精品解析：2023年山东省枣庄市滕州市柴胡店中学学业水平考试备考练试题九年级数学

2023届山东省滕州市柴胡店中学学业水平考试备考练试题 九年级数学 一、单选题 1. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图： 不等式的解集为：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查用函数的观点看方程（组）或不等式，利用数形结合思想解题是关键． 2. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小明在学了数学实验《拼图中的数学奥秘》一课后，用2个边长为m的正方形和8个边长分别为m、n的矩形拼出如图所示的图形，已知，，则矩形的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出的值，结合矩形面积公式即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据两个式子加减得到及整体代换的思想． 3. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在的延长线上，，，，，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，得到，则，在中，由勾股定理得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断的余数可知智能机器人的位置． 【详解】解：∵，， ∴， ∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：， ∴每过10秒点P回到A点一次， ∵， ∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同， ∵， ∴此时机器人在上，距离B为1个单位长度， ∴机器人所在点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 5. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成第100个图形，则第100个图形需要的小木棒的数量为（　　） A. 796 B. 798 C. 800 D. 802 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， 按此规律，第个图形需要根小木棒， 当时，， ∴第100个图形需要的小木棒的数量为798根， 故选B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 6. 已知抛物线（，，是常数，，）对称轴为，且经过点．下列结论： ①； ②； ③关于的方程恰好有两个相等的实数根，则． 其中，正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴，判断①；根据图象过点，以及的关系，判断②；根据的方程恰好有两个相等的实数根，得到抛物线的顶点坐标为，进行求解，判断③． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线过点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵关于的方程恰好有两个相等的实数根， 即：抛物线和直线只有一个交点， ∴抛物线的顶点坐标为：， ∴， 解得：，故③正确； 综上：正确的有个； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7. 如图，，，若，，则点到的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用等腰直角三角形的性质可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据的面积的面积的面积的面积进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点， ，，， ， ，， ，， ， ， ， 在中，， ， 的面积的面积的面积的面积， ， ， ， 点到的距离是， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形，点到直线的距离，利用了勾股定理，锐角三角函数，根据题目的已知条件结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 8. 如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可． 【详解】解：∵点E为的中点， ∴的面积的面积， ∵点A，C为函数图象上的两点， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象位于第二象限， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 9. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接，由题意易知,然后由相似三角形的对应边成比例，易得,即可得,在中，即可求得的值，继而求得答案. 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查了解直角三角形，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用． 二、填空题 10. 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】令，进行求解即可． 【详解】解：当时， 解得（舍去）， 故此运动员将铅球推出的距离是． 11. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______． 【答案】米##米 【解析】 【分析】由题意知，，，计算求解的值，然后根据计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， ∴， 故答案为：米或米． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算． 12. 如图，在中，直径与弦交于点E， ，四边形是菱形，则的长是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】先说明是等边三角形可得,再根据题意求得,最后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴的长是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式、解直角三角形等知识点，求得和是解答本题的关键． 13. 如图，点E是正方形中延长线上一点，连接，点F是的中点，连接，若，，则的长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，进而利用证明，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：过F作分别交于G，H，则四边形为矩形， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵F是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】此题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质，关键是根据正方形的四边相等和勾股定理求解线段长． 14. 《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（门的下边为和，门边沿C，D两点到门槛的距离是1尺（1尺寸），两扇门的间隙为2寸，则门槛的长为________寸． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． 过点C作，垂足为E，由题意得：，，设单门的宽度是x寸，则，寸，根据勾股定理，得：，代入数据，解方程即可． 【详解】解：过点C作，垂足为E，由题意得：，， 设单门的宽度是x寸，则，寸， 根据勾股定理，得：， 则， 解得：， 故寸， 故答案为：101． 15. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而求得的长，利再用勾股定理求出的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出的长． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 16. 如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D．若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过O作于H，根据角平分线的性质得到，可得为的切线，设的半径为，则，再解直角三角形即可求得结果． 【详解】解：过O作于H， ∵， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， 即为的半径， ∵， ∴为的切线； 设的半径为，则， 在中，∵， ∴=， ∴=， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查切线的判定、解直角三角形等内容，熟练运用圆中的性质定理是解题的关键． 17. 如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______ 【答案】8 【解析】 【分析】四边形是平行四边形则得到，由，则可证明，得到，则，再证垂直平分,则，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分, ∴． 故答案为：8 【点睛】此题考查了平行四边形性质、垂直平分线的定义和性质、三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是___． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可知在以为直径的上运动，如图，当三点共线时，最小，勾股定理求的长，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴在以为直径的上运动，如图， ∴当三点共线时，最小， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了的圆周角所对的弦为直径，勾股定理．解题的关键在于确定的运动轨迹． 19. 如图，在正方形中，E为上的点，连接．以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点N，M，再分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，连接并延长交于点H，交的延长线于点G．若，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图，判定是角的平分线，利用正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理求解即可． 【详解】∵以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点N，M，再分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，连接并延长交于点H，交的延长线于点G， ∴是的角平分线， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 在中， ． ∵， ∴，， ∴， ∴． ∴， ∴． 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，角的平分线基本作图，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 20. 如图，已知矩形的三个顶点的坐标分别为、，，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本作图得到，再根据矩形的性质得到，通过余弦定义求出，则，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BG，从而得到G点坐标． 【详解】由作法得平分， ∴， ∵、，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴G点坐标为． 故选：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质． 三、解答题 21. 如图，在一个的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一方格内最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠” （1）如果随机放入枚棋子，出现“三连珠”的概率是______． （2）如果随机放入枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠”的结果有个，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：棋盘内已有四枚棋子，在剩余的个方格内随机放入一枚棋子，能出现“三连珠”的位置是1、2、3、5四个位置， ∴出现“三连珠”的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如图： 共有个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠”的有、、、，共个结果， ∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为． ∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 已知是的直径，点，是上两点，，连接，，． （1）如图①，若，，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，由，得到，再分别解，即可得到答案； （2）如图所示，连接，先由垂径定理的推理得到，即，同理可得，由切线的性质得到，即可证明，得到，求出，则． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴； 在中，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵是的直径，， ∴，即， 同理可得， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，切线的性质，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，等边对等角，垂径定理的推理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，． （1）求证：点E是中点； （2）若，，则的长为　　． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义可证，进而得到，利用等腰三角形的性质与判定可得，即可得证； （2）先求，然后证明，，最后利用线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 证明：如图， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点E是中点； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 同理：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 24. 如图，，以为直径的，与交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ． ， ， ， ． ， ， ∵为半径， 是的切线． （2）20 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质以及，可得，从而得到，进而得到，即可； （2）根据勾股定理求出的长，再由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴． ， ， ，即， ∴， 即的半径为20． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 25. 如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为． （1）求一次函数和双曲线的解析式； （2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）的坐标为，代入直线待定系数即可求解；进而根据，即点的纵坐标为4，代入得：，进而代入反比例数解析式即可求解； （2）设为，则，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵的坐标为，代入直线 ∴，解得 ∴， ∵，即点的纵坐标为4，代入得： ∴ 解得：， 即， 将代入 ∴，解得 ∴； 【小问2详解】 当时 ∴ 设为，则 ∴代入反比例解析式 ∴解得或2 ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒． （1）求、的值； （2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ （3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）b=2，c=3；（2）t=2，最小值为4；（3）（，） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点P作PE⊥x轴，垂足为E，利用S四边形BCPQ=S△ABC-S△APQ表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可； （3）画出图形，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，证明△PFM≌△QEP，得到MF=PE=t，PF=QE=4-2t，得到点M的坐标，再代入二次函数表达式，求出t值，即可算出M的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）， 则， 解得：； （2）由（1）得：抛物线表达式为y=-x2+2x+3，C（0，3），A（3，0）， ∴△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知： AP=，过点P作PE⊥x轴，垂足为E， ∴AE=PE==t，即E（3-t，0）， 又Q（-1+t，0）， ∴S四边形BCPQ=S△ABC-S△APQ = = ∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动， AC=，AB=4， ∴0≤t≤3， ∴当t==2时，四边形BCPQ的面积最小，即为=4； （3）∵点M是线段AC上方的抛物线上的点， 如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F， ∵△PMQ是等腰直角三角形，PM=PQ，∠MPQ=90°， ∴∠MPF+∠QPE=90°，又∠MPF+∠PMF=90°， ∴∠PMF=∠QPE， 在△PFM和△QEP中， ， ∴△PFM≌△QEP（AAS）， ∴MF=PE=t，PF=QE=4-2t， ∴EF=4-2t+t=4-t，又OE=3-t， ∴点M的坐标为（3-2t，4-t）， ∵点M在抛物线y=-x2+2x+3上， ∴4-t=-（3-2t）2+2（3-2t）+3， 解得：t=或（舍）， ∴M点的坐标为（，）． 【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 27. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过B作轴于点C，且． （1）求k的值； （2）设点P为反比例函数的图象上一点，过点P作轴交直线于点Q，连接，若的面积．求点Q的坐标； （3）设点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点M使得最小？若存在，求出点M的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）先求出，即有，根据，可得，即有，进而求出，问题得解； （2）根据（1）可得反比例函数的解析式为：，设点P的横坐标为，则纵坐标为：，根据轴，可得点P的横坐标与点Q的横坐标相等，即点Q的纵坐标为：，即可得，根据和 的面积，可得，解方程即可求解； （3）过D点作关于x轴的对称点N，连接，交y轴于点M，连接，根据对称可知：，即有，当且仅当M、N、B三点共线时，最小，最小为，即上图所找到的M即为所求的点，利用待定系数法求出直线的解析式为：，即，利用勾股定理可得，问题得解． 【小问1详解】 当时，，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即当时，，即， ∵点B在反比例函数的图象， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， 根据（1）可得反比例函数的解析式为：， 设点P的横坐标为，则纵坐标为：， ∵轴， ∴点P的横坐标与点Q的横坐标相等， ∴点Q的纵坐标为：， ∴， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， 当时，且， 解得：，（不符要求的负值舍去） ∴， ∴， 当时，且， 即， 解得：，（不符要求的负值舍去） ∴， ∴， 综上：点Q的坐标为或； 【小问3详解】 存在，理由如下： 当时，，即， 过D点作关于x轴的对称点N，连接，交y轴于点M，连接，如图， 根据对称可知：， ∴， 当且仅当M、N、B三点共线时，最小，最小为， 即上图所找到的M即为所求的点， ∵， ∴， 设直线的解析式为：， ∵，， ∴，解得， ∴直线的解析式为：， 当时，，即， ∵，， ∴， ∴最小值为， ∴的最小值为． 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：三角函数定义，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，解一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握反比例函数的性质以及待定系数法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届山东省滕州市柴胡店中学学业水平考试备考练试题 九年级数学 一、单选题 1. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小明在学了数学实验《拼图中的数学奥秘》一课后，用2个边长为m的正方形和8个边长分别为m、n的矩形拼出如图所示的图形，已知，，则矩形的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在的延长线上，，，，，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成第100个图形，则第100个图形需要的小木棒的数量为（　　） A. 796 B. 798 C. 800 D. 802 6. 已知抛物线（，，是常数，，）对称轴为，且经过点．下列结论： ①； ②； ③关于的方程恰好有两个相等的实数根，则． 其中，正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 如图，，，若，，则点到的距离是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（ ） A. B. 8 C. D. 9. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题 10. 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 11. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______． 12. 如图，在中，直径与弦交于点E， ，四边形是菱形，则的长是 _____． 13. 如图，点E是正方形中延长线上一点，连接，点F是的中点，连接，若，，则的长为 ______． 14. 《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（门的下边为和，门边沿C，D两点到门槛的距离是1尺（1尺寸），两扇门的间隙为2寸，则门槛的长为________寸． 15. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 16. 如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D．若，，则_____． 17. 如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为______ 18. 如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是___． 19. 如图，在正方形中，E为上的点，连接．以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点N，M，再分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，连接并延长交于点H，交的延长线于点G．若，，则的长为____． 20. 如图，已知矩形的三个顶点的坐标分别为、，，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为________． 三、解答题 21. 如图，在一个的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一方格内最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠” （1）如果随机放入枚棋子，出现“三连珠”的概率是______． （2）如果随机放入枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 22. 已知是的直径，点，是上两点，，连接，，． （1）如图①，若，，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小． 23. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，． （1）求证：点E是中点； （2）若，，则的长为　　． 24. 如图，，以为直径的，与交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 25. 如图，直线与轴，轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为． （1）求一次函数和双曲线的解析式； （2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当时，求点的坐标． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒． （1）求、的值； （2）在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ （3）在线段上方的抛物线上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过B作轴于点C，且． （1）求k的值； （2）设点P为反比例函数的图象上一点，过点P作轴交直线于点Q，连接，若的面积．求点Q的坐标； （3）设点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点M使得最小？若存在，求出点M的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $