第1-3单元填空题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第1-3单元填空题高频常考易错题专项训练一 一、填空题 1．一个圆锥的体积是120立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。 2．一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是11平方分米，高是15分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。 3．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是60dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3；如果削去部分的体积是30dm3，那么削成圆锥的体积是（ ）dm3。 4．将一个长15dm、宽8dm、高10dm的长方体木块的正面中间挖一个直径为3dm、高为8dm的圆柱形空洞，这时木块的表面积是（ ）。 5．有一个底面半径为3cm、高为10cm的圆锥形蛋筒，如下图。不计厚度，蛋筒的容积是（ ）；每立方厘米冰激凌重0.8g，它内部能装（ ）g冰激凌。 6．一个圆柱的底面积不变，如果高增加10厘米，体积就增加3140立方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米，底面半径＝（ ）厘米。 7． （1）圆柱的底面周长＝长方形的（ ）；圆柱的高＝长方形的（ ）。 （2）如果圆柱的侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 8．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）。 9．将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了（ ）平方分米。（用和表示） 10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积比是（ ），如果它们的体积之和是36立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 11．如果2a＝3b，则＝（ ），＝（ ）。 12．我校生物社团在活动中，测量到某品种的黄豆长度为8mm，笑笑把它画到一张图纸上量了一下是4cm，你知道笑笑用的比例尺一定是（ ）。 13．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应增加（ ），比例仍然成立。 14．像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫（ ），其中15和6是它的（ ）项，这里的A＝（ ）。 15．我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是（ ）米。 16．中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是（ ）cm，最远距离是（ ）cm。 17．一幅图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，（ ）小时到达乙地。 18．一幅平面图上标有，这是（ ）比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。如果A、B两地相距100千米，画在这幅图上应是（ ）厘米。 19．如果把一个面积是24cm2的三角形按4∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。 20．小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是（ ）厘米。这张照片的（ ）不变，（ ）改变。 21．从3时到6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了（ ）°。 22．一个长方形以它的一条边为轴旋转一周，得到一个（ ），这条边的长度是所得到图形的（ ）；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到一个（ ），这条边的长度是所得到图形的（ ）。 23．下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以（ ）点为中心逆时针旋转（ ）得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 24．（ ）是下面左图绕点O按顺时针方向旋转90°得到的。 25．从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O（ ）方向旋转了（ ）°。 26．图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转（ ）°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转（ ）°能得到这个图案。 27．如图，图2可以看作是图1先将图形A绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°，再将图形B绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°得到的。 28．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 29．如下图，图①是一幅由四张卡片组成的图，图②中有两张卡片移动了位置。 你能通过卡片的平移和旋转将图②“还原”为图①吗？ A卡片：下（ ）—右（ ）。 B卡片：上（ ）—绕右下点（ ）时针旋转（ ）°。 30．《蝶几谱》是我国古代组合家具设计的重要文献。“蝶几”的桌面有6种基本形状，可以根据需要自由拼组。如何使左边的基本图形运动得到右边的桌面？ （1）将“左半斜”绕其左上点顺时针旋转（ ）°，然后向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）将“右半斜”向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 参考答案 1．360 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积。 【解答】120×3＝360（立方厘米） 2．165 【分析】把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体后，长方体的体积＝圆柱的体积。根据长方体的体积＝底面积×高求出答案。 【解答】11×15＝165（立方分米） 3． 20 15 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ①把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积＝圆柱体积÷3； ②削去的部分是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去的体积÷2。 【解答】60÷3＝20（dm3） 30÷2＝15（dm3） 4．761.23 【分析】从一个长方体木块的正面中间挖一个直径为3dm、高为8dm的圆柱形空洞，挖去圆柱后，长方体正面减少了 2 个圆柱的底面积；同时增加了圆柱的侧面积（空洞的内壁面积），根据原长方体表面积 + 圆柱的侧面积－ 2 个圆柱底面积即可求出这时木块的表面积。 【解答】 （） （） （） （） 将一个长15dm、宽8dm、高10dm的长方体木块的正面中间挖一个直径为3dm、高为8dm的圆柱形空洞，这时木块的表面积是761.23。 5． 94.2 75.36 【分析】（1）已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积； （2）每立方厘米冰淇淋重0.8g，再用圆锥的体积乘0.8，求出冰激凌的重量，据此解答。 【解答】（1）圆锥的体积：（cm3） （2）（g） 因此，蛋筒的容积是94.2cm3；它内部能装75.36g冰激凌。 6． 314 10 【分析】根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，体积的增加量＝底面积×增加的高度。已知高增加10厘米，体积增加3140立方厘米，3140除以10可求出底面积；再利用圆的面积公式：S＝πr2，求出底面半径。 【解答】3140÷10＝314（平方厘米） 314÷3.14＝100，100＝10×10，所以半径＝10厘米 所以，圆柱的底面积是314平方厘米，底面半径＝10厘米。 7．（1） 长 宽 （2）1∶2π 【分析】（1）看图可知，这个圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。 （2）当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开后是一个正方形。底面周长＝2πr，即高＝2πr。据此求出底面半径和高的比。 【解答】（1）圆柱的底面周长＝长方形的长；圆柱的高＝长方形的宽。 （2）r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 所以如果圆柱的侧面展开后是一个正方形。这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 8．360 【分析】要包装这个近似圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽应至少等于圆锥的底面直径，高应至少等于圆锥的高。由图可知，圆锥底面直径是6cm，所以长方体盒子的长和宽都是6cm；圆锥的高是10cm，所以长方体盒子的高是10cm。最后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该盒子的容积。据此解答。 【解答】6×6×10 ＝36×10 ＝360（cm3） 这个盒子的容积至少是360cm3。 9． 【分析】如图所示，把这个圆柱体沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体后，两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加了2个切面的面积，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。 【解答】 分析可知，将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了平方分米。 10． 3∶1 9 27 【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积为1份，圆柱体积为3份，据此写出对应的比即为3∶1；圆柱和圆锥体积的总份数为3＋1＝4份，已知它们的体积之和是36立方分米，则36立方分米对应4份，计算出1份的体积即为圆锥的体积，再乘3计算出3份的体积，即为圆柱的体积。 【解答】圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，因此一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积比是3∶1。 3＋1＝4 36÷4＝9（立方分米） 9×3＝27（立方分米） 所以如果它们的体积之和是36立方分米，那么圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是27立方分米。 11． 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把2a＝3b改写成比例式即可。 【解答】如果2a＝3b，则＝，＝。 12．5∶1 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入化为最简比，即可解答。 【解答】4cm∶8mm ＝40mm∶8mm ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 13．150 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用两个外项的积除以不变的内项，求出另一个内项，再减去75，就是内项75应增加的数。 【解答】（5＋10）×60÷4 ＝15×60÷4 ＝900÷4 ＝225 225－75＝150 14． 比例 外 18 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项，组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项； 根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积可知，已知三个项，可以求出另外一个项。 【解答】A＝15×6÷5 ＝90÷5 ＝18 所以像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫比例，其中15和6是它的外项，这里的A＝18。 【点睛】此题需要学生掌握比例的意义，以及比例的基本性质并灵活运用。 15．1.92 【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。 【解答】解：设一面国旗的长为x米。 3∶2＝x∶1.28 2x＝1.28×3 2x＝3.84 x＝3.84÷2 x＝1.92 【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。 16． 2 2.25 【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 【解答】400×100000＝40000000（cm） 450×100000＝45000000（cm） 40000000×＝2（cm） 45000000×＝2.25（cm） 即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。 17．2.4 【分析】根据线段比例尺可得，图上1厘米表示实际40千米，量得图上距离是4.2厘米，用40×4.2，即可求出甲、乙两地的公路的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出几小时到达乙地。 【解答】40×4.2÷70＝2.4（小时） 即2.4小时到达乙地。 18． 线段 1∶4000000 2.5 【分析】比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离，图中呈现的是用线段表示的比例尺，所以这是线段比例尺；数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，因为1千米＝100000厘米，所以40千米＝4000000厘米，然后根据数值比例尺的定义，图上距离与实际距离的比就是数值比例尺，即1∶4000000。 由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，已知A、B两地相距100千米，计算出100里面有几个40，图上距离就是几厘米。 【解答】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，40千米＝4000000厘米，所以改写成数值比例尺为1∶4000000。 因此，一幅平面图上标有，这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶4000000。 100÷40＝2.5（厘米） 因此，如果A、B两地相距100千米，画在这幅图上应是2.5厘米。 19．384 【分析】根据题意，把一个面积是24cm2的三角形按4∶1放大，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的底和高都要乘4；再根据积的变化规律可得出三角形的面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。 【解答】4×4×24＝384（cm2） 放大后的三角形的面积是384cm2。 20． 12 形状 大小 【分析】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。 【解答】 （厘米） 放大后的照片的长是12厘米。 因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。 21．90 【分析】钟表一圈是360°，一共有12个大格，每个大格是30°，观察3时到6时共走了多少个格即可。 【解答】根据分析可知，3时到6时共走了3个格。 30°×3＝90° 从3时到6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了90°。 【点睛】首先要了解钟面上的结构，比如一共有几个大格，每个大格是多少度；其次还要熟悉时针的走向，它一小时才走一个大格；两者结合才能够计算出时针顺时针旋转了多少度。 22． 圆柱 高 圆锥 高 【分析】（1）点动成线，线动成面，面动成体。由于长方形对边相等，以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱；与轴平行的那条边就是圆柱的高，因为这条边要旋转一周，经历无数个位置，每个位置对应圆柱的一条高，所以圆柱有无数条高； （2）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥的底，直角三角形的斜边经过旋转形成一个曲面，即圆锥的侧面，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，因而圆锥只有一条高。 【解答】一个长方形以它的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这条边的长度是所得到图形的高；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到一个圆锥，这条边的长度是所得到图形的高。 【点睛】本题是考查图形的旋转。以一个长方形的一边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。 23． 0 180度 39.25 31.4 【分析】观察图形，根据旋转的特征可知，图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到，图一的面积是半径为5cm的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积；阴影部分周长是一个半径为5cm圆的周长的一半，再加上直径是5cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【解答】图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到； 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 3.14×5×2÷2＋3.14×5 ＝15.7×2÷2＋15.7 ＝31.4÷2＋15.7 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以O点为中心逆时针旋转180度得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是39.25cm2，周长是31.4cm。 【点睛】利用旋转的特征，圆的周长公式以及面积公式进行解答。 24．① 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】 绕点O按顺时针方向旋转90°得到的。经过轴对称，可以得到图形②； 经过绕O点，逆时针旋转90°，得到图形③； 经过平移，可以得到图形④。 所以①是绕点O按顺时针方向旋转90°得到的。 【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 25． 顺时针 180 【分析】时针、分针旋转的方向就是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，先算出从8时15分到8时45分经历了多少分钟，再乘每分钟旋转的度数即可解答。 【解答】8时45分－从8时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 所以从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O顺时针向旋转了180°。 26． 60 45 【分析】观察可知有6片花叶，旋转6次回到原位置，周角360°，360°÷6＝每次旋转角度；小正方形旋转8次回到原位置，360°÷8＝每次旋转角度。 【解答】360°÷6＝60° 360°÷8＝45° 图①中的花叶（阴影部分）绕中心点每次旋转60°能得到这个图案。图②中的小正方形（阴影部分）绕中心点每次旋转45°能得到这个图案。 27． 逆 90 顺 90 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据图示，图1变成图2的过程为先将图形A绕点按逆时针旋转90°，再将图形B绕点按顺时针旋转90°。 【解答】如图，图2可以看作是图1先将图形A绕点按逆时针旋转90°，再将图形B绕点按顺时针旋转90°得到的。 28． 顺 90 右 5 下 2 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【解答】 如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，最后向下平移2格。 29． 2 1 2 顺 90 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【解答】A卡片是狐狸的左脚，要先向下平移2格，再向右平移1格。 A卡片：下2—右1。 B卡片是狐狸的尾巴，要先向上平移2格，再绕右下点顺时针旋转90°。 B卡片：上2—绕右下点顺时针旋转90°。 30．（1） 90 上 1 右 2 （2） 上 2 左 2 【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答。 【解答】（1）将“左半斜”绕其左上点顺时针旋转90°，然后向上平移1格，再向右平移2格（答案不唯一） （2）将“右半斜”向上平移2格，再向左平移2格（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $