10.1二元一次方程 分层练习2025-2026学年 苏科版数学 七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 10.1二元一次方程 （分层练习） 【典型例题】 【例1】下面是关于x，y的二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【例2】下列各组解是二元一次方程2x﹣y＝3的解的是（　　） A． B． C． D． 【例3】若关于的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是 ．（写一个即可） 【例4】二元一次方程有 个非负整数解． 【例5】若是方程的解，求的值． 【例6】已知二元一次方程3x＋2y＝18． （1）用关于x的代数式表示y； （2）写出此方程的非负整数解． 【举一反三】 【变式1】已知是一个二元一次方程，则 部分可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】若是关于的二元一次方程，则 ． 【变式4】请写出一个关于，的二元一次方程，使其满足的系数是大于的整数，的系数是小于的整数，且，是这个二元一次方程的解．这个方程可以是 ． 【变式5】（1）把下列方程写成用含x的代数式来表示y的形式： ①： ；②： ． （2）把下列方程写成用含y的代数式来表示x的形式： ①： ；②： ． 【变式6】已知下列五对数值:  ①④ (1) 哪几对数值是方程x-y=6的解? (2) 哪几对数值是方程2x+31y=-11的解? 【巩固练习】 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.由x﹣2y＝5，得到用x表示y的式子为（　　） A．2y＝x+5 B．y＝x﹣5 C．y＝ D．y＝ 3.若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．3 4.下列说法正确的是（    ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 5.地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6.适合一个二元一次方程的 的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 7.写出解为的一个二元一次方程 ． 8.如果，那么用含y的代数式表示x，则 ． 9.若是方程的一个解，则代数式的值为 ． 10.如果将二元一次方程的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ． 11.已知方程，求该方程的正整数解。 12.已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 13.已知是方程的解， （1）求的值． （2）请将方程变形为用的代数式表示． 14.已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)若，则______ (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个 15.甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示： 小客车（辆） 大客车（辆） 合计载客量（人） 3 1 105 1 2 110 （1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？ （2）若计划租用小客车辆，大客车辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案： ②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 答案解析 【典型例题】 【例1】下面是关于x，y的二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【例2】下列各组解是二元一次方程2x﹣y＝3的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【例3】若关于的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是 ．（写一个即可） 【答案】 （答案不唯一）． 【例4】二元一次方程有 个非负整数解． 【答案】 4 【例5】若是方程的解，求的值． 【答案】是方程的解， ，即， ． 【例6】已知二元一次方程3x＋2y＝18． （1）用关于x的代数式表示y； （2）写出此方程的非负整数解． 【答案】 （1）解：∵3x＋2y＝18， ∴2y＝18−3x， ∴y＝； （2）解：当x＝0时，y＝9； 当x＝2时，y＝6； 当x＝4时，y＝3； 当x＝6时，y＝0； ∴非负整数解为，，． 【举一反三】 【变式1】已知是一个二元一次方程，则 部分可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【变式3】若是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】-2 【变式4】请写出一个关于，的二元一次方程，使其满足的系数是大于的整数，的系数是小于的整数，且，是这个二元一次方程的解．这个方程可以是 ． 【答案】 （答案不唯一）． 【变式5】（1）把下列方程写成用含x的代数式来表示y的形式： ①： ；②： ． （2）把下列方程写成用含y的代数式来表示x的形式： ①： ；②： ． 【答案】 （1）①， 移项得，， ∴， 故答案为： ②， 移项得，， ∴， 故答案为： （2）， 移项得，， ∴， 故答案为：； ②， 移项得，， ∴， 故答案为：． 【变式6】已知下列五对数值:  ①④ (3) 哪几对数值是方程x-y=6的解? (4) 哪几对数值是方程2x+31y=-11的解? 【答案】(1)只有①②③满足方程x－y＝6,所以①②③是方程x－y＝6的解. (2)只有③④⑤满足方程2x＋31y＝－11,所以③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解. 【巩固练习】 1.下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.由x﹣2y＝5，得到用x表示y的式子为（　　） A．2y＝x+5 B．y＝x﹣5 C．y＝ D．y＝ 【答案】C 3.若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．3 【答案】A 4.下列说法正确的是（    ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 【答案】C 5.地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 6.适合一个二元一次方程的 的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 【答案】一组未知数 7.写出解为的一个二元一次方程 ． 【答案】x+y=3（答案不唯一） 8.如果，那么用含y的代数式表示x，则 ． 【答案】 9.若是方程的一个解，则代数式的值为 ． 【答案】6 10.如果将二元一次方程的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ． 【答案】， 11.已知方程，求该方程的正整数解。 【答案】解：∵， ∴． ∵和均为正整数， ∴必须能被3整除且结果为正． ∴，解得：， ∴的可能取值为1， 2， 3， 4， 5． 当时，（非整数，舍去）； 当时，（非整数，舍去）；． 当时，（符合条件）； 当时，（非整数，舍去）； 当时，（非整数，舍去）． 综上，仅有一组正整数解． 12.已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】（1）由题意，得，，， ，． （2）由（1）知，，则原方程可化为． 当时，， 解得． 13.已知是方程的解， （1）求的值． （2）请将方程变形为用的代数式表示． 【答案】（1）解：将代入原方程得：， 解得：， 的值为8； （2）解：当时，原方程为， ． 14.已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)若，则______ (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个 【答案】（1）根据题意可知； （2）当时，， 解得． 故答案为：4； （3）将代入关系式，得， 解得． 所以甲种物品有5个． 故答案为：5． 15.甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示： 小客车（辆） 大客车（辆） 合计载客量（人） 3 1 105 1 2 110 （1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？ （2）若计划租用小客车辆，大客车辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案： ②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）解：设满员时每辆小客车能坐x名志愿者，则每辆大客车能坐名志愿者， 由题意得，， 解得， ∴， 答：满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐20名志愿者、45名志愿者； （2）解：①由题意得，， ∴， ∵m、n都为正整数， ∴必须要是4的倍数， ∴当时，；当时，； ∴一共有两种租车方案：方案一：租小客车11辆，租大客车4辆；方案二：租小客车2辆，租大客车8辆； ②方案一的费用为元， 方案二的费用为元， ∵， ∴租小客车2辆，租大客车8辆的费用最少，最少为17200元． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $