第四单元长方体和正方体的体积高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第四单元长方体和正方体的体积高频常考易错题专项训练 1．计算下面图形的表面积和体积。 2．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 4．计算下面图形的体积。      5．计算下列物体的体积和表面积。（单位：分米） 6．求组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 7．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 8．从一个正方体上向下挖一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体（如下图），求剩下图形的表面积。 9．计算下列图形的体积。（单位：dm）         10．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：m） （1）    （2） 11．看图计算（单位：厘米）。 从一个长方体的一个角挖去一个小正方体，求挖去后图形的体积。 12．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米） 13．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 14．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 16．求出下面图形的体积。（单位：cm） 17．计算下面图形的体积。 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 19．看图计算（单位：厘米）。 下图是由一个大长方体切割掉一个小长方体后，所得到的组合体。 ①求阴影部分组合图形的周长。 ②求组合体的体积。 20．求组合体的体积。（单位：dm） 21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．计算下面各图形的表面积和体积。 23．计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位：cm） 24．求下面立体图形的体积和表面积。（单位：厘米） 25．细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 参考答案 1．148 dm2，120 dm3；216 dm2，216 dm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）（6×5＋6×4＋4×5）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（dm2） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（dm3） （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 2． 220平方厘米；187立方厘米 【分析】这个组合图形由下方的长方体和上方的正方体叠放而成，计算时需要注意： 表面积：不能直接用两个立体的表面积相加，因为正方体的底面和长方体的顶面重合，会被遮挡，需要减去2个重合的正方形面积（或者：长方体表面积＋正方体4个侧面的面积）。 体积：直接用长方体体积＋正方体体积即可，叠放不影响总体积。 正方体的表面积：（为棱长） 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 3．150平方分米；99立方分米；76平方分米；40立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 计算左图表面积时，由于长方体和正方体接触的地方有两个正方形的面积不用计算，把正方体上面的面积补充到长方体被挡住的地方，即可计算整个长方体的表面积，再加上正方体周围4个面的面积，即可求到组合图形的表面积；即左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积；体积等于长方体的体积加上正方体的体积；右图按公式计算表面积和体积即可。 【详解】左图表面积： （8×3＋3×3＋8×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋9＋24）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方分米） 左图体积： 8×3×3＋3×3×3 ＝24×3＋9×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 右图表面积： （5×4＋4×2＋5×2）×2 ＝（20＋8＋10）×2 ＝38×2 ＝76（平方分米） 右图体积： 5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方分米） 4．①375cm3；②272cm3 【分析】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【详解】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 5．体积560立方分米；表面积460平方分米 【分析】观察图形，把图形右上角的缺口补齐，变成一个大长方体，那么组合体的体积＝大长方体的体积－右上角缺口处的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解； 把缺口处露出的两个面分别向外平移，那么组合体的表面积＝大长方体的表面积－两个6×5的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】体积： 10×8×10－5×8×6 ＝800－240 ＝560（立方分米） 表面积： （10×8＋10×10＋8×10）×2－6×5×2 ＝（80＋100＋80）×2－5×6×2 ＝260×2－5×6×2 ＝520－60 ＝460（平方分米） 6．220平方厘米；187立方厘米 【分析】观察图形可知组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个侧面的面积和；组合图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4；长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。据此计算。 【详解】表面积：（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝（72＋20）×2＋36 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（平方厘米） 体积：8×4×5＋3×3×3 ＝32×5＋9×3 ＝160＋27 ＝187（立方厘米） 图形的表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米。 7．1186cm2 【分析】由图可知把上层图形的上面平移到下面，下层图形的表面积就是一个完整的长方体的表面积，因此，棱长×棱长×4＝上层图形的表面积，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝下层图形的表面积，上层图形的表面积＋下层图形的表面积＝整个图形的表面积。 【详解】8×8×4 ＝64×4 ＝256（cm2） （15×15＋15×8＋15×8）×2 ＝（225＋120＋120）×2 ＝465×2 ＝930（cm2） 256＋930＝1186（cm2） 8．322平方厘米 【分析】剩下图形的表面积＝大正方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积和＝长×高×2＋宽×高×2。 【详解】7×7×6＋（4×2×2＋3×2×2） ＝294＋（16＋12） ＝294＋28 ＝322（平方厘米） 9．2880；3.375 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】18×8×20 ＝144×20 ＝2880（） 1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（） 10．（1）22800m2；216000m3；（2）162m2；108m3 【分析】（1）长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积公式＝长×宽×高，代入计算即可。 （2）该组合体可看作两个长方体拼接而成，左边长方体的长、宽、高为3m、3m、6m（3＋3＝6），右边长方体的长、宽、高为6m（9－3＝6）、3m、3m。 总表面积为两个长方体的表面积之和，再减去重叠部分的面积。重叠部分为2个3×3的正方形面积；总体积为左右两个长方体的体积之和。 【详解】（1）表面积：2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×（7800＋3600） ＝2×11400 ＝22800（m2） 体积：60×40×90 ＝2400×90 ＝216000（m3） （2）3＋3＝6（m） 9－3＝6（m） S左：2×（3×3＋3×6＋3×6） ＝2×（9＋18＋18） ＝2×（27＋18） ＝2×45 ＝90（m2） S右：2×（6×3＋6×3＋3×3） ＝2×（18＋18＋9） ＝2×（36＋9） ＝2×45 ＝90（m2） S总：90＋90－2×3×3 ＝180－18 ＝162（m2） V左：3×3×6 ＝9×6 ＝54（m3） V右：6×3×3 ＝18×3 ＝54（m3） V总：54＋54＝108（m3） 11．292立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；分别计算出长方体和正方体的体积；再用长方体的体积减去正方体的体积。 【详解】10×5×6－2×2×2 ＝50×6－4×2 ＝300－8 ＝292（立方厘米） 12．485立方厘米；478平方厘米 【分析】这个组合图形由一个长方体和一个正方体拼接而成，计算组合图形的体积就等于两部分体积之和；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。 计算组合体表面积，即长方体和正方体总表面积之和减去两个重合面的面积，两个重合面正好是两个正方形。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体单个面面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数值计算即可。 【详解】15×8×3＝120×3＝360（立方厘米） 5×5×5＝25×5＝125（立方厘米） 360＋125＝485（立方厘米） 2×（15×8＋15×3＋8×3） ＝2×（120＋45＋24） ＝2×189 ＝378（平方厘米） 6×（5×5）＝6×25＝150（平方厘米） 2×（5×5）＝2×25＝50（平方厘米） 378＋150－50＝478（平方厘米） 答：组合图形的体积是485立方厘米，表面积是478平方厘米。 13．1360m2； 3200m3 150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【详解】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 长方体的体积： 20×16×10 ＝320×10 ＝3200（m3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。 14．表面积：232cm2；体积：160cm3 【分析】通过平移变换，该图形的表面积=一个长方体的表面积-2个长方形的面积，长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、长方形的长是厘米、宽是厘米，根据长方体的表面积公式、长方形的面积，代入数据计算即可； 该图形的体积=一个大长方体的体积-一个小长方体的体积，大长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、小长方体的长是10厘米、宽是厘米、高是2厘米，根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm）   （cm） 表面积：（cm2） 体积：（cm3） 答：该图形的表面积是232cm2，体积是160cm3。 15．表面积：730平方厘米 体积：1000立方厘米 【分析】计算立体图形的表面积时，先按完整大长方体计算表面积，再减去凹槽处两个小正方形面积，加上凹槽处两个小长方形面积； 计算体积时，用大长方体的体积减去凹槽处小长方体的体积，据此解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 16．109立方厘米 【分析】图形的体积等于棱长为5厘米的正方体体积减去长4厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体的体积。根据正方体的体积公式和长方体的体积公式，分别计算正方体体积和长方体体积，再求差。 【详解】     （立方厘米） 该图形的体积是109立方厘米。 17．160m3 【分析】如下图，把图形分割成两个长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，分别求出两个长方体的体积，再相加，就是这个图形的体积。 【详解】6×10×2＋2×10×（4－2） ＝6×10×2＋2×10×2 ＝120＋40 ＝160（m3） 图形的体积是160m3。 18．表面积：238平方厘米；体积：199立方厘米 【分析】由图可知，长方体的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、3厘米；正方体的棱长为4厘米。 该图形的表面积是由正方体的4个侧面积（因为正方体和长方体重叠部分不计入在内）和长方体表面积组成。长方体的表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），正方体4个面的面积为：S＝a×a×4（a为正方体的棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的表面积。 长方体的体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的体积。 【详解】（9×5＋9×3＋5×3）×2 ＝（45＋27＋15）×2 ＝（72＋15）×2 ＝87×2 ＝174（平方厘米） 4×4×4＝64（平方厘米） 表面积：174＋64＝238（平方厘米） 9×5×3＝135（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 体积：135＋64＝199（立方厘米） 该图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。 19．①34厘米 ②416立方厘米 【分析】①根据平移的知识可知，阴影部分组合图形的周长等于长为10厘米、宽为7厘米的长方形的周长，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算即可。 ②组合体的体积等于长为10厘米、宽为8厘米、高为7厘米的长方体的体积减去长为8厘米、宽为6厘米、高为3厘米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算。 【详解】①（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） ②10×8×7－8×6×3 ＝80×7－48×3 ＝560－144 ＝416（立方厘米） 20．0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 21．左图表面积：216cm2；体积：204cm3 右图表面积：158cm2；体积：120cm3 【分析】左边图形的表面积可以看作是一个棱长为6cm的正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相应数值计算；体积可以看作是一个棱长为6cm的正方体的体积减去一个长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可解答。 右边图形是一个长为8cm，宽为3cm，高为5cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】左边图形表面积： 6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 右边图形表面积： （8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 体积：8×3×5＝120（cm3） 22．8100平方厘米；45000立方厘米；2904平方分米；10648立方分米；48平方厘米；16立方厘米 【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的表面积和体积。 （2）根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体的表面积和体积。 （3）通过观察图可知，这个立体图形的表面积可以看作左边正方体的表面积加上长方体放入上下、前后四个面的面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个立体图形的表面积；这个立体图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】（60×25＋60×30＋25×30）×2 ＝（1500＋1800＋750）×2 ＝4050×2 ＝8100（平方厘米） 60×25×30＝45000（立方厘米） 即长方体的表面积为8100平方厘米，体积为45000立方厘米。 22×22×6＝2904（平方分米） 22×22×22＝10648（立方分米） 即正方体的表面积为2904平方分米，体积为10648立方分米。 2×2×6＋4×2×2＋4×1×2 ＝24＋16＋8 ＝48（平方厘米） 2×2×2＋4×2×1 ＝8＋8 ＝16（立方厘米） 即这个立体图形的表面积48平方厘米，体积是16立方厘米。 23．（1）150cm2 （2）276cm2 （3）1528cm3 【分析】（1）根据正方体的表面积公式代入数据计算。 （2）根据，代入数据计算即可。 （3）观察可知，图形可看成一个长是24，宽是12，高是6的大长方体体积减去一个长是8，宽是5，高是5的小长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）（cm2） （2） （cm2） （3） （cm3） 24．体积：24立方厘米 表面积：64平方厘米 【分析】已知正方体的棱长是3厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；中间挖去一个长1厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积；最后用正方体体积减去中间长方体体积即为该立体图形的体积。 已知正方体的棱长是3厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；中间挖去一个长1厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，减少上下2个边长1厘米的正方形底面，面积减少1×1×2＝2平方厘米，同时增加4个长3厘米、宽1厘米的长方形侧面，面积增加1×3×4＝12平方厘米；最后用正方体表面积减去2个底面积，再加上4个侧面积即为该立体图形的表面积。 【详解】体积： 3×3×3－1×1×3 ＝9×3－1×3 ＝27－3 ＝24（立方厘米） 所以该立体图形的体积是24立方厘米。 表面积： 3×3×6－1×1×2＋1×3×4 ＝9×6－1×2＋3×4 ＝54－2＋12 ＝52＋12 ＝64（平方厘米） 所以该立体图形的表面积是64平方厘米。 25．图1：表面积：216dm2；体积：204dm3 图2：表面积：79dm2；体积：41dm3 【分析】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积； 体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】图1：表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝36×6－4×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 表面积是216dm2；体积是204dm3。 图2：表面积： （4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2 ＝（24＋8）×2＋7.5×2 ＝32×2＋7.5×2 ＝64＋15 ＝79（dm2） 体积： 4×4×2＋3×2×1.5 ＝16×2＋6×1.5 ＝32＋9 ＝41（dm3） 表面积是79dm2，体积是41dm3。 学科网（北京）股份有限公司 $