江苏淮安市涟水县第一中学2025-2026学年高一第二学期第一次阶段检测数学试卷

2025～2026学年高一第二学期第一次阶段检测 数学 试卷 命题：凡 成　　　　　　　　　　审核：凡 成 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知点，则向量（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则实数（   ） A． B． C．1 D．4 5．若向量与垂直，则（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 7．的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（    ） A．2 B． C．4 D．无法确定 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 9．已知向量，，则（     ） A． B．向量在向量上的投影向量是 C． D．与向量方向相同的单位向量是 10．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（    ） A．与夹角为 B． C． D．与夹角为 11．已知，，下列选项正确的有（     ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则 实数__ __． 13．已知，，则向量与的夹角为_ _ _ _. 14．将化为形式，其中，则___ ___ 4、 解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算　 　　步骤．） 15． （本题满分13分） 已知，，，. (1) 若=1，求的值； (2)若与的夹角为，求实数的值. 16． （本题满分15分） 如图，在中，，为线段的中点，且，，为实数，记，． (1) 请用和表示； (2)求． 17． （本题满分15分） 已知角的终边过点，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 18． （本题满分17分） 已知向量，，． (1) 求的值； (2)若，，求的值． 19． （本题满分17分） 如图，在中，是的中点，是的中点，过点的直线与边分别相交 于点．设，． (1)若，求的值； (2)求的最小值； (3)若是边长为的等边三角形，求的最小值． 试卷第2页，共４页 试卷第1页，共４页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年高一第二学期第一次阶段检测 数学 试卷 命题：凡 成　　　　　　　　　　审核：凡 成 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1．（  D  ） A． B． C． D． 2．已知点，则向量（  B  ） A． B． C． D． 3．（ A  ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则实数（ A ） A． B． C．1 D．4 5．若向量与垂直，则（  C  ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（  C  ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 7．的值为（   D  ） A． B． C． D． 8．已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（  C ） A．2 B． C．4 D．无法确定 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 9．已知向量，，则（ BCD    ） A． B．向量在向量上的投影向量是 C． D．与向量方向相同的单位向量是 10．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ACD   ） A．与夹角为 B． C． D．与夹角为 11．已知，，下列选项正确的有（ AC   ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则 实数__ -3 __． 13．已知，，则向量与的夹角为_ __ _. 14．将化为形式，其中，则___.___ 4、 解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算　 　　步骤．） 15． （本题满分13分） 已知，，，. (1)若=1，求的值； (2)若与的夹角为，求实数的值. 解：（1）若，则，，所以 ...................................3分 所以-15. ...................................6分 （2）， ...................................8分 即，平方得：， ∴或， ...................................11分 由于,所以不符合要求,故舍去； ∴ ...................................13分 16． （本题满分15分） 如图，在中，，为线段的中点，且，，为实数，记，． (1)请用和表示； (2)求． 解（1）由已知， 即， ...................................3分 所以； ...................................7分 （2）为线段的中点， ， ................................10分 又，, , ..................................13分 又， 所以， 即. ..........................15分 17． （本题满分15分） 已知角的终边过点，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 解:（1）因为角的终边过点，， 所以， ..........................2分 解得， 又>0,所以m>0,从而m=4 ..........................5分 则． ..........................7分 （2）因为，， 所以， ..........................10分 则 ..........................13分 ..........................15分 18． （本题满分17分） 已知向量，，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 解：（1）由题意， ..................2分 ..................4分 ； ..................7分 （2）因为， 所以，而，故 所以， ..................10分 因为，， 所以. ..................12分 因此有 ..................14分 . ..................17分 19． （本题满分17分） 如图，在中，是的中点，是的中点，过点的直线与边分别相交 于点．设，． (1)若，求的值； (2)求的最小值； (3)若是边长为的等边三角形，求的最小值． 解：（1）为中点，， ..................2分 为中点，，， . ..................4分 （2）由（1）得：， 三点共线，， ..................6分 ..................8分 （当且仅当，即>0，时取等号）， 的最小值为. ..................10分 （3）由题：， ， ..................12分 ，，， ， ， ， ..................14分 由（2）知：，即． 又，，解得：（当且仅当时取等号）， ， ..................16分 ，当时，取得最小值：， 即的最小值为. ..................17分 试卷第2页，共４页 试卷第1页，共４页 学科网（北京）股份有限公司 $