第四单元长方体（二）选择题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第四单元长方体（二）选择题专项训练一 一、选择题 1．某牛奶纸盒上印有“净含量150mL”的字样，这个“150mL”指的是（    ）。 A．纸盒的体积 B．牛奶的质量 C．纸盒的容积 D．牛奶的体积 2．图中，甲、乙两个立体图形的表面积（    ），体积（    ）。 A．甲＞乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＜乙；甲＝乙 D．无法判断；无法判断 3．下面物体中，体积最接近1cm3的是（    ）。 A．1个骰子 B．1台冰箱 C．1瓶饮料 D．1个集装箱 4．小辉口渴了，他一口气喝了300（    ）的水。（1kg水的体积为1） A． B．L C．mL D．kg 5．一个长方体长8cm、宽6cm、高5cm，截去一个最大的正方体，剩下部分的体积为（    ）cm3。 A．115 B．180 C．24 D．16 6．四名同学把边长是15dm的正方形硬纸板进行裁剪并折成无盖的长方体或正方体纸盒。如图，下面四种剪法，做出的纸盒容积最大的是（    ）。（单位：dm） A． B． C． D． 7．将下面立体图形搭成一个大正方体，至少还要（    ）个这样的小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．11 8．张老师用一些正方体木块做教具，学校现有长21cm、宽18cm、高12cm的长方体木料，要使木料充分利用（不能有剩余），又要锯成尽可能大的同样的正方体，正方体的体积应是（    ）cm3。 A．64 B．27 C．54 D．96 9．一个长8cm、宽4cm、高4cm的长方体木块，最多能切割成（    ）个棱长为2cm的小正方体。 A．128 B．64 C．32 D．16 10．从下面小棒中选出12根搭建长方体，能正确计算出这个长方体体积的是（    ）。 A． B． C． D． 11．淘气用一些相同的小正方体积木搭成一个长方体，如果拿走其中一个小正方体（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都不变 12．有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 13．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．8 B．6 C．4 D．2 14．如下图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为1cm的正方形。下面描述不正确的是（    ）。 A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大 B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻 C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形 D．把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多 15．将一个正方体的棱长由2cm变为4cm，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；8 B．4；8 C．8；16 D．16；8 16．棱长为2米的正方体盒子中可以放（    ）个棱长为2分米的小正方体。 A．10 B．100 C．1000 D．2000 17．将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个正方体木块的体积是（    ）。 A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3 18．一根长方体木条长，如果锯断（如图），它的体积就比原来减少，这根木条原来的体积是（    ）。 A．70 B．100 C．130 D．150 19．把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．6 B．12 C．24 D．72 20．有一个从里量底面长9分米，宽6分米，水深6分米的长方体鱼缸，放进去一块珊瑚石，待完全浸没在水中且没有水溢出，水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是（    ）立方厘米。 A．270 B．27000 C．540 D．54000 21．下面对生活中数据的估计合适的有（    ）个。 ①家用双开门冰箱的容积约为700升。    ②一部智能手机的体积约为120立方分米。 ③一瓶矿泉水的容积约为500毫升。      ④教室的容积大约是180升。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，先注入60L的水，又投入6dm3的石块（完全浸没），这时水面距离容器口（    ）dm。 A．2.4 B．2.36 C．2.64 D．0.24 23．下列各选项中，与6立方分米不相等的是（    ）。 A．0.006立方米 B．6升 C．6000立方厘米 D．600毫升 24．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（    ）分米。 A．30 B．10 C．6 D．4 25．仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（    ）。 A．10×10×（12－2）－10×10×8.5 B．10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5） C．10×10×（12－2）－10×10×2 D．10×10×12－10×10×（12－8.5） 26．一个长8分米、宽8分米、高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升了2分米。这个正方体铁块的体积是（    ）立方分米。 A．640 B．320 C．128 D．160 27．如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石块完全浸没，且水未溢出），（    ）的水面上升得最多。（单位：cm） A． B． C． D． 28．一根长方体木料的长是1.2米，沿着横截面锯成3段，表面积增加24平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．28.8 C．720 D．8640 29．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是（    ）dm。 A．0.4 B．1.6 C．4 D．3 30．一本数学书的长为21厘米，宽为15厘米，高为0.8厘米。现需将一批数学书装入纸箱内打包，纸箱内侧的长为21厘米，宽为30厘米，高为4厘米。这个纸箱最多能放（    ）本数学书。 A．16 B．14 C．12 D．10 参考答案 1．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器能容纳物体的体积；质量指的是物体的重量，“净含量”指的是包装内所装物体的实际体积，而不是容器本身的体积或容积；据此解答。 【解答】根据分析可知：“净含量150mL”指的是牛奶盒中装的牛奶的体积。 2．C 【分析】甲乙都是由同样大小的小正方体组成的，那么它们的表面积可以利用小正方体的个数表示出来，分别从前后、上下、左右观察并计算出它们的小正方体的面的总和；然后进行比较；所占空间的大小就是这个立体图形的体积的大小，它们的体积分别等于组成它的小正方体的体积之和，由此数出各自的小正方体的个数即可进行比较。 【解答】甲的表面积由24个完全相同的正方形的面积组成，乙的表面积由26个完全相同的正方形的面积组成，所以甲的表面积＜乙的表面积； 甲乙都是由7个小正方体组成的，所以它们的体积相等。 故答案为：C 3．A 【分析】1是棱长为1cm的正方体的体积。 【解答】A．骰子大小接近1cm见方的正方体，体积约1； B．冰箱体积大约是1，比1cm3大得多。 C．饮料瓶体积通常是几百立方厘米甚至更多。 D．小型集装箱体积都约是33.2，远比1大得多。 4．C 【分析】常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于2瓶矿泉水的体积，1立方米＝1000立方分米，据此逐项分析解答。 【解答】A．300的水极大，一个人一口气不可能喝300的水，该选项不符合题意； B．1L＝1，300L＝300kg，没有人一口气能喝300L的水，不符合题意； C．300mL比半瓶矿泉水多一点，所以他一口气喝了300mL的水符合题意； D．300kg＝300L，没有人一口气能喝300L的水，不符合题意。 故答案为：C 5．A 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出原长方体体积，再确定能截出的最大正方体的棱长为长方体的最小边长（5cm），根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积，最后用长方体体积减去正方体体积，求出剩下部分的体积。 【解答】8×6×5－5×5×5 ＝240－125 ＝115（cm3） 剩下部分的体积为115cm3。 6．C 【分析】先用正方形硬纸板的边长和剪掉小正方形的边长求出纸盒底面的边长，即长方体的长和宽；再结合纸盒的高，即剪掉小正方形的边长，利用长方体容积公式（容积＝长×宽×高），分别计算四种纸盒的容积，再进行比较。 【解答】A．底面边长为15－5×2＝15－10＝5（dm），高为剪掉小正方形的边长，即5dm，该纸盒容积为5×5×5＝25×5＝125（dm3）。 B．底面边长为15－4×2＝15－8＝7（dm），高为剪掉小正方形的边长，即4dm，该纸盒容积为7×7×4＝49×4＝196（dm3）。 C．底面边长为15－3×2＝15－6＝9（dm），高为剪掉小正方形的边长，即3dm，该纸盒容积为9×9×3＝81×3＝243（dm3）。 D．底面边长为15－2×2＝15－4＝11（dm），高为剪掉小正方形的边长，即2dm，该纸盒容积为11×11×2＝121×2＝242（dm3）。 因为243＞242＞196＞125，所以纸盒的容积最大。 7．B 【分析】现在有2层共有：3＋1＝4个小正方体；如果搭成一个大正方体，至少搭长2个，宽2个，高2个的正方体，共需要8个小正方体；至少还需要（8－4）个这样的小正方体。 【解答】2×2×2＝8（个） 3＋1＝4（个）     8－4＝4（个） 则至少还要4个这样的小正方体。 8．B 【分析】要使锯成的正方体尽可能大且木料无剩余，正方体的棱长需是长方体木料长、宽、高的公因数，即21、18、12的公因数，最大棱长即为这三个数的最大公因数。求最大公因数可通过列举各数的因数，找出共有的最大因数。 21的因数有：1、3、7、21；18的因数有：1、2、3、6、9、18；12的因数有：1、2、3、4、6、12；因此它们的最大公因数：3，所以正方体的棱长为3厘米，根据正方体的体积公式求出正方体的体积，即立方厘米，据此解答。 【解答】由分析可知，张老师用一些正方体木块做教具，学校现有长21厘米、宽18厘米、高12厘米的长方体木料，要使木料充分利用（不能有剩余），又要锯成尽可能大的同样的正方体，正方体的体积应是27立方厘米。 故答案为：B 9．D 【分析】分别用长方体木块的长、宽、高除以小正方体的棱长，计算长方体各边能切出的小正方体个数，再相乘得到总数。 【解答】（8÷2）×（4÷2）×（4÷2） ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 所以最多能切割成16个棱长为2cm的小正方体。 故答案为：D 10．D 【分析】根据长方体的特征，同一种长度的棱至少有4条，已知5厘米长的小棒只有3根，所以5厘米长的小棒不能选；因此只可以选择6厘米的小棒4根，7厘米的小棒8根，搭成一个长7厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体（也可以是长7厘米、宽6厘米、高7厘米），根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积。 【解答】分析可知该长方体的长、宽、高分别是7厘米、7厘米、6厘米，根据长方体的体积公式得该长方体的体积为：6×7×7。 故答案为：D 11．A 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，原来长方体是由若干个小正方体积木搭成，拿走其中一个小正方体，那么组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以所占空间变小，即体积变小。长方体6个面的总面积叫做它的表面积，观察图形，拿走一个小正方体后，原来小正方体露在外面的面，会由相邻的小正方体的面补充，减少3个面的同时又增加3个面，所以长方体的表面积不变。据此解答。 【解答】如果拿走其中一个小正方体，组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以体积变小；拿走一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，所以表面积不变。 综上，拿走一个小正方体后，体积变小，表面积不变。 故答案为：A 12．A 【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块儿的体积； 已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的高。 【解答】铁块的体积： 10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体的高： 1000÷25÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 这个实心长方体的高是4厘米。 故答案为：A 13．A 【分析】若设正方体的棱长为1，扩大到原来的2倍后，棱长为2，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大前后的体积，进而可求出前后的体积关系。据此解答。 【解答】设正方体的棱长为1： 1×1×1＝1 2×2×2＝8 8÷1＝8 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：A 14．D 【分析】A．分别求出第一个零件和第二零件涂色部分的面积，再进行对比即可； B．第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，所以空心零件更轻； C．两个零件长和宽都相等，则说明这两个零件都是特殊的长方体，即两个零件的上下面都是正方形； D．排出的水的多少和两个零件的体积大小有关，体积大排出的水就多，因为第二个零件是空心的，所以第二个零件的体积要小于第一个零件的体积。据此判断即可。 【解答】A．第一个零件：（5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝175×2 ＝350（cm2） 第二零件：（5×5＋5×15＋5×15）×2－1×1×2＋1×4×15 ＝（25＋75＋75）×2－2＋60 ＝175×2－2＋60 ＝350－2＋60 ＝348＋60 ＝408（cm2） 350＜408 则空心零件涂色面积更大，原题干说法正确； B．第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，且两个零件材料一样，则空心零件更轻，说法正确； C．两个零件长和宽都相等，说明这两个零件都是特殊的长方体（上、下两个面都是正方形），所以两个零件的上下面都是正方形，说法正确； D．第二个零件的体积小于第一个零件的体积，所以第一个零件排出的水更多，原题干说法错误。 故答案为：D 15．B 【分析】将一个正方体的棱长由2cm变为4cm，则正方体棱长扩大4÷2＝2倍，根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此即可解答。 【解答】4÷2＝2 2×2＝4 2×2×2 ＝4×2 ＝8 将一个正方体的棱长由2cm变为4cm，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体表面积、体积公式的灵活运用和积的变化规律。 16．C 【分析】由于1米＝10分米，2米＝20分米，20分米是2分米的倍数，所以正方体的盒子能够完全放下小正方体，不存在多余空间，利用正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式求出正方体盒子和小正方体的体积，再用正方体盒子的体积除以小正方体的体积即可求解。 【解答】2米＝20分米 20×20×20÷（2×2×2） ＝8000÷8 ＝1000（个） 所以棱长为2米的正方体盒子中可以放1000个棱长为2分米的小正方体。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 17．A 【分析】将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个圆柱体的底面直径、高相等，都等于原来正方体的棱长，根据正方体的体积计算公式：V＝a3，代入数据计算即可即可求出这个正方体木块的体积。 【解答】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 这个正方体木块的体积是8000cm3。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．D 【分析】根据题意可知，减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出高为2cm的长方体的底面积，也就是原来长方体的底面积，进而求出原来长方体的体积。 【解答】20÷2×15 ＝10×15 ＝150（cm3） 这根木条原来的体积是150cm3。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键明确减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，进而求出原来长方体的体积。 19．C 【分析】 如图：，把3个棱长2厘米的正方体摆成一个长方体，长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为2厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高；代入数据解答即可。 【解答】由分析可知： 体积：（2×3）×2×2 ＝6×4 ＝24（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查立体图形的拼组，以及学生的空间想象能力，掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。 20．B 【分析】通过分析，明确水上升的体积就是这块珊瑚石的体积，由题可知鱼缸是长方体，求出长方体底面积，乘水面上升的高度即可。注意将水面上升的高度单位和长方体鱼缸的水深单位统一。 【解答】鱼缸底面积：9×6＝54（平方分米） 5厘米＝0.5分米 珊瑚石的体积：V＝Sh＝54×0.5＝27（立方分米） 27立方分米＝27000立方厘米 故答案为：B 【点睛】本题考查了单位的统一，长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把水上升的体积转化成珊瑚石的体积。 21．B 【分析】体积是指物体所占空间的大小，常用单位有立方厘米（常用于较小物体，如骰子）、立方分米（常用于中等大小物体，如粉笔盒）、立方米（常用于较大物体，如衣柜）；容积是指容器所能容纳物体的体积，常用单位有毫升（常用于液体或小容器，如眼药水）、升（常用于较大容器，如食用油）。然后根据生活常识和单位换算，逐一分析各选项的合理性。 【解答】①双开门冰箱的常见容积在500～700升之间，700升属于合理范围，此数据合适； ②智能手机体积通常用立方厘米衡量，120立方分米＝120000立方厘米，远超实际体积（约80～120立方厘米），此数据不合适； ③常见矿泉水容量为500毫升，此数据合适； ④普通教室容积约为144立方米（144立方米＝144000立方分米＝144000升），180升与实际差距极大，此数据不合适。 所以估计合适的有①和③，共2个。 故答案为：B 22．B 【分析】因为1L＝1dm3，所以60L＝60dm3。水的体积是60dm3，石块的体积是6dm3，则总体积为60＋6＝66dm3。此时水形成的是长方体，长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，则高＝体积÷底面积，正方体容器的底面积为5×5＝25dm2。用66除以25计算后，再用5减去66除以25的结果。 【解答】1L＝1dm3 60L＝60dm3 60＋6＝66（dm3） 5×5＝25（dm2） 66÷25＝2.64（dm） 5－2.64＝2.36（dm） 所以水面距离容器口2.36dm。 故答案为：B 23．D 【分析】因为1立方米＝1000立方分米，立方米换算为立方分米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1升＝1立方分米，升换算为立方分米是等量换算； 因为1立方分米＝1000立方厘米，立方厘米换算为立方分米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，毫升换算为立方分米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000。 【解答】A．0.006×1000＝6，所以0.006立方米＝6立方分米，该选项正确； B．6升＝6立方分米，该选项正确； C．6000÷1000＝6，所以6000立方厘米＝6立方分米，该选项正确； D．600÷1000＝0.6，所以600毫升＝0.6立方分米，而非6立方分米，该选项错误。 故答案为：D 24．C 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长；已知长方体水箱的容积是150升，先把150升换算成以立方分米为单位，再用水箱的容积除以水箱的底面积，所得结果即为这个水箱的高。 【解答】150升＝150立方分米 150÷（5×5） ＝150÷25 ＝6（分米） 因此这个水箱的高是6分米。 故答案为：C 25．A 【分析】观察水槽，水面上升的体积就是西红柿的体积，西红柿体积＝水槽的长×宽×水面上升后的高度－水槽的长×宽×水面上升前的高度，据此列式即可。 【解答】水面上升后的体积：10×10×（12－2） 水面上升前的体积：10×10×8.5 西红柿的体积：10×10×（12－2）－10×10×8.5 26．C 【分析】当正方体铁块浸没在容器中时，水面上升部分的水的体积就等于正方体铁块的体积。长方体体积公式为：V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。已知长方体容器长为8分米，宽为8分米，水面上升的高度为2分米，把数据代入公式计算即可。 【解答】8×8×2＝128（立方分米） 这个正方体铁块的体积是128立方分米。 故答案为：C 27．D 【分析】将石块浸没在水中，水面上升部分的体积就是石块的体积。水面上升部分形成了一个长方体，长方体体积＝底面积×高。由于石块的体积是一样大的，那么底面积越大，对应水面上升的高度越低；反之底面积越小，水面上升的高度越高。据此，先求出四个容器的底面积，再找出底面积最小的即可。 【解答】A．25×20＝500（cm2）； B．24×18＝432（cm2）； C．20×20＝400（cm2）； D．30×12＝360（cm2）； 360＜400＜432＜500，即D选项容器的底面积最小，那么将石块放入后，水面上升得最多。 故答案为：D 28．C 【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成3段，表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】1.2米＝120厘米 24÷4×120 ＝6×120 ＝720（立方厘米） 这根长方体木料的体积是720立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．D 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体容器的体积，再求出容器内4.6dm水的体积，用正方体容器的体积减去容器内水的体积，再加上水溢出的容积，就是这个长方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【解答】2L＝2dm3 （5×5×5－5×5×4.6＋2）÷（2×2） ＝（25×5－25×4.6＋2）÷4 ＝（125－115＋2）÷4 ＝（10＋2）÷4 ＝12÷4 ＝3（dm） 一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是3dm。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体体积公式、长方体体积公式的应用，以及单位名数换算。 30．D 【分析】根据题意可知，沿纸箱的长把数学书长着放一本，沿纸箱的宽可以放2本，沿纸箱的高可以放4÷0.8＝5层，然后根据乘法的意义来解答。 【解答】21÷21×（30÷15）×（4÷0.8） ＝1×2×5 ＝10（本） 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义、长方体体积公式的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $