第1-3单元选择题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第1-3单元选择题高频常考易错题专项训练一 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是120立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．30 B．40 C．80 D．90 2．根据下面的实验，可知水面下降了（    ）cm。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 3．如图，一个圆锥形容器里面装满了水。如果把水倒在一个与这个圆锥等底等高的圆柱形容器里，则圆柱形容器中的水面高度是容器高度的（    ）。 A． B． C． D． 4．下列说法中错误的有（    ）。 ①比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。②100减少，再增加，结果还是100。③一个正方体和一个圆锥底面积相等，高也相等，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。④周长相等的两个圆，它们的面积一定相等。⑤一个奇数和一个偶数（0除外），它们的最大公因数一定是奇数，最小公倍数一定是偶数。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（    ）平方分米。 A．314 B．942 C．1256 D．785 6．制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用（    ）m2的铁皮。 A．25.12 B．12.56 C．2.512 D．1.256 7．将一个圆柱体剪切拼成一个近似的长方体后，它的表面积比原来增加了16cm2，已知圆柱的半径是2cm，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．25.12 B．50.24 C．62.8 D．78.5 8．一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 9．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是1∶3，则它们的体积比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶1 10．一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是（    ）立方米。 A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．169.56 11．下面（    ）中的两个比能组成一个比例。 A．8∶7和14∶16 B．0.6∶0.2和9∶3 C．19∶11和10∶7 D．6∶7和 12．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 13．甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数和乙数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．1∶2 14．某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 15．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 16．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 17．在比例尺是1∶20000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3.9厘米，武汉到重庆的实际距离是（    ）千米。 A．78 B．780 C．7800 D．78000000 18．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（    ）。 A．160平方分米 B．1600平方分米 C．16000平方分米 D．160000平方分米 19．长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2 20．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是（    ）。 A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的4倍 D．不变 21．下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 22．如图，△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'。如果∠BAC'＝80°，那么∠B'AC＝（    ）。 A．20° B．25° C．30° D．35° 23．如图的俄罗斯方块落下时，连续3次逆时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 24．下列日常生活现象中，不属于平移的是（    ）。 A．升国旗时，国旗的运动 B．在计数器上拨珠子的运动 C．荡起来的秋千 D．小华乘电梯从1楼到6楼 25．下面图形（ ）是由图形按顺时针方向旋转90°得到的。 A．   B． C．   D．   26．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 27．下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是（    ）。 A．DO B．CO C．BO D．AO 28．从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 29．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 30．图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 参考答案 1．D 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，体积份数和一共是4份，对应120立方厘米，用体积和除以份数和，求出一份的体积（圆锥的体积），再乘3，求出圆柱的体积。 【解答】圆锥体积：120÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（立方厘米） 圆柱体积：30×3＝90（立方厘米） 2．A 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列方程解答。 【解答】解：设水面下降了xcm。 12x＝×9×4 12x＝12 12x÷12＝12÷12 x＝1 水面下降了1cm。 3．C 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆锥形容器的底面积是1，则圆柱形容器的底面积也是1，圆锥形容器的高是3，圆锥形容器的水倒入圆柱后的体积不变，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3求出水的体积，用水的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱形容器中的水面高度，再用水面高度除以3即可解答。 【解答】1×3÷3÷1 ＝3÷3÷1 ＝1 1÷3＝ 所以圆柱形容器中的水面高度是容器高度的。 故答案为：C 4．B 【分析】①比值是指比的前项除以后项所得的商，所以比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示； ②100减少10%，就是100×（1－10%）＝90；然后90增加10%，是90×（1＋10%）＝99，将99和100作比较； ③正方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，已知正方体和圆锥底面积和高相等，假设底面积和高都是1，分别计算出正方体和圆锥的体积，用正方体体积除以圆锥体积； ④根据圆的周长公式C＝2πr可知，如果两个圆周长相等，那么它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2可知半径相等时，面积一定相等； ⑤奇数的因数一定是奇数，偶数（0除外）的因数包含奇数和偶数，但一个奇数和一个偶数（0除外）的最大公因数，是它们公有的因数中最大的，因为奇数的因数都是奇数，所以最大公因数一定是奇数，因为偶数本身是2的倍数，所以最小公倍数一定是偶数。 【解答】①比值既可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，例如2∶1的比值是2（整数），1∶2的比值是0.5（小数），3∶4的比值是（分数），该说法正确； ②100×（1－10%） ＝100×90% ＝100×0.9 ＝90 90×（1＋10%） ＝90×110% ＝90×1.1 ＝99 99＜100，所以该说法错误； ③1×1＝1，×1×1＝，1÷＝1×3＝3，即正方体体积是圆锥体积的3倍，该说法正确； ④若两个圆的周长相等，则它们的半径相等，所以它们的面积一定相等，该说法正确； ⑤奇数的因数都是奇数，偶数（0除外）的因数包含奇数和偶数，则奇数与偶数（0除外）的最大公因数一定是奇数，而偶数（0除外）的倍数一定是偶数，所以奇数与偶数（0除外）的最小公倍数一定是偶数，该说法正确。 所以只有②错误。 故答案为：B 5．D 【分析】减少的表面积，就是截下部分的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch＝2πrh，C＝S侧÷h，r＝C÷π÷2，代入数据求出底面半径；再将数据代入圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S底＝πr2计算即可。 【解答】157÷5＝31.4（分米） 31.4÷3.14÷2＝5（分米） 2×3.14×52＋2×3.14×5×20 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×20 ＝157＋628 ＝785（平方分米） 原来这根圆柱形木块的表面积是785平方分米。 故答案为：D。 6．A 【分析】因为圆柱形通风管没有底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 根据公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积，再乘20，即是制作20节这样的圆柱形通风管至少要用铁皮的面积。注意单位的换算：1m＝100cm。 【解答】5cm＝0.05m 2×3.14×0.05×4×20 ＝6.28×0.05×4×20 ＝0.314×4×20 ＝1.256×20 ＝25.12（m2） 至少要用25.12m2的铁皮。 故答案为：A 7．B 【分析】将一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了两个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以2再除以圆柱的底面半径，计算出圆柱的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，即可计算出圆柱的体积。 【解答】圆柱的高：16÷2÷2＝4（cm） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（cm3） 因此圆柱的体积是50.24cm3。 故答案为：B 8．B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【解答】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 9．D 【分析】圆柱的体积＝S圆柱×高圆柱，圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥；由于高圆柱∶高圆锥＝1∶3，即高圆锥＝3×高圆柱，且S圆柱＝S圆锥，代入圆柱和圆锥的体积公式进行化简，即可得出它们的体积之比。 【解答】因为高圆柱∶高圆锥＝1∶3 所以高圆锥＝3×高圆柱 圆柱的体积＝ S圆柱×高圆柱 圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥＝×S圆锥×3×高圆柱＝S圆锥×高圆柱 又因为S圆柱＝S圆锥 所以圆柱体积∶圆锥体积 ＝ S圆柱×高圆柱∶S圆锥×高圆柱 ＝1∶1 因此它们的体积比是1∶1。 故答案为：D 10．B 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方米） 一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是84.78立方米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆柱的容积公式是解答本题的关键。 11．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】A．8∶7＝8÷7＝ 14∶16＝14÷16＝ ≠，比值不相等，不能组成比例； B．0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3 9∶3＝9÷3＝3 3＝3，比值相等，能组成比例； C．19∶11＝19÷11＝ 10∶7＝10÷7＝ ≠，比值不相等，不能组成比例； D．6∶7＝6÷7＝ ∶＝÷＝×7＝ ≠，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 12．A 【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可知甲∶乙＝∶，再把结果化为最简整数比即可得解。 【解答】依题，可知：甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝ ＝ 因此甲数与乙数的最简整数比为8∶15。 故答案为：A 13．C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，就用这个数×几分之几，先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，转换成比例再化简即可。 【解答】 甲数和乙数的比是。 14．A 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 【解答】因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。 15．B 【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 【解答】A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 16．B 【分析】已知小张画的平面图的比例尺是1∶3000，一条线段的图上长度是3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条线段的实际长度；已知小孙画的这条线段的图上长度是9cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出小孙用的比例尺。 【解答】3÷＝3×3000＝9000（cm） 9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000 所以小孙用的比例尺是1∶1000。 故答案为：B 17．B 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。 【解答】3.9÷ ＝3.9×20000000 ＝78000000（厘米） 78000000厘米＝780千米 所以，武汉到重庆的实际距离是780千米。 故答案为：B 18．C 【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。 【解答】400厘米＝40分米 长：40×5＝200（分米） 宽：40×2＝80（分米） 实际面积：200×80＝16000（立方分米） 故答案为：C 【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 19．D 【分析】已知长方形的长、宽和变化的比例尺，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到变化后的长（宽）＝原来的长（宽）×比例尺，据此求出长方形变化后的长和宽，然后根据长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据计算即可得出变化后图形的面积。 【解答】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 6×8＝48（cm2） 变化后图形面积是48cm2。 20．A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此解答。 【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，对应边扩大到原来的2倍 22＝2×2＝4 所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 21．D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【解答】 A．中有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．中有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．中有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 22．A 【分析】根据图形旋转的性质可知，旋转后图形的顶点与旋转中心的连线与其旋转前图形的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可以先根据旋转角求出∠BAB'和∠CAC'的度数，再结合∠BAC'的度数求出∠B'AC。 【解答】△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'，则∠BAB'＝∠CAC'＝30°，因此∠B'AC＝∠BAC'－∠BAB'－∠CAC'＝80°－30°－30°＝20°。 即△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'。如果∠BAC'＝80°，那么∠B'AC＝20°。 故答案为：A 23．C 【分析】根据旋转的特征，图形按逆时针方向旋转90°后，各部分均按相同方向旋转相同的度数，如此连续旋转3次，即可得到旋转后的图形。 【解答】 故答案为：C 24．C 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向。 【解答】A．升国旗时，国旗的运动属于平移，不符题意； B．在计数器上拨珠子的运动属于平移，不符题意； C．荡起来的秋千属于旋转，符合题意； D．小华乘电梯从1楼到6楼属于平移，不符题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查平移和旋转，要重点掌握判断方式和区别。 25．D 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此解答。 【解答】根据分析可知，图形按顺时针方向旋转90°可得到。 故答案为：D 【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。 26．C 【分析】根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。 【解答】由分析得： 图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。 27．C 【分析】根据旋转的特征，线段AO绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即旋转后的线段是BO，据此解答。 【解答】根据分析可知，下图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后的线段是BO。 故答案为：C 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 28．C 【分析】钟面上共有12个大格，每个大格为30°，时针每小时走一个大格，从9时到15时，共走了6个大格，据此可求出时针绕中心点顺时针方向旋转了的角度。 【解答】30°×6＝180° 从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。 故答案为：C 29．B 【分析】根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【解答】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 30．A 【分析】旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度转动，平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。由图可得：图形乙先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格得到图形甲，也可以看作图形乙先绕点逆时针旋转90°再向上平移2格得到图形甲，据此解答。 【解答】A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确； B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误； C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误； D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。 故答案为：A 学科网（北京）股份有限公司 $