专项提升训练02：圆柱的体积（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

专项提升训练02：圆柱的体积 考点梳理 1 考点一、圆柱的体积 1 考点二、组合体的体积（圆柱） 2 考点三、立体图形的切拼（圆柱） 2 例题讲解 3 题型一、圆柱的体积 3 题型二、组合体的体积（圆柱） 4 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 5 专项练习 7 练习一、圆柱的体积 7 练习二、组合体的体积（圆柱） 10 练习三、立体图形的切拼（圆柱） 15 考点梳理 考点一、圆柱的体积 1. 定义 圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，单位通常为立方厘米（cm³）、立方米（m³）等。 2. 推导过程 通过“切拼转化”的方法，将圆柱转化为近似的长方体，从而推导体积公式： (1)将圆柱的底面分成若干个相等的扇形（如16等份、32等份），沿高切开后，拼成一个近似的长方体； (2)近似长方体的底面积 = 圆柱的底面积（，其中r为底面半径）； (3)近似长方体的高 = 圆柱的高（h）； (4)因为长方体体积 = 底面积×高，所以圆柱体积 = 底面积×高。 3. 计算公式 (1)已知底面半径(r)和高(h)： h； (2)已知底面直径(d)和高(h)：先由d = 2r得，再代入公式： h； (3)已知底面周长(C)和高(h)：先由得，再代入公式：。 4. 注意事项 (1)计算时需确保底面积与高的单位统一（如底面积单位为cm²，高单位为cm，体积单位为cm³）； (2)公式中通常取3.14，若题目有特殊要求（如保留），需按要求计算； (3)圆柱的体积大小仅与底面积和高有关，与圆柱的侧面积、表面积无关。 考点二、组合体的体积（圆柱） 1. 定义 由圆柱与其他立体图形（如圆柱、长方体、正方体、圆锥等）组合而成的立体图形的体积，等于各组成部分的体积之和（无重叠部分时）。 2. 常见组合类型及计算方法 (1)圆柱与圆柱组合（如两个圆柱上下拼接、左右拼接）： 体积 = 上面圆柱的体积 + 下面圆柱的体积（或左边圆柱体积 + 右边圆柱体积），需注意两个圆柱的底面积或高可能不同，需分别计算后相加。 (2)圆柱与长方体/正方体组合（如圆柱放在长方体上、长方体中挖去圆柱）： ①　叠加组合（圆柱在长方体上方）：体积 = 长方体体积 + 圆柱体积； ②　挖空组合（长方体中挖去圆柱）：体积 = 长方体体积 - 圆柱体积（需确保圆柱完全在长方体内）。 (3)圆柱与圆锥组合（如等底等高的圆柱和圆锥组合）： 体积 = 圆柱体积 + 圆锥体积（或圆柱体积 - 圆锥体积，根据组合方式确定）。 3. 分析步骤 （1）明确组合体由哪些基本立体图形组成（如圆柱、长方体等）； （2）分别找出每个基本图形的已知条件（如底面积、高、半径等）； （3）根据各基本图形的体积公式，计算每个部分的体积； （4）根据组合方式（叠加、挖空等），将各部分体积相加或相减，得到组合体体积。 考点三、立体图形的切拼（圆柱） 1. 定义 将圆柱通过切割、拼接等方式转化为其他立体图形（如长方体、近似长方体等），用于推导体积公式或解决体积相关问题，切拼过程中体积不变（表面积可能变化）。 2. 常见切拼方法及应用 (1)沿底面直径垂直切割： 将圆柱沿底面直径切开，得到两个半圆柱，每个半圆柱的体积 = 圆柱体积÷2。此时表面积增加两个长方形的面积，长方形的长 = 圆柱的高，宽 = 圆柱的底面直径(。 (2)沿高切成若干等份后拼成近似长方体： 如推导圆柱体积公式时，将圆柱底面分成若干扇形，切开后拼成近似长方体，长方体的长 = 圆柱底面周长的一半（），宽 = 底面半径（r），高 = 圆柱的高（h），体积 = 长×宽×高 h，验证圆柱体积公式。 (3)斜切圆柱： 若沿与底面不垂直的方向斜切圆柱，得到的立体图形为“斜圆柱”，其体积仍可通过“底面积×高”计算，其中“高”为斜圆柱两个底面之间的垂直距离（即原圆柱的高）。 3. 切拼的核心结论 (1)切拼前后，立体图形的体积不变； (2)切拼可能改变表面积（如切割会增加新的面，拼接可能减少面）； (3)切拼是转化思想的应用，通过将圆柱转化为熟悉的长方体等图形，帮助理解体积计算原理。 例题讲解 题型一、圆柱的体积 【例题1】下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 【答案】141.3立方厘米 【分析】由图可知，先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆柱的底面半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆柱底面积；最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算体积即可。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 【练习1】计算如图的表面积和体积。 【答案】471cm²；785cm³ 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积和体积。 【详解】圆柱的表面积： 2×3.14×5×10＋3.14×5²×2 ＝314＋157 ＝471（cm²） 圆柱的体积： 3.14×5²×10 ＝3.14×250 ＝785（cm³） 所以圆柱的表面积是471 cm²，圆柱的体积是785 cm³。 题型二、组合体的体积（圆柱） 【例题2】求出立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】13256cm3 【分析】根据对图片的分析，该立体图形体积为下面的长方体加上上面的圆柱体的体积之和。 长方体体积公式：V＝长×宽×高，圆柱体积公式为：V＝r2h，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 长方体体积为： 40×30×10 ＝1200×10 ＝12000（cm3） 圆柱底面半径为：8÷2＝4（cm） 圆柱体积为： 3.14×42×25 ＝3.14×16×25 ＝50.24×25 ＝1256（cm3） 立体图形的体积为：12000＋1256＝13256（cm3） 【练习2】求下面空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】753.6立方厘米 【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20 ＝3.14×16×20－3.14×4×20 ＝50.24×20－12.56×20 ＝1004.8－251.2 ＝753.6（立方厘米） 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 【例题3】把一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是( )dm3。 【答案】94.2 【分析】分析题目，把圆柱形木料锯成三段，则锯了（3－1）次，锯一次增加2个圆柱形的底面积，据此算出一共增加了几个面，再用12.56除以增加的面的个数即可得到圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高代入数据列式计算即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 12.56÷4＝3.14（dm2） 3.14×30＝94.2（dm3） 一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是94.2dm3。 【练习3】一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切（如图），切成大小相同的两份，表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加的是两个长方形的截面，长是圆柱体的高，宽是圆柱体的底面直径。用80÷2就是一个截面的面积为40平方厘米，再根据长方形面积＝长×宽，则宽＝长方形面积÷长，所以用40÷10可得圆柱体的底面直径。圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】底面直径： 80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×2×2×10 ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 答：原来这个圆柱体的体积是125.6立方厘米。 专项练习 练习一、圆柱的体积 1．一个圆柱的底面半径是3m，高是10m，它的底面积是( )，体积是( )。 【答案】28.26；282.6 【分析】圆柱的底面半径是3米，高是10米，圆的公式为，圆柱的体积公式为，把数据分别代入公式计算即可。 【详解】（平方米） （立方米） 所以，一个圆柱的底面半径是3米，高是10米，它的底面积是28.26平方米，体积是282.6立方米。 2．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是20米，它的体积是( )立方米。 【答案】565.2 【分析】圆柱的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，把18.84代入计算得出半径。然后根据圆柱的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），圆柱高为20米，把计算得出的半径和高代入计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 圆柱的体积是565.2立方米。 3．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 125.6 125.6 【分析】“”把题目中的数据代入公式计算，求出这个圆柱的侧面积，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 所以，它的侧面积是125.6平方厘米，体积是125.6立方厘米。 4．已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 2 75.36 【分析】由“”可知“”，把圆柱的侧面积和高代入公式求出这个圆柱体的底面半径，再利用“”求出这个圆柱体的体积，据此解答。 【详解】75.36÷3.14÷6÷2 ＝24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是75.36立方厘米。 5．计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 【答案】（1）240立方厘米；（2）15.7立方厘米 ；（3）1808.64立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高，列式计算即可。 【详解】（1）（立方厘米） 所以圆柱的体积为240立方厘米； （2） （立方厘米） 所以圆柱的体积为15.7立方厘米； （3） （立方分米） 所以圆柱的体积为1808.64立方分米。 6．计算如图图形的表面积和体积。 【答案】表面积100.48平方分米，体积75.36立方分米 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 圆柱的表面积是100.48平方分米，体积是75.36立方分米。 7．下图是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积和体积。 【答案】表面积：131.88dm2；体积：113.04dm3 【分析】根据圆柱的展开图，已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式，即可求出圆柱的表面积和体积。 【详解】圆柱的表面积：（dm2） 圆柱的体积：（dm3） 答：这个圆柱的表面积是131.88dm2，体积是113.04dm3。 练习二、组合体的体积（圆柱） 1．计算下列图形的体积。 【答案】17.27立方厘米 【分析】观察可知，两个相同的图形可拼成一个底面直径是2厘米，高是厘米的圆柱，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱体积，再除以2，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 2．计算下面模具的体积。（单位：厘米） 【答案】30140立方厘米 【分析】根据题意，这个模具由一个正方体和一个圆柱组合而成，先分别计算正方体的体积和圆柱的体积，再将两者的体积相加，即可得到模具的总体积，据此解答。 【详解】正方体体积＝30×30×30＝900×30＝27000（立方厘米） 圆柱体积＝3.14×（20÷2）2×10＝3.14×102×10＝3140（立方厘米） 模具总体积＝27000＋3140＝30140（立方厘米） 3．计算下面立体图形的体积。（单位cm） 【答案】15.7cm3 【分析】看图可知，图中立体图形的体积＝整个大圆柱的体积－中空部分圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3÷2＝1.5（cm）、2÷2＝1（cm） 3.14×1.52×4－3.14×12×4 ＝3.14×4×（1.52－12） ＝12.56×（2.25－1） ＝12.56×1.25 ＝15.7（cm3） 这个立体图形的体积是15.7cm3。 4．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】339.12平方厘米；398.78立方厘米 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。 【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3 ＝52×3.14×2＋125.6＋56.52 ＝25×2×3.14＋125.6＋56.52 ＝157＋125.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 这个几何体的表面积是339.12平方厘米。 （6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4 ＝32×3.14×3＋52×3.14×4 ＝9×3.14×3＋25×3.14×4 ＝84.78＋314 ＝398.78（立方厘米） 这个几何体的体积是398.78立方厘米。 5．求这个立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】282.8cm2；262.8cm3 【分析】①这个立体图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，其中长方体的长是10cm，宽是4cm，高是5cm；圆柱的底面直径是4cm，高是5cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝πdh，代入相应数值计算。 ②这个立体图形的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算。 【详解】①表面积： （10×4＋10×5＋4×5）×2＋3.14×4×5 ＝（40＋50＋20）×2＋3.14×4×5 ＝110×2＋3.14×4×5 ＝220＋62.8 ＝282.8（cm2） ②体积： 10×4×5＋3.14×（4÷2）2×5 ＝10×4×5＋3.14×22×5 ＝10×4×5＋3.14×4×5 ＝200＋62.8 ＝262.8（cm3） 立体图形的表面积是282.8cm2，体积是262.8cm3。 6．求下面图形的表面积和体积。 【答案】478.72平方厘米；466.08立方厘米 【分析】表面积运用平移补齐法，借圆柱上底面的面补齐下面长方体的六个面的表面积，转化为长方体的表面积＋圆柱体的侧面积就是此图形的表面积；体积等于圆柱体积＋长方体体积。 【详解】表面积： 3.14×6×8＋（12×10＋12×2＋10×2）×2 ＝150.72＋164×2 ＝150.72＋328 ＝478.72（平方厘米） 体积： 3.14×（6÷2）2×8＋12×10×2 ＝3.14×32×8＋240 ＝3.14×9×8＋240 ＝226.08＋240 ＝466.08（立方厘米） 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米 【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。 【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（平方分米）   体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5   ＝1000－3.14×4×5 ＝1000－62.8 ＝937.2（立方分米） 练习三、立体图形的切拼（圆柱） 1．三个同样大小的圆柱拼成一个高为18cm的大圆柱时，表面积减少了，原来每个小圆柱的体积是( )。 【答案】42 【分析】减少的表面积等于圆柱的4个的面积的和，用减少的表面积除以4求出圆柱的面积，由于大圆柱是由三个同样大小的圆柱拼成的，所以一个小圆柱的高是18÷3＝6（cm），根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】（），即小圆柱的底面积为； 7×（18÷3） ＝7×6 ＝42（） 所以原来每个小圆柱的体积是42。 2．李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是( )。 【答案】13.76 【分析】在正方体中削一个最大的圆柱，削成的圆柱的高与底面直径和棱长相等，用正方体体积减去削成圆柱体体积即可。正方体体积：，圆柱体积：。 【详解】444－3.14（4÷2）24 ＝64－3.1444 ＝64－50.24 ＝13.76（立方厘米） 所以剩余体积为13.76立方厘米。 3．把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314dm2；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加400dm2。这根木料原来的体积是( )m3。 【答案】1.57 【分析】将一根圆柱形木料截成3段，需要截2次，表面积会增加4个底面的面积。所以用314dm2除以4，即可求出圆柱形木料的底面积。将底面积除以圆周率，求出半径的平方，从而求出底面半径。若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积会增加两个切面的面积，每个切面都是长方形，长和宽分别是圆柱的底面直径和高。将400dm2除以2，求出底面直径乘高的积，再除以底面直径，求出圆柱形木料的高。最后，根据“圆柱体积＝底面积×高”求出这根木料原来的体积。根据“1m3＝1000dm3”进行单位换算。 【详解】314÷4＝78.5（dm2） 78.5÷3.14＝25（dm2） 25＝5×5，所以这个圆柱形木料的底面半径是5dm。 400÷2÷（5×2） ＝200÷10 ＝20（dm） 78.5×20＝1570（dm3） 1570dm3＝1.57m3 所以，这根木料原来的体积是1.57m3。 4．把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如下图），那么这个长方体的底面的长是( )厘米，宽是( )厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 15.7 5 785 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如下图），那么这个长方体的底面的长是15.7厘米，宽是5厘米，圆柱的体积是785立方厘米。 5．将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是( ) cm3。（取3） 【答案】288 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的48cm2是2个长方形的面积，长方形的一边为圆柱底面半径4cm，另一边为圆柱的高。则一个这样的长方形面积为48÷2＝24cm2，因为长方形面积＝底面半径×高，已知底面半径4cm，所以高为24÷4＝6cm。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3，r＝4cm，h＝6cm），把数据代入公式计算即可。 【详解】48÷2＝24（cm2） 24÷4＝6（cm） 3×42×6 ＝3×16×6 ＝288（cm3） 圆柱的体积是288cm3。 6．如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是( )，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。 【答案】 75.36 24 50.24 【分析】由题意可知，长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式，代入数据计算可得圆柱体积；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm3） （dm2） （dm2） 将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是75.36，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大24。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了50.24。 7．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】3000平方厘米 【分析】截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以两个截面的面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30×50×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：两个截面的面积一共是3000平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练02：圆柱的体积 考点梳理 1 考点一、圆柱的体积 1 考点二、组合体的体积（圆柱） 2 考点三、立体图形的切拼（圆柱） 2 例题讲解 3 题型一、圆柱的体积 3 题型二、组合体的体积（圆柱） 4 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 4 专项练习 4 练习一、圆柱的体积 4 练习二、组合体的体积（圆柱） 5 练习三、立体图形的切拼（圆柱） 7 考点梳理 考点一、圆柱的体积 1. 定义 圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，单位通常为立方厘米（cm³）、立方米（m³）等。 2. 推导过程 通过“切拼转化”的方法，将圆柱转化为近似的长方体，从而推导体积公式： (1)将圆柱的底面分成若干个相等的扇形（如16等份、32等份），沿高切开后，拼成一个近似的长方体； (2)近似长方体的底面积 = 圆柱的底面积（，其中r为底面半径）； (3)近似长方体的高 = 圆柱的高（h）； (4)因为长方体体积 = 底面积×高，所以圆柱体积 = 底面积×高。 3. 计算公式 (1)已知底面半径(r)和高(h)： h； (2)已知底面直径(d)和高(h)：先由d = 2r得，再代入公式： h； (3)已知底面周长(C)和高(h)：先由得，再代入公式：。 4. 注意事项 (1)计算时需确保底面积与高的单位统一（如底面积单位为cm²，高单位为cm，体积单位为cm³）； (2)公式中通常取3.14，若题目有特殊要求（如保留），需按要求计算； (3)圆柱的体积大小仅与底面积和高有关，与圆柱的侧面积、表面积无关。 考点二、组合体的体积（圆柱） 1. 定义 由圆柱与其他立体图形（如圆柱、长方体、正方体、圆锥等）组合而成的立体图形的体积，等于各组成部分的体积之和（无重叠部分时）。 2. 常见组合类型及计算方法 (1)圆柱与圆柱组合（如两个圆柱上下拼接、左右拼接）： 体积 = 上面圆柱的体积 + 下面圆柱的体积（或左边圆柱体积 + 右边圆柱体积），需注意两个圆柱的底面积或高可能不同，需分别计算后相加。 (2)圆柱与长方体/正方体组合（如圆柱放在长方体上、长方体中挖去圆柱）： ①　叠加组合（圆柱在长方体上方）：体积 = 长方体体积 + 圆柱体积； ②　挖空组合（长方体中挖去圆柱）：体积 = 长方体体积 - 圆柱体积（需确保圆柱完全在长方体内）。 (3)圆柱与圆锥组合（如等底等高的圆柱和圆锥组合）： 体积 = 圆柱体积 + 圆锥体积（或圆柱体积 - 圆锥体积，根据组合方式确定）。 3. 分析步骤 （1）明确组合体由哪些基本立体图形组成（如圆柱、长方体等）； （2）分别找出每个基本图形的已知条件（如底面积、高、半径等）； （3）根据各基本图形的体积公式，计算每个部分的体积； （4）根据组合方式（叠加、挖空等），将各部分体积相加或相减，得到组合体体积。 考点三、立体图形的切拼（圆柱） 1. 定义 将圆柱通过切割、拼接等方式转化为其他立体图形（如长方体、近似长方体等），用于推导体积公式或解决体积相关问题，切拼过程中体积不变（表面积可能变化）。 2. 常见切拼方法及应用 (1)沿底面直径垂直切割： 将圆柱沿底面直径切开，得到两个半圆柱，每个半圆柱的体积 = 圆柱体积÷2。此时表面积增加两个长方形的面积，长方形的长 = 圆柱的高，宽 = 圆柱的底面直径(。 (2)沿高切成若干等份后拼成近似长方体： 如推导圆柱体积公式时，将圆柱底面分成若干扇形，切开后拼成近似长方体，长方体的长 = 圆柱底面周长的一半（），宽 = 底面半径（r），高 = 圆柱的高（h），体积 = 长×宽×高 h，验证圆柱体积公式。 (3)斜切圆柱： 若沿与底面不垂直的方向斜切圆柱，得到的立体图形为“斜圆柱”，其体积仍可通过“底面积×高”计算，其中“高”为斜圆柱两个底面之间的垂直距离（即原圆柱的高）。 3. 切拼的核心结论 (1)切拼前后，立体图形的体积不变； (2)切拼可能改变表面积（如切割会增加新的面，拼接可能减少面）； (3)切拼是转化思想的应用，通过将圆柱转化为熟悉的长方体等图形，帮助理解体积计算原理。 例题讲解 题型一、圆柱的体积 【例题1】下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 【练习1】计算如图的表面积和体积。 题型二、组合体的体积（圆柱） 【例题2】求出立体图形的体积。（单位：cm） 【练习2】求下面空心钢管的体积。（单位：厘米） 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 【例题3】把一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是( )dm3。 【练习3】一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切（如图），切成大小相同的两份，表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 专项练习 练习一、圆柱的体积 1．一个圆柱的底面半径是3m，高是10m，它的底面积是( )，体积是( )。 2．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是20米，它的体积是( )立方米。 3．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 5．计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 6．计算如图图形的表面积和体积。 7．下图是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积和体积。 练习二、组合体的体积（圆柱） 1．计算下列图形的体积。 2．计算下面模具的体积。（单位：厘米） 3．计算下面立体图形的体积。（单位cm） 4．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 5．求这个立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．求下面图形的表面积和体积。 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 练习三、立体图形的切拼（圆柱） 1．三个同样大小的圆柱拼成一个高为18cm的大圆柱时，表面积减少了，原来每个小圆柱的体积是( )。 2．李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是( )。 3．把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314dm2；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加400dm2。这根木料原来的体积是( )m3。 4．把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如下图），那么这个长方体的底面的长是( )厘米，宽是( )厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 5．将一个底面半径为4 cm的圆柱按如图所示的方法切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是( ) cm3。（取3） 6．如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是( )，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。 7．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $