精品解析：江苏省宿迁市泗阳县中片2022-2023学年八年级下学期5月阶段性检测数学试卷

2023年春季学期八年级数学学科阶段性检测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质公式直接求解即可． 【详解】 故选：D 【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键是公式为：． 3. 反比例函数的图像经过点，则k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标一定满足函数解析式． 将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴把，代入得： ， 解得． 4. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】 = = =． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键． 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可． 【详解】解：在反比例函数中，， 当时，， ∴函数图象不经过点， 故A选项不符合题意； ∵， ∴函数图象经过第二、四象限， 故B选项不符合题意； 当时，y随着x增大而增大， 故C选项不符合题意； 当时，， 当时，， ∴当时，， 故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握①当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．②当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大． 6. 试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：★= ★= ★= =， 故选A． 【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 7. 当1a2时，代数式+|a﹣1|的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2a﹣3 D. 3﹣2a 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的化简方法将原式化简成，再根据a的取值范围化简绝对值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法． 8. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使A落在轴上，与此同时顶点恰好落在的图象上，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、B、C的坐标求出线段、的长度，根据旋转得到、的长度，推出，，根据勾股定理求出的长度，根据证明，得到，，得到的长度，得到点的坐标，根据点在反比例函数图象上，求出k值． 【详解】∵，，， ∴轴，，，， ∴， ∵绕点B顺时针旋转一定的角度后得到，且使点落在y轴上， ∴，，， ∴，， 过点作轴于点D，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，全等三角形，反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握坐标与图形，旋转图形全等性，全等三角形判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）． 9. 化简：__． 【答案】 【解析】 【分析】分子分母同时除以，化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的性质，正确理解题意是解题的关键． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【详解】解：二次根式有意义的条件：被开方数非负，即，解得 ； 分式有意义的条件：分母不为0，即，解得； 综上，的取值范围是且． 11. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”号连接） 【答案】 【解析】 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上． ，，． ， ． 12. 若反比例函数的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 解得． 13. 小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 【答案】 【解析】 【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式． 【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度， 可得t（v＞0）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度． 14. 若且，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算，通分计算，再将值代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式减法运算，掌握异分母分式的通分是解题的关键． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可． 【详解】解：∵点A是反比例函数图象上一点，，的面积是6， ∴， ∴， 由∵反比例函数图象经过第二象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，熟练掌握反比例函数的待定系数k的几何意义是解题的关键． 17. 若关于x的方程的解为非正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，用含的代数式表示出，根据解为非正数建立不等式，再结合分式方程分母不为零排除使分式无意义的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母（），得， 移项整理得， ∵方程的解为非正数， ∴，即， 解得，， 又∵分式方程中分母不能为0，分式才有意义， ∴，即， 解得，， 综上，的取值范围是且． 18. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由tan∠AOD＝，可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 【详解】解：∵tan∠AOD＝＝， ∴设AD＝3a、OA＝4a， 则BC＝AD＝3a，点D坐标（4a，3a）， ∵CE＝2BE， ∴BE＝BC＝a， ∵AB＝4， ∴点E（4+4a，a）， ∵反比例函数 经过点D、E， ∴k＝12a2＝（4+4a）a， 解得：a＝ 或a＝0（舍）， ∴D（2， ） 则k＝2×＝3． 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k． 三、解答题（本大题共9小题，共计96分） 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据分式的乘法法则计算，可得：原式，再根据分式的加法法则进行计算； （2）先根据分式的加法法则把括号里面的计算出来，可得：原式，再根据分式的乘法法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 当时，， ∴不是原方程的解， ∴原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． 21. 化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】化简结果： 当时，原式= 【解析】 【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解： 当时，上式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键． 22. 码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）轮船到达目的地后开始卸货，如果以的速度卸货，需要多少时间才能卸完货物？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得装完货物所需时间与装载速度的乘积是定值，即等于货物总重量，则可设，据此利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所得函数解析式，求出当时的函数值即可解答． 小问1详解】 解：∵装完货物所需时间等于货物总重量除以装载速度， ∴装完货物所需时间与装载速度的乘积是定值，即等于货物总重量， ∴可设y与x之间的函数关系式为， 把代入得，解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当，， 答：需要才能卸完货物． 23. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 【答案】乙班每小时挖400千克的土豆 【解析】 【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解． 【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆， 根据题意有：， 解得：x=400， 经检验，x=400是原方程的根， 故乙班每小时挖400千克的土豆． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键． 24. 根据要求求值： （1）若x，y都是实数，且，求的值． （2）函数与函数的图象的交点坐标为，求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值即可得到答案； （2）根据题意可得，则，，再把所求式子变形为，据此可得答案； （3）把所求式子可变形为，进一步变形为，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵函数与函数的图象的交点坐标为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 25. 如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点A代入直线得：，求出点A的坐标，再代入反比例函数关系即可作答； （2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答； （3）先求出点C的坐标为：，即，可得，即，再根据，可得，即有，问题随之得解． 【小问1详解】 把点A代入直线得：， 解得：， ∴点A的坐标为：， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， 即反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 把点B代入直线得：， 解得：， ∴点B的坐标为：， 结合点A的坐标为：， 数形结合，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 把代入得：， 解得：， 即点C的坐标为：，即， 结合点A的坐标为：， ∴， ∵， 即：， ∵，即， ∴， 当点P的纵坐标为3时，则，解得， 当点P的纵坐标为时，则，解得， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键． 26. 观察：． （1）计算：； （2）计算：（为正整数）； （3）【拓展应用】： 解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意正确裂项，再求和即可； （2）先提取公因数，再根据题意正确裂项，最后求和即可； （3）先根据题意的裂项方式对方程左边进行化简，可得，转化为一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：方程左边， ， ， ∴原方程可转化为，即 ∴两边同乘以，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 27. 【定义】 平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”． 例如，在下图中，的边轴，轴，且点A，B在反比例函数的图象上，则是反比例函数的“伴随直角三角形”． 理解】 （1）在中，，点A，B，C的坐标分别为 ①，，； ②，，； ③，，． 其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是________．（填序号） 【应用】 （2）已知点是反比例函数的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线的函数表达式． 【提升】 （3）是反比例函数的“伴随直角三角形”，且点的坐标为，点的坐标为．若平移后得到的，且是反比例函数的“伴随直角三角形”，分别求点，的坐标． 【答案】（1）①③ （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标的特征可得答案； （2）求得，．利用待定系数法即可求解； （3）设点的坐标为，则点的坐标为，利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：①，，，则轴，轴， 点，，在反比例函数的图象上， 则是反比例函数的“伴随直角三角形”； ②，，，则轴，轴， ，则点，不在同一反比例函数图象上， 则不是某反比例函数的“伴随直角三角形”； ③，，，则轴，轴， 点，，在反比例函数的图象上， 则是反比例函数“伴随直角三角形”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：如图， 把代入，得， 把代入，得， ∴，． 设直线的表达式为， 根据题意，得， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 则点的坐标为． ∵是反比例函数的“伴随直角三角形”， ∴点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴（舍去）或， ∴点，． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式等知识，理解“伴随直角三角形”满足的两个条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春季学期八年级数学学科阶段性检测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图像经过点，则k的值为（ ） A 4 B. C. D. 4. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 6. 试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A B. C. D. 7. 当1a2时，代数式+|a﹣1|的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2a﹣3 D. 3﹣2a 8. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使A落在轴上，与此同时顶点恰好落在的图象上，则的值为（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）． 9. 化简：__． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 11. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”号连接） 12. 若反比例函数图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 13. 小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 14. 若且，则____________． 15. 若，则______． 16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是__________． 17. 若关于x的方程的解为非正数，则的取值范围是______． 18. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____． 三、解答题（本大题共9小题，共计96分） 19. 化简： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 22. 码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）轮船到达目的地后开始卸货，如果以的速度卸货，需要多少时间才能卸完货物？ 23. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 24. 根据要求求值： （1）若x，y都是实数，且，求的值． （2）函数与函数的图象的交点坐标为，求的值． （3）已知，求的值． 25. 如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 26. 观察：． （1）计算：； （2）计算：（为正整数）； （3）【拓展应用】： 解方程：． 27. 【定义】 平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”． 例如，在下图中，的边轴，轴，且点A，B在反比例函数的图象上，则是反比例函数的“伴随直角三角形”． 【理解】 （1）在中，，点A，B，C的坐标分别为 ①，，； ②，，； ③，，． 其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是________．（填序号） 应用】 （2）已知点是反比例函数的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线的函数表达式． 【提升】 （3）是反比例函数的“伴随直角三角形”，且点的坐标为，点的坐标为．若平移后得到的，且是反比例函数的“伴随直角三角形”，分别求点，的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $