断 1．对公式W＝Fl cos α的理解 (1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 (2)功是标量，没有方向，但是有正负。 (3)公式W＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 2．功的正负的判断 力F与位移l的夹角α 0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况 力F与速度v的夹角α 0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况 【例1】关于功的概念，下列说法正确的是(　　) A．功有正、负之分，说明功有方向 B．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移 D．一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定 【例2】(多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止。则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 考点二　恒力做功的计算 1．恒力做功的求法 (1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移l cos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Fl cos α。 (2)W等于力F在位移l方向上的分力F cos α乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Fl cos α。 2．计算恒力做功的基本步骤 (1)找出该力的大小；(2)找出物体相对于地面的位移；(3)找出该力与位移间的夹角；(4)代入功的公式W＝Fl cos α。 3．总功的计算 (1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 【例3】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的(　　) A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C. 拉力做功为Fl cos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 【例4】如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。求作用在物体上的各力对物体所做的总功。 考点三　公式P＝和P＝Fv的理解和应用 公式P＝和P＝Fv的比较 P＝ P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 (1)公式P＝Fv是P＝的推论 (2)功率P的大小与W、t无关　 【例5】关于功率，以下说法中正确的是(　　) A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大 B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C.据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率 D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 【例6】一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30 m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)花盆下落2 s末时重力的瞬时功率； (2)花盆下落第2 s内重力的平均功率。 【习题巩固】 1．关于功率，下列说法正确的是(　　) A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．力做功时间越长，力的功率一定越小 C．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D．力对物体做功越多，力的功率一定越大 2．一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动，已知AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝L，设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则(　　) A．W1＝0，W2＝FL　　　 B．W1<FL，W2＝FL C．W1＝FL，W2<FL D．W1＝FL，W2＝FL 3．质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝2t＋t2(m)。t＝2 s 时，该物体所受合力的瞬时功率为(　　) A．6 W B．8 W C．10 W D．12 W 4.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　) A. B. C. D. 5．从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力。求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)。 6．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2) (1)传送带速度v＝6 m/s； (2)传送带速度v＝9 m/s。 第八章第1节　功与功率 解析+答案 【基础辨析】 (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 【考点梳理】 【例1】选D。功有正、负之分，说明是动力做功还是阻力做功，不说明方向，功是标量，故A、B错误；根据W＝Fl cos θ可知，当力的方向与位移的方向垂直时，力不做功，但物体有位移，故C错误；根据W＝Fl cos θ可知，一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定，故D正确。 【例2】选ACD。 支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向成锐角，故支持力一定做正功。若摩擦力恰为零，则物体m只受支持力与重力，此时的加速度为a＝g tan θ，即a＝g tan θ时摩擦力不做功；若a＞g tan θ，则摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a＜g tan θ，则摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功。 【例3】选C。支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误。 【例4】FL－mgL sin α－μmgL cos α 　解析：选物体为研究对象，其受力如图所示： 方法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL 重力mg对物体所做的功为：WG＝－mgL sin α 摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfL cos 180°＝－FfL＝－μmgL cos α 弹力FN对物体所做的功为：WN＝FNL cos 90°＝0 故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgL sin α－μmgL cos α。 方法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－Ff＝F－mg sin α－μmg cos α 所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α。 【例5】选D。据P＝可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；公式P＝计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。 【例6】(1)400 W　(2)300 W 解析：(1)花盆下落2 s末瞬间的速度大小为v，由速度与时间关系公式可得：v＝gt，P＝mg·v＝mg2t＝400 W。 (2)花盆下落第2 s内的位移为Δh＝gt－gt＝15 m，重力做功的平均功率为：＝＝ W＝300 W。 【习题巩固】 1.解析：选C。功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误。 2.解析：选D。根据功的概念可知W＝Fl cos θ，则恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做的功相同，均为W＝FL，故D正确，A、B、C错误。 3.解析：选D。根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知物体的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故D正确，A、B、C错误。 4.解析：选A。当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fv＝fv得，阻力的大小f＝。当速度为时，牵引力F＝＝，根据牛顿第二定律得，加速度a＝＝＝，故选项A正确，B、C、D错误。 5. 200 W　400 W 解析：设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有h＝gt2 4 s内重力的平均功率 ＝＝ 联立得 ＝mg2t＝200 W 物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s 则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W。 6.(1)54 J　(2)90 J 解析：物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3 m/s2。 刚好加速运动10 m时的速度v0＝＝ m/s＝2 m/s (1)由于v＝6 m/s＜v0＝2 m/s， 所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为l′＝＝ m＝6 m。 传送带摩擦力做功W＝Fl′＝μmgl′＝9×6 J＝54 J。 (2)由于v＝9 m/s＞v0＝2 m/s，所以物体从A至B的过程中一直加速。 摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $