第二单元比例的认识及应用高频常考易错题（综合训练）-2025-2026学年北师大版六年级数学下册

第二单元比例的认识及应用高频常考易错题综合训练 一、选择题 1．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C．12 D． 2．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 3．下列说法中，正确的有（    ）。 ①圆内最长的线段是直径。②水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。③大小不同的圆，大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。④大小不等的两个圆组成的图形最多有2条对称轴。⑤如果、都不为0，如果，那么。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下面（    ）组两个比不能组成比例。 A．和7∶0.9 B．和 C．7∶8和14∶16 D．5∶2.5和1∶0.5 5．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（    ）克水。 A．840 B．740 C．770 D．700 6．已知3∶5＝6∶a，那么a＝（    ）。 A．5 B．6 C．10 D．12 7．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8 8．民间酸梅汤是传统的消暑饮料，配方如图。妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣（    ）。 民间酸梅汤配方 乌梅25克 干桂花3克 乌枣24克 山楂30克 冰糖100克 甘草2克 陈皮4克 水1.5升 A．24克 B．36克 C．40克 D．48克 二、填空题 9．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 10．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的比是_______。 11．根据5×8＝4×10写出两个不同的比例：( )，( )。 12．在一个比例中，两外项之积是最小的合数，且其中一个内项是8，则另一个内项是( )。 13．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用25个橘子换了个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例( )∶( )。 14．2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为( )。 15．甲乙两辆车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，甲每小时比乙少行36千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7。两地相距( )千米。 16．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。 三、计算题 17．解方程。                  四、解答题 18．判断下面的比是否能组成比例，并将能组成比例的写出来。 0.3∶0.2和45∶30            50∶40和4∶5           ∶4和2∶5 19．淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 20．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 21．一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以晒出多少万吨的盐？（用比例解） 22．手机积分是通过消费话费金额获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费活动，1500积分可兑换30元话费，李老师换了50元话费，她花了多少积分？（用比例解答） 23．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 24．寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？ 25． 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？ 参考答案 1．C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【解答】最小的合数即4。 4÷＝4×3＝12 另一个内项是12。 2．D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【解答】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 3．B 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长； 水结成冰，是以水的体积为单位“1”，体积增加，水的体积是11份，那么冰的体积是11＋1＝12份，冰化成水，是以冰为单位“1”，用减少的份数除以总份数即可； 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数； 在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴； 根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答；据此分别判断各个说法即可。 【解答】①圆内最长的线段是直径。说法正确； ②11＋1＝12 （12－11）÷12 ＝1÷12 ＝ 水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。原说法错误； ③大小不同的圆，圆周率都一样。原说法错误； ④如图所示： 无数条对称轴，2条对称轴，1条对称轴，则大小不等的两个圆组成的图形最多有无数条对称轴。原说法错误； ⑤a×＝b× ，则，即a＜b。原说法正确； 说法正确的有①、⑤共2个。 故答案为：B 4．A 【分析】判断两个比是否能组成比例，根据比与除法的关系计算每组中两个比的比值，来判断是否能组成比例，比值相等则能组成比例，反之则不能，据此计算解答即可。 【解答】A．，，因为不等于，所以这两个比不能组成比例。 B．，，所以这两个比能组成比例。 C．，，所以这两个比能组成比例。 D．5∶2.5＝5÷2.5＝2，1∶0.5＝1÷0.5＝2，所以这两个比能组成比例。 所以选项A中的两个比不能组成比例。 故答案为：A 5．A 【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。 【解答】解：设360克蜂蜜需要加水克。 360∶＝3∶7 3＝2520 ＝840 故答案为：A 【点睛】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。 6．C 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；3∶5＝6∶a，化为：3a＝5×6；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解答。 【解答】3∶5＝6∶a 3a＝5×6 3a＝30 3a÷3＝30÷3 a＝10 故答案为：C 【点睛】根据比例的基本性质，以及等式性质2，进行解答。 7．A 【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。 【解答】4＋8＝12 解：设后一个比的后项变为x。 12∶16＝6∶x 12x＝16×6 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 24－8＝16 即后一个比的后项应减去16。 故答案为：A 8．C 【分析】根据比的意义，可知酸梅汤配方中，乌枣和水的比例是固定的，据此设用水2.5升时，乌枣需要x克。列比例为x∶2.5＝24∶1.5，然后解出比例即可。 【解答】解：设用水2.5升时，乌枣需要x克。 x∶2.5＝24∶1.5 1.5x＝2.5×24 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 妈妈想用水2.5升来熬制酸梅汤，需要乌枣40克。 故答案为：C 9．5 7 3 2 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【解答】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 10．1∶2 【分析】已知“甲数的等于乙数的”，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即外项积＝内项积，把甲数和作为比例外项，乙数和作为比例内项，得出甲数∶乙数＝∶，再化简即可。 【解答】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×3）∶（×3） ＝2∶4 ＝（2÷2）∶（4÷2） ＝1∶2 所以甲数与乙数的比是1∶2。 11．5∶4＝10∶8 4∶5＝8∶10 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则5和8同时为比例的内项或外项，4和10同时为比例的内项或外项，据此解答。 【解答】分析可知，根据5×8＝4×10写出两个不同的比例：5∶4＝10∶8，4∶5＝8∶10。（答案不唯一） 12． 【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。两个内项的积也等于4，其中一个内项是8，可得8×另一个内项＝4，那么另一个内项＝4÷8，据此解答。 【解答】4÷8＝ 另一个内项是。 13．10 4 【分析】题目中给出的4个鸡蛋与10个橘子可以互换，说明鸡蛋和橘子的交换比例是固定的。当用橘子换鸡蛋时，橘子数量与鸡蛋数量的比应等于原比例中的橘子数量与鸡蛋数量的比（即10∶4），从而建立等式。 【解答】已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用25个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例25∶＝10∶4。 14．64∶x＝1∶500 【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，设“福建舰”的实际长度约是xcm，与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。 【解答】根据分析，模型的长度∶实际长度＝1∶500 解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。 那么列出比例为： 64∶x＝1∶500 x＝500×64 x＝32000 所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为64∶x＝1∶500。 15．648 【分析】设乙车每小时行驶x千米，甲每小时比乙少行36千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7，即甲车的速度∶乙车的速度＝5∶7；列比例：（x－36）∶x＝5∶7，解比例，求出乙车速度和甲车速度；再根据路程＝速度×时间；分别求出甲车行驶3小时的路程，乙车行驶3小时的路程，再把它们行驶的路程相加，即可解答。 【解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米。 （x－36）∶x＝5∶7 （x－36）×7＝5x 7x－36×7＝5x 7x－5x＝252 2x＝252 x＝252÷2 x＝126 甲车速度：126－36＝90（千米） 90×3＋126×3 ＝270＋378 ＝648（千米） 两地相距648千米。 16．96 【分析】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。 【解答】解：设国旗的高为x厘米。 144∶x＝3∶2 3x＝144×2 3x＝288 x＝96 它的高是96cm。 17．；； 【分析】①先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②先根据比与分数的关系，把转化成；再根据比例的基本性质把方程改写成；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ③先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 18．0.3∶0.2＝45∶30；不成比例；∶4＝2∶5 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的写成比例即可。 【解答】0.3∶0.2＝0.3÷0.2＝1.5、45∶30＝45÷30＝1.5，0.3∶0.2和45∶30能组成比例，0.3∶0.2＝45∶30； 50∶40＝50÷40＝1.25、4∶5＝4÷5＝0.8，50∶40和4∶5不能组成比例； ∶4＝÷4＝×＝、2∶5＝2÷5＝，∶4和2∶5能组成比例，∶4＝2∶5。 【点睛】关键是理解比例的意义，会求比的比值。 19．有160张 【分析】通过观察可知，淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4，淘气有120张，设笑笑收集了x张；根据比的意义可得：3∶4＝120∶x，解答即可。 【解答】解：设笑笑收集了x张，根据比的意义可得： 3∶4＝120∶x 3x＝120×4 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝480÷3 x＝160 答：笑笑有160张。 【点睛】本题考查了比的应用，理解淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4是解答本题的关键。 20．50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【解答】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 21． 0.63万吨 【分析】由题意可知，海水的质量与晒出盐的质量成正比例关系，设30万吨海水可以晒出x万吨盐，根据比例关系列出方程求解即可。 【解答】解：设一次性放入30万吨的海水，可以晒出x万吨的盐。 答：一次性放入30万吨的海水，可以晒出0.63万吨的盐。 22．2500积分 【分析】根据题意，已知1500积分兑换30元，设兑换50元需要积分，可列比例式，根据比例性质解比例即可求出的值。 【解答】解：设兑换50元话费需要积分。 答：她花了2500积分。 23．0.778米 【分析】因为模型与实物的比是1∶75，即模型高度∶实际高度＝1∶75，已知实际高度为58.35米，设模型高度为x米，所以可列出比例x∶58.35＝1∶75；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，该方程可转化为75x＝58.35×1；先计算58.35×1，然后两边同时除以75求解出x，也就是火箭模型的高度。 【解答】解：设模型的高是x米。 x∶58.35＝1∶75 75x＝58.35×1 75x＝58.35 75x÷75＝58.35÷75 x＝0.778 答：模型的高是0.778米。 24．150天 【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。 【解答】解：设青蛙的冬眠时间为x天。 180×＝120（天） x∶120＝5∶4 4x＝120×5 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：青蛙的冬眠时间为150天。 【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。 25．137.53厘米 【分析】根据题目可知头顶到肚脐的长度∶肚脐到脚底的长度＝0.618∶1，由于某位同学满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到肚脐的长度为x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高＝头顶到肚脐的长度＋肚脐到脚底的长度 【解答】解：设头顶到肚脐的长度为x厘米。 x∶85＝0.618∶1 x＝85×0.618 x＝52.53 52.53＋85＝137.53（厘米） 答：她的身高是137.53厘米。 【点睛】本题主要考查比例的应用，找准相应的比，列出比例是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $