精品解析：2023年山东省滕州市官桥中学中考备考练习题数学试题

2023届山东省滕州市官桥中学中考备考练习题 数学试题 一、单选题 1. 第届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于年月日至月日在成都举行．成都东安湖体育公园主体育场将承担大运会开幕式，该场馆为建筑面积约平方米的大型甲级体育场，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定 的值以及的值． 2. 一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查直尺三角尺中的角度问题，余角与补角，解答的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为． 3. 二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与一元二次方程的关系；二次函数与x轴的两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个根．熟练掌握以上知识是解题的关键．先求出抛物线的对称轴，进而得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线 抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标 ∴方程的解为， 故选：B． 4. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 24 B. 40 C. 48 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】由图2知，，当时， 的值最小，即中， 边上的高为8（即此时），据此求解即可． 【详解】解：由图2知，，当时， 的值最小，即中， 边上的高为8（即此时）， 当时，，同理可得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、勾股定理、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 5. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组，得到x的取值范围，再根据题意判断a的范围，即可解答． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 故不等式组的解集为：， 关于x的不等式组恰有三个整数解， ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了本剧一元一次不等式组的解的情况求参数，熟练解含有参数的一元一次不等式组是解题的关键． 6. 如图，A、 、 、 为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】作出正多边形的外接圆，根据圆周角定理得到弦所对的圆心角，利用除以圆心角即可得到答案； 【详解】解：如图所示，作正多边形的外接圆， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查圆与正多边形的综合，解题的关键作出外接圆，根据圆周角定理得到圆心角的度数． 7. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点 落在边中点处，点 落在点处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠和正方形的性质，在中，利用勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，进而求出的长，再利用三角函数求出，即可得出结果． 【详解】解：将边长为的正方形纸片折叠，使点 落在边中点处，点 落在点处，折痕为， 则：，，， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， 解得： ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查正方形与折叠，解直角三角形．熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，利用特殊三角形进行求解，是解题的关键． 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ） A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处 B. 乙车的平均速度是 C. 在距离A城处，乙车追上甲车 D. 乙车比甲车早到B城 【答案】D 【解析】 【分析】先分别确定函数解析式，利用解析式，结合函数图像判断即可． 【详解】设甲的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故甲的解析式为， ∴甲车的速度为， ∵甲先出发， ∴乙车开始行驶时，甲车在乙车前处， 故A正确，不符合题意； 当 时，， 故乙车的速度为， 故B正确，不符合题意； 根据图像，得到乙车出发3小时追上甲车， 故在距离A城处，乙车追上甲车正确， 故C正确，不符合题意； 根据图像，乙车到达目的地， 故乙车比甲车早到B城 故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了函数图像，一次函数解析式，正确确定解析式，获取函数图像信息是解题的关键． 9. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接，过点作，垂足为，可构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理即可得答案．本题考查垂径定理及推论、矩形性质，掌握垂径定理和勾股定理是解题关键． 【详解】解：过点作，垂足为，连接， 四边形是矩形， ． 设， 则，， 在直角三角形中，， 即， 解得 ，即球的半径为5． 故选：B． 10. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. B. 0或 C. 0或1 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解，分为整式方程无解，分式方程有增根，两种情况进行求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得：，即：； ∵分式方程无解， ①整式方程无解：此时； ②方程方程有增根，则：， ∴， 把代入，得：， 解得：， 综上，或； 故选C． 【点睛】本题考查分式方程无解，求参数的值．熟练掌握分式方程无解有两种情况，整式方程无解，分式方程有增根，是解题的关键． 二、填空题 11. 如图，是矩形的对角线 的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是 和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：， ， ，， ， 点和点分别是 和的中点， ，，是的中位线， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质． 12. 如图，在中，平分面积为 __． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作，交的延长线于点F，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答． 【详解】解：过点D作，交的延长线于点F， ∵平分，， ∴， ∵， ∴面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 13. 已知方程的两根，那么的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】将代数式化简，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，． ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 14. 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，劣弧中点 恰好与圆心距离，则折痕的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点D，根据圆的对称性和折叠的性质可知点O，C，D共线，作直线 ，交于点E，连接，可知，，根据垂径定理可知，在中，根据勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】取的中点D，根据圆的对称性和折叠的性质可知点O，C，D共线，作直线 ，交于点E，连接，根据题意可知，， ∵点D是的中点， ∴． 在中，根据勾股定理，得． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，垂径定理和逆定理等，构造直角三角形是解题的关键． 15. 如图，已知点E在矩形的边上，且，，那么的长等于__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用余角的性质求得，利用等边对等角求得，再利用平角的定义求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，掌握“30度角对应的直角边长度为斜边长度的一半”是解题的关键． 16. 对于正数 ，规定，例如，则的值是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据已知规定，可得，进而可以解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的加减计算，正确理解题意得到是解题的关键． 三、解答题 17. （1）计算： （2）先化简再求值：先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2），1 【解析】 【分析】（1）先进行零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当，，原式． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 18. 吸烟有害健康！即使被动吸烟也大大危害健康. 某校组织同学们在社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）通过计算补全条形图； （3）若该社区有9000人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ 【答案】（1）同学们一共调查了300人； （2）补图见解析； （3）估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式 【解析】 【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的，即可求得总人数； （2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，即可补全统计图； （3）根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体． 【小问1详解】 解：（人）； 答：同学们一共调查了300人； 【小问2详解】 药物戒烟的人数：（人）， 警示戒烟的人数： （人）， 补图所示 【小问3详解】 （人）， 答：估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 大疆无人机，不断创新，致力于成为持续推动人类进步的科技公司.我校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面 的高度为，此时观测到楼底部点 处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼与之间的距离 的长（结果精确到，参考数据：）. 【答案】楼与之间的距离 的长约为 【解析】 【分析】延长，分别与直线交于点 和点，在中，求得，证明得出，在中，，求得，然后求得 的长，即可求解． 【详解】解：延长，分别与直线交于点 和点， 则，，， 在中，， 所以 是的一个外角， . . 所以， 在中，， 所以，， 所以， 故，楼与之间的距离 的长约为 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 20. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点 ， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点 ，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出 ，然后利用等面积法求出即可． 本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． 21. 新华公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半； （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予新华公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果新华公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多4个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过680元，那么新华公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 【答案】（1）购买一个台灯需要元，购买一个手电筒需要元 （2）新华公司最多可购买个该品牌台灯 【解析】 【分析】（1）设一个手电筒 元，则一个台灯元，再根据购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程求解即可； （2）设购买台灯的个数为 个，还需要购买手电筒的个数是个，再根据该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一个手电筒 元，则一个台灯元， 根据题意，可得：， 解得 ， 经检验 是原方程的解， ， ∴购买一个台灯需要元，购买一个手电筒需要元； 【小问2详解】 解：设购买台灯的个数为 个，还需要购买手电筒的个数是个， 根据题意得：， 解得：， ， ∴新华公司最多可购买个该品牌台灯． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准数量关系是解题的关键． 22. 如图，直线与双曲线交于点 ，将直线向上平移4个单位长度后，与 轴交于点 ，与双曲线交于点 ． （1）设点 的横坐标为，试用只含有字母的代数式表示； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，并求出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求出所在直线的解析式，点 的坐标，根据一次函数与双曲线的交点即可求解； （2）根据，，轴，，求出，设，则可用含 的式子表示出双曲线的值，由此即可求解； （3）根据直线与双曲线有交点，求出点 的坐标，再根据，得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵将直线向上平移个单位长度后，与 轴交于点 ， ∴平移后直线的解析式为， ∵点 在直线上， ∴， ∵点 在双曲线上， ∴，则， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，分别过点 、 作轴，轴，于点， ，，轴， ∴， ∴，即， ∴， 点 、 在双曲线上，且点 在直线上，设， ∴双曲线中， ∴，，， ∴，即， ∵所在直线解析式为， ∴，， ∵点 在双曲线上， ∴双曲线中， ∴，解得，（舍去）或， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，连接 ，过点 作轴于， ∵直线的解析式为，双曲线的解析式为， ∴联立方程组得，，解得，或（舍去）， ∴，即， ∵，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握反比例函数，一次函数图形的性质，交点坐标的计算方法，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 23. 如图，是的直径，C、D是上的两点，且，过点D作的切线交 的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据为的切线，得出，根据，得出，进而得出，则，即可求证； （2）根据圆内接四边形，则， 根据是直径，得出，则，最后根据，得出． 【小问1详解】 解：连接 ． ∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解答本题的关键． 24. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和对称轴． （2）若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标． （3）若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1），对称轴是直线 （2）或 （3）存在，点P的坐标是或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解； （2）先求出的面积，然后求出直线的解析式，设点，则，根据列方程求出点的坐标； （3）设，点，然后分两种情况讨论：当为边时，当为对角线时，列出方程组即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于，两点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵点， ∴， ， ∴， 设的解析式为，把代入得： ，解得， ∴， 如图，过点R作轴交于点M， 设点，则， ∴， ∴ 解得或， ∴R的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在． 设，点Q（m，n）， 当以AC为边时，点C向点P（或点Q）平移的方向和距离与点A向点Q（或点P）平移的方向和距离相同，且（或）， ∴或， 解得： 或， ∴此时点Q的坐标为或 如图，当为对角线时，，且与的中点重合，如图， ， ∴，解得：或， ∴此时点Q的坐标为或； 综上所述，点Q的坐标为或或或 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，矩形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，矩形的性质，灵活利用数形结合思想是解题的关键，是中考的压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届山东省滕州市官桥中学中考备考练习题 数学试题 一、单选题 1. 第届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于年月日至月日在成都举行．成都东安湖体育公园主体育场将承担大运会开幕式，该场馆为建筑面积约平方米的大型甲级体育场，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 24 B. 40 C. 48 D. 80 5. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 6. 如图，A、 、 、 为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点 落在边中点处，点 落在点处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ） A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处 B. 乙车的平均速度是 C. 在距离A城处，乙车追上甲车 D. 乙车比甲车早到B城 9. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. B. 0或 C. 0或1 D. 或1 二、填空题 11. 如图，是矩形的对角线 的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 12. 如图，在中，平分面积为 __． 13. 已知方程的两根，那么的值是______． 14. 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，劣弧中点 恰好与圆心距离，则折痕的长为_________． 15. 如图，已知点E在矩形的边上，且，，那么的长等于__________． 16. 对于正数 ，规定，例如，则的值是______． 三、解答题 17. （1）计算： （2）先化简再求值：先化简，再求值：，其中，． 18. 吸烟有害健康！即使被动吸烟也大大危害健康. 某校组织同学们在社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）通过计算补全条形图； （3）若该社区有9000人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ 19. 大疆无人机，不断创新，致力于成为持续推动人类进步的科技公司.我校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点处，点距地面 的高度为，此时观测到楼底部点 处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼与之间的距离 的长（结果精确到，参考数据：）. 20. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，求的长． 21. 新华公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半； （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予新华公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果新华公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多4个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过680元，那么新华公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 22. 如图，直线与双曲线交于点 ，将直线向上平移4个单位长度后，与 轴交于点 ，与双曲线交于点 ． （1）设点 的横坐标为，试用只含有字母的代数式表示； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，并求出的面积． 23. 如图，是的直径，C、D是上的两点，且，过点D作的切线交 的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接．若，，求的长． 24. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和对称轴． （2）若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标． （3）若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $