第1-3单元解答题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第1-3单元解答题高频常考易错题专项训练一 一、解答题 1．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？    2．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 3．奶奶家建了一个近似圆柱形的沼气池，底面内直径是4米，深5米在池的内壁与底面抹上水泥，如果每平方米用水泥9千克，共要用水泥多少千克？ 4．下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 5．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是多少立方分米？ 6．一支牙膏出口处直径是0.4厘米，奇思每次刷牙挤出1厘米长的牙膏，可用90次。新包装牙膏出口处直径改为0.6厘米，奇思现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？ 7．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 8．一个圆锥形小麦堆（如图）。 （1）这堆小麦的占地面积是多少平方米？ （2）如果每立方米小麦的质量为700千克。这堆小麦的质量为多少千克？ 9．小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。 （1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 10．一个底面直径是4分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，现将一底面积为3.14立方分米的圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升了0.5分米，这时水面距杯口还有8.5分米，这个铁块的高是多少分米？这个杯子的容积是多少升？ 11．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔结构的佛塔。大雁塔高度的约等于开封铁塔高度的。写出大雁塔与开封铁塔高度的最简整数比。 12．快乐的小学生活就要结束了，在这6年里，我们不仅学到了丰富的知识，更收获了深厚的友谊，你看，毕业照记录下了我们的美好时光。奇思的身高1.6米，在毕业照上，量得他的身高是4厘米。据此数据，我知道我班笑笑的身高是1.5米，那么她在照片上的身高应该是多少厘米？（用比例解答） 13．《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算） 14．某汽车生产厂设计制作了一个赛车模型，模型的长与赛车实际长度的比是1∶50。赛车的实际长度是500厘米，模型的长度是多少厘米？ 15．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 16．兰新高铁（兰州——乌鲁木齐）是世界第一条高原高铁，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得它的图上距离约是36厘米。这条高铁的实际距离是多少千米？ 17．秦始皇兵马俑被誉为世界第八大奇迹。博物馆展出了一个高为24cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是2∶15，这个将军俑的实际高度是多少厘米？ 18．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 19．李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 20．分别按3∶1和1∶2的比画出平行四边形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原平行四边形和放大、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原平行四边形面积的多少倍？缩小后图形的面积是原平行四边形面积的几分之几？ 21．通过卡片的平移和旋转将图②“还原”为图①，请用一定的方法将“还原”的过程记录下来。 22．在黑板报花边设计比赛中，园园、乐乐和海海的作品如下图。他们设计的花边是如何得到的？ 23．图1中图A经过怎样的运动可以得到图2？写出你的做法。 24．看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 25．填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形的顶点位置 　　。 （2）将图中的三角形绕点逆时针旋转。 （3）将原来三角形按的比放大，画出放大后的图形。 参考答案 1．468厘米；4.68米 【分析】由图可知：所用彩带的长＝圆柱直径×8＋高×8＋打结处的长度，代入数据计算即可。 【解答】40×8＋15×8＋28 ＝320＋120＋28 ＝468（厘米） 468厘米＝4.68米 答：捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带468厘米，合4.68米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 2．7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【解答】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 3．678.24千克 【分析】先根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S ＝π（d÷2）2，求出沼气池的侧面积和底面积，两者相加得到抹水泥的总面积，总面积再乘每平方米用的水泥量，即可得出总共需要的水泥量。 【解答】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方米） 75.36×9＝678.24（千克） 答：共要用水泥678.24千克。 4．28048平方厘米；2.8048平方米 【分析】由题意可知，一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，正方形的面积＝边长×边长，圆柱的侧面积＝底面直径×圆周率×高，要求制作20顶“博士帽”，用博士帽的表面积×20即可；最后根据1平方米＝10000平方厘米，进行单位换算，即可解答。 【解答】（平方厘米） ＝50.24×10 ＝502.4（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 28048平方厘米＝2.8048平方米 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸28048平方厘米，合2.8048平方米。 5．1.57立方分米 【分析】由题可知，小长方形是圆柱侧面展开图，所以小长方形的长应等于底面圆周长，小长方形的宽等于圆柱的高。因此大长方形的长等于圆柱底面圆的周长加上底面圆的直径。设底面直径为d分米，根据圆周长＝圆周率×直径，可得圆柱底面圆的周长为πd分米，由此可得方程：d＋3.14d＝4.14，解出方程，即可求出底面直径，再根据半径＝直径÷2，可求出底面半径，小长方形的宽等于圆柱的高，即圆柱的高等于两个等圆直径之和，最后利用圆柱体积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个圆柱的体积。 【解答】解：设底面直径为d分米。 d＋3.14d＝4.14 4.14d＝4.14 d＝4.14÷4.14 d＝1 半径：1÷2＝0.5（分米） 高：1×2＝2（分米） 3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝1.57（立方分米） 答：这个圆柱的体积是1.57立方分米。 6．80次 【分析】牙膏可近似看作圆柱体，圆柱体积公式为V＝πr²h（V是体积，r是半径，h是高，这里π取3.14）。原来出口处直径是0.4厘米，所以半径为0.4÷2＝0.2厘米；每次挤出长度1厘米，可用90次。以此求出原来牙膏体积。 新包装出口处直径为0.6厘米，半径为0.6÷2＝0.3厘米；每次挤出长度为0.5厘米。根据圆柱体积公式V＝πr²h（V是体积，r是半径，h是高，这里π取3.14），计算出新包装每次挤出牙膏体积。 因为牙膏总体积不变，所以用原来牙膏体积除以新包装每次挤出牙膏体积即可解答。 【解答】0.4÷2＝0.2（厘米） 3.14×0.2²×1×90 ＝3.14×0.04×1×90 ＝0.1256×1×90 ＝11.304（立方厘米） 0.6÷2＝0.3（厘米） 3.14×0.3²×0.5 ＝3.14×0.09×0.5 ＝0.2826×0.5 ＝0.1413（立方厘米） 11.304÷0.1413＝80（次） 答：照这样的用法，这只牙膏他能用80次。 7．（1）圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）圆柱形桶装包装的更省材料。 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。 【解答】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2 ＝3.14×2＋0.785×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 7.85÷1.57＝5（平方分米） 1×0.5×2＝1（立方分米） 7÷1＝7（平方分米） 7平方分米＞5平方分米 答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。 8．（1）28.26平方米 （2）13188千克 【分析】（1）圆锥的占地面积是指圆的面积，用计算，需先根据直径等于6米，利用求出底面的半径。 （2）先根据求出圆锥形小麦堆的体积，每立方米小麦的重量乘小麦堆的体积解答。 【解答】（1）（米） （平方米） 答：这堆小麦的占地面积是28.26平方米。 （2） （立方米） （千克） 答：这堆小麦的质量为13188千克。 9．（1）628立方厘米 （2）24厘米 【分析】（1）因为圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积。上升的水形成的是一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，水面上升了2厘米（即为高）。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可解答。 （2）已知圆锥体积为628立方厘米，圆锥底面半径为5厘米。根据公式：h＝V÷÷（πr2），π取3.14，r为半径，h为高，把数据代入公式计算即可得出圆锥铁块的高。 【解答】（1）3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是628立方厘米。 （2）628÷÷（3.14×52） ＝628×3÷（3.14×25） ＝628×3÷78.5 ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：圆锥形铁块的高是24厘米。 10．6分米；188.4升 【分析】根据题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升0.5分米的水的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形铁块的高。 把圆柱形玻璃杯的高度看作单位“1”，水面上升的高度加水面距杯口的高度，正好是水杯高度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出水杯的高度，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个杯子的容积。 【解答】圆锥形铁块的体积： 3.14×（4÷2）2×0.5 ＝3.14×22×0.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方分米） 圆锥形铁块的高： 6.28×3÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（分米） 圆柱形容器的高： （8.5＋0.5）÷（1－） ＝9÷ ＝9× ＝15（分米） 圆柱形玻璃杯的容积： 3.14×（4÷2）2×15 ＝3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝188.4（立方分米） 188.4立方分米＝188.4升 答：这个铁块的高是6分米，这个杯子的容积是188.4升。 11． 【分析】根据题意，大雁塔高度的约等于开封铁塔的，可得到令大雁塔×＝开封铁塔×＝1，再计算出大雁塔和开封铁塔的高度比，最后化简成最简整数比，据此解答。 【解答】大雁塔高度： 开封铁塔高度： 大雁塔高度：开封铁塔高度 答：大雁塔和开封铁塔高度的最简整数比为。 12．3.75厘米 【分析】先统一单位；根据实际身高与照片身高的比值相同可知：奇思实际身高∶奇思照片身高＝笑笑实际身高∶笑笑照片身高。可设笑笑在照片上的身高为未知数，据此列出比例并求解。 【解答】解：设笑笑在照片上的身高是厘米。 1.6米＝160厘米，1.5米＝150厘米 答：笑笑在照片上的身高是3.75厘米。 13．6天 【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。 【解答】解：设x天能完成。 （天） 答：6天能完成。 14．10厘米 【分析】设模型的长度是x厘米，因为模型的长与赛车实际长度的比是1∶50，所以可以列出比例：x∶500＝1∶50，根据比例的基本性质解出比例，即可求出模型的长度是多少厘米。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【解答】解：设模型的长度是x厘米。 x∶500＝1∶50 50x＝500×1 50x＝500 x＝500÷50 x＝10 答：模型的长度是10厘米。 15．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 16．1800千米 【分析】由比例尺1∶5000000可知图上1厘米表示实际5000000厘米，即50千米，这条高铁的实际距离即为36个50千米，用乘法计算。 【解答】5000000厘米＝50千米 50×36＝1800（千米） 答：这条高铁的实际距离是1800千米。 17．180厘米 【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，所以在此题中将军俑的实际高度＝模型高度÷比例尺，代入已知数据，计算即可得出答案。 【解答】2∶15＝ 24÷＝24×=180（厘米） 答：这个将军俑的实际高度是180厘米。 18． 10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【解答】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 19．落日余晖 【分析】已知比例尺1∶36000000＝，表示图上1厘米代表实际距离36000000厘米。图上距离是3厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为3÷＝3×36000000＝108000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以108000000厘米为108000000÷100000＝1080千米。 已知动车速度是每小时270千米，根据“时间＝路程÷速度”，可得行驶时间为1080÷270＝4小时。李老师14：30＝14时30分，从A市出发，经过4小时后，到达时间是14时30分＋4小时＝18时30分。“落日余晖”表示的是傍晚，“满天繁星”表示的是晚上。18时30分是在傍晚，晴天时看到的景象通常是“落日余晖”。 【解答】1∶36000000＝ 3÷ ＝3×36000000 ＝108000000（厘米） 1千米＝100000厘米 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷270＝4（小时） 14：30＝14时30分 14时30分＋4小时＝18时30分 答：李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”。 20．图见详解； 8平方厘米；72平方厘米；2平方厘米 9倍； 【分析】首先数出原平行四边形的边长，分别根据放大和缩小的比例计算出新的边长，画出相应的图形；然后利用平行四边形面积＝底×高，分别计算原平行四边形和放大、缩小后图形的面积；最后，计算放大后和缩小后图形的面积与原平行四边形的面积之间的倍数关系。 【解答】原平行四边形的底是4厘米，高是2厘米； 按3∶1放大后的底是4×3＝12（厘米），高是2×3＝6（厘米）； 按1∶2缩小后的底是4÷2＝2（厘米），高是2÷2＝1（厘米）。 如图： 原平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米） 放大后图形的面积：12×6＝72（平方厘米） 缩小后图形的面积：2×1＝2（平方厘米） 72÷8＝9 2÷8＝ 答：原平行四边形的面积是8平方厘米，放大后的面积是72平方厘米，缩小后的面积是2平方厘米，放大后图形的面积是原平行四边形面积的9倍，缩小后图形的面积是原平行四边形面积的。 21．示例：将A卡片绕右下角的顶点逆时针旋转90°；将B卡片绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移2格；将D卡片向上平移3格。（答案不唯一） 【分析】根据平移、旋转的概念“平移就是物体沿着直线移动，形状、大小、方向都不变，只是位置变了； 旋转就是物体绕着一个点或一条轴做圆周运动，形状、大小不变，但方向会发生改变”。通过观察图①和图②中各个部分的相对位置关系，确定如何通过平移和旋转将图②中的元素调整到与图①相匹配的位置。据此解答。 【解答】根据分析得： 将A卡片绕右下角的顶点逆时针旋转90°；将B卡片绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移2格；将D卡片向上平移3格。（答案不唯一） 22．园园：轴对称图形向右平移得到。 乐乐：向右平移得到。 海海：向右平移后，绕中心顺时针旋转得到。 【分析】轴对称图形向右平移； 向右平移； 向右平移后，绕中心顺时针旋转。 【解答】轴对称图形向右平移得到； 向右平移得到； 向右平移后，绕中心顺时针旋转得到。 23．见解答 【分析】如图： 根据图形平移和旋转的知识，图1中图A首先绕O点顺时针旋转90°，再向左平移1个格，最后向下平移2个格可以得到图2，据此结合题意分析解答即可。 【解答】如图： 图1中图A首先绕O点顺时针旋转90°，再向左平移1个格，最后向下平移2个格可以得到图2。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 24．（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【分析】（1）根据图形的旋转，先将A绕点O1顺时针旋转90°，即可得到与图形B相同的摆放方向，接着将其向右平移8格，即可得到图形B； （2）同样由B到C，先将B旋转至和C摆放方向一致，即绕O2逆时针旋转90°，再向右平移4格即可。 【解答】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，需要学生具有较强的空间想象能力。 25．（1）（4，8）； （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出顶点B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）原三角形是底为3格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按照2∶1放大后的三角形的底是6格，高是6格的直角三角形，据此画出三角形即可。 【解答】（1）用数对表示图中三角形的顶点位置（4，8）。 （2）、（3）画图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $