湖北武汉光谷未来学校2025-2026学年度第二学期八年级数学自我检测月练习

2025-2026学年度第二学期八年级自我检测月练习 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 4. 估计 (3 ) 的值应在（ ）． A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 5. 中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的（　　） A. B. C. D. 6. 数轴是一种重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，面积为13的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴原点右侧于点P，则点P表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某海域有相距的A岛和C岛．甲船先由A岛沿北偏东方向走了到达B岛，然后再从B岛走了到达C岛，此时甲船位于B岛的（ ） A. 北偏西方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏西方向 D. 北偏西方向上 8. 如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一条竖直直线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ， 以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形 ，给出下列结论： ①．② 过点 B 作于点 M，延长交于点 N，则平分． ③．其中错误的结论有（ ） A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 化简：_______________． 12. 求出下列图形中的值_____． 13. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是____________． 14. 如图，将长方形纸片折叠，使点A恰好落在长方形对角线上的点处，已知，，线段的长度为________． 15. 如图，正方形的边长为4，O为对角线的中点，E，F分别为边，上的动点，且，连接，，则的最小值为_______． 16. 如图，等边中，点，分别在边和上，且，，则的长为__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 20. 设正方形网格的每个小正方形的边长为1． （1）请在图1的正方形网格中画出长度为的线段： （2）请在图2中画出格点，使． （3）在第（2）的条件下，请直接写出点到的距离是________． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 22. （1）【思想应用】已知，均为正实数，且，求的最小值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含的代数式表示________，用含的代数式表________； ②据此写出的最小值________； （2）【类比应用】根据上述的方法，求出代数式的最小值； （3）【拓展应用】已知，，为正数，且，试运用构图法，直接写出的最小值________． 23. 已知是等腰直角三角形，，． （1）如图1，是等腰直角三角形，点D在的延长线上，，连接，求证：； （2）如图，点M在外，，，，求． （3）如图，在中，，，，点P是三角形内一点，连，，，则的最小值是 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点 在 y 轴上，点 、C 在 x 轴上，， 且 a ，b 满足 ． （1）如图 1 ，则点 A 坐标 ，点 B 坐标 ， ； （2）如图 2 ，若点 D 在第一象限且满足 ， ，线段交y 轴于点 G ，求； （3）如图 3 ，在（2）的条件下，若在第四象限有一点 E ，满足，，，求的长． 2025-2026学年度第二学期八年级自我检测月练习 一、选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴，即：； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求（答案不唯一）． （2） 如图所示，即为所求（答案不唯一）． （3） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）不能 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：设、交于， ，都是等腰直角三角形，，， ， ，即， ， ， 又， ， ； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $