精品解析：浙江省温州市瓯海区联盟学校2022--2023学年七年级下学期数学第二次月考试题 （考试范围：第1---5章）

瓯海区联盟学校七下数学第二次月考试题 （考试范围：第1-5章） 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确的答案） 1. 2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为，请用科学记数法表示该直径是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000014＝． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值． 2. 若，则m等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，乘除互逆关系，掌握同底数幂的除法运算法则是关键． 3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可． 【详解】解：∵BC⊥AE， ∴∠BCE=90°， ∵CD∥AB，∠B=55°， ∴∠BCD=∠B=55°， ∴∠1=90°-55°=35°， 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 4. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A x≠2 B. x＝0 C. x≠0 D. x＝2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不为0． 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. ﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b） B. x2+16＝（x+4）2 C. a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D. a3﹣4a2＝a2（a﹣4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差和完全平方公式，逐一判断选项即可． 【详解】A. ﹣a2﹣b2，不能因式分解，故该选项错误； B. x2+16，不能因式分解，故该选项错误； C. a2﹣2a+4，不能因式分解，故该选项错误； D. a3﹣4a2＝a2（a﹣4），因式分解正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差和完全平方公式分解因式，是解题的关键． 6. 在等式中，当时，：当时，．则的值为( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答. 【详解】解：把x=1时y=-2和x=−1时y=-4,分别代入y=kx+b得：， 解得：， ∴2k+b=-1 故选B. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解. 7. 如果把分式中的x，y都扩大5倍，那么分式的值（　　） A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小 D. 扩大25倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意把分式中的x，y都扩大5倍，根据分式的性质化简得出结果即可求解． 【详解】解：把分式中的x，y都扩大5倍，得到， ∴把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键． 8. 下列各式不能用平方差公式计算的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式结构特征，两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，才可以用平方差公式计算，据此逐项判断即可． 【详解】解：对选项A，中，相同，与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 对选项B，，相同，与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 对选项C，，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 对选项D，，相同，与互为相反数，符合条件，可以用平方差公式计算，不符合题意． 9. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 故①选项符合题意； ∵， ∴， 故②选项不符合题意； ∵， ∴， 故③选项不符合题意； ∵，不能判定， 故④选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键． 10. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案． 【详解】解： 将，代入得 原式= 故答案为：D． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，需要熟练掌握完全平方公式及其变式． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算的结果为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行计算即可. 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查积的乘方及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 12. 如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， 由题意可知，， ∴， 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案． 【详解】解： ． 14. 计算：___________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键． 15. 已知多项式是完全平方式，且，则的值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据多项式是完全平方式，可得：m=2×1×，由m＞0，据此求出m的值是多少即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴m=2×1×=10． ∵m＞0， ∴m=10 故答案为10． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2． 16. 已知，，那么的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，把原式化为含有，的形式，再把，代入计算，即可求得其值． 【详解】解：，， ； 故答案为：0． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，把原式化为含有已知式子的形式是解决本题的关键． 17. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 【答案】3##三 【解析】 【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， ，解得， ∵，且x，y都是正整数， ∴y是4的整数倍， ∴时，， 时，， 时，， 时，，不符合题意， 故有3种购买方案， 故答案为：3． 【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键． 18. 解关于的方程有增根，则的值为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解． 【详解】解：根据题意，得 该分式方程的增根是， 该分式方程转化为整式方程，得， 把代入，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0． 三、解答题（46分） 19. （1）计算：ab•（2ab2）2 （2）因式分解：4x2y2-y2 【答案】（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）． 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：（1）ab•（2ab2）2 =ab•4a2b4 =2a3b5； （2）4x2y2-y2 =y2（4x2-1） =y2（2x+1）（2x-1） 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、提公因式，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键． 20 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 化简：． 【答案】 【解析】 分析】先算异分母分式加法，再利用分式除法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握异分母分式加减法则是解本题的关键． 22. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】先将两个方程化简，再将①式化简后的算式乘以2，与①式相减即可得到x的值，将x的值代入任意一个方程即可得到y的值． 【详解】解： 由①，可得：③， 由②，可得：④， ③×2-④，可得：， 把代入③，可得：，解得， ∴原方程组的解是. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 23. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.2万元，乙队每天的施工费用为5.8万元．工程预算的施工费用为501万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算3万元．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要天； 解得： 经检验，x=90是原方程的根． 则（天） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有y(+)=1. 解得y=36. 需要施工费用：36×(8.2+5.8)=504(万元). ∵504>501. ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算3万元． 【点睛】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强． 24. 如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1） ①∠ABN的度数是_______度； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________． （2）求∠CBD的度数． （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律． （4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_____（直接写出结果） 【答案】（1）①122；②∠CBN；（2）；（3）不变，理由见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得； （2）由（1）知∠ABP+∠PBN=122°，再根据角平分线的定义知，，可得∠CBD=∠CBP+∠DBP=61°； （3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB=2∠ADB； （4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=122°，∠CBD=61°可得答案． 【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=58°， ∴∠A+∠ABN=180°， ∴∠ABN=122°； ②∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 故答案为：①122°，②∠CBN； （2）∵AM∥BN ， ， ， 平分，平分， ，， ， ． （3）不变， ∵AM∥BN ，， 平分， ， ； （4））∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN， 由（1）可知∠ABN=122°，∠CBD=61°， ∴∠ABC+∠DBN=61°， ∴∠ABC=305°， 故答案为：30.5°． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瓯海区联盟学校七下数学第二次月考试题 （考试范围：第1-5章） 一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确的答案） 1. 2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为，请用科学记数法表示该直径是（　　） A B. C. D. 2. 若，则m等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 25° 4. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A x≠2 B. x＝0 C. x≠0 D. x＝2 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. ﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b） B. x2+16＝（x+4）2 C a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D. a3﹣4a2＝a2（a﹣4） 6. 在等式中，当时，：当时，．则的值为( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 7. 如果把分式中的x，y都扩大5倍，那么分式的值（　　） A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小 D. 扩大25倍 8. 下列各式不能用平方差公式计算的是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算的结果为_______. 12. 如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为_____． 13. 计算：________． 14. 计算：___________． 15. 已知多项式是完全平方式，且，则的值为__________． 16. 已知，，那么的值为_____． 17. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 18. 解关于的方程有增根，则的值为___________ 三、解答题（46分） 19. （1）计算：ab•（2ab2）2 （2）因式分解：4x2y2-y2 20. 计算：． 21. 化简：． 22. 解方程组． 23. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.2万元，乙队每天的施工费用为5.8万元．工程预算的施工费用为501万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 24. 如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1） ①∠ABN的度数是_______度； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________． （2）求∠CBD的度数． （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律． （4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_____（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $