第四单元长方体（二）填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第四单元长方体（二）填空题专项训练一 一、填空题 1．把5升牛奶分装在容积是250毫升的学生牛奶杯中，最多可装满（ ）杯。 2．一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 3．在括号里填上适当的单位名称。 一瓶果汁的容积约是250（ ）     小乐的身高是140（ ） 一个冰箱的体积是300（ ）       一个集装箱的体积大约是15（ ） 4．在括号里填上合适的单位。 淘气的身高是148（ ）。       一辆小轿车的油箱的容积是40（ ）。 一块橡皮的体积是6（ ）。             一台冰箱的体积约是1.3（ ）。 5．如图，把一根长2.4m的长方体钢材平均锯成3段，表面积增加160dm2。原来这根钢材的体积是（ ）dm3。 6．母亲节到了，笑笑给妈妈买了一件神秘礼物，这件礼物由一个长方体盒子装着，这个盒子长15cm、宽12cm、高10cm，请你用所学知识，算一下这个盒子的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7．一个长方体，长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，从中截去一个最大的正方体，截去的正方体体积是（ ）cm3，剩下的体积是（ ）cm3。 8．下面长方体中，涂色部分的面积之和是200平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 9．一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是（ ）cm2。 10．用棱长为2cm的小正方体在墙角处拼成下面的图形，露在外面的面积是（ ）cm2，这个图形的体积是（ ）cm3。 11．有一段长10米的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了60平方分米，这根木料的横截面积是（ ）平方分米，它原来的体积是（ ）立方分米。 12．一个长方体容器长10cm、宽8cm、高12cm。将这个容器装满水，然后将水倒入一个棱长10cm的空的正方体容器中，这时水面高（ ）cm。 13．糕点师制作蛋糕，从一大块长方体蛋糕胚上切下一块体积是294立方厘米的小长方体蛋糕胚，剩下部分是一个棱长为7厘米的正方体。原来这块长方体蛋糕胚的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14．用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是（ ）cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加（ ）个正方体木块。 15．如图，在一个长方体容器里摆放同样大小的小正方体，要想摆满这个长方体，至少需要（ ）个小正方体。 16．做一个长0.7米，宽0.3米，高0.5米的无盖玻璃鱼缸，至少需要（ ）平方米的玻璃。不考虑玻璃的厚度，这个鱼缸的容积是（ ）立方米。 17．如图，妙想将3个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和相比减少了（ ）平方厘米，拼成的长方体体积是（ ）立方厘米。 18．一根木料长30dm、宽2dm、高1dm，在这根木料上截下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是（ ）dm3。 19．手工课上，老师让笑笑选择其中的6块纸板，拼成图一的长方体模型。（单位：厘米） （1）如果你是笑笑，你会选择（ ）号纸板。（填序号） （2）拼成这个长方体的棱长总和是（ ），体积是（ ）。 20．2024年1月首趟满载“洋年货”的中欧班列抵达西安国际港站。如果一趟中欧班列运载50个集装箱，每个集装箱长约12m，宽约2m，高约3m，这列中欧班列运载的集装箱的体积共有（ ）m3。 21．1.05平方分米＝（ ）平方厘米    3.75立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 22．一个容器的容积一定比它的体积（ ）（填“大、小”）。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满（ ）杯。 23．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（ ）分米。 24．一个容积为5升的水桶装满水，将一块红薯完全浸没在桶中，当把红薯取出时桶中只剩下4.3升水，那么可测出这块红薯的体积是（ ）立方分米。 25．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是（ ）cm3。 26．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是（ ）立方厘米。 27．一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入（ ）立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是（ ）平方米。 28．一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是（ ）厘米。 29．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是（ ）立方厘米，表面积最小是（ ）平方厘米。 30．如图，一些棱长是2cm的小正方体堆放在墙角。这堆小正方体露在外面的面积是（ ）cm2，这堆小正方体的总体积是（ ）cm3，至少再加（ ）个小正方体就组成了一个大正方体。 参考答案 1．20 【分析】分析题目，先根据1升＝1000毫升把5升换算成毫升，再除以250即可得到可以装多少杯。 【解答】5升＝5000毫升 5000÷250＝20（杯） 把5升牛奶分装在容积是250毫升的学生牛奶杯中，最多可装满20杯。 2．384 512 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】96÷12＝8（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 3． 毫升/mL 厘米/cm 立方分米/dm3 立方米/m3 【分析】计量液体的容积，常用毫升、升作单位，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升；计量较短的长度，常用厘米作单位，小朋友一拃的长度大约是10厘米；计量较小物体的体积，常用立方分米作单位，2盒粉笔的体积大约是1立方分米；计量较大物体的体积，常用立方米作单位，家用洗衣机的体积大约是1立方米。据此根据生活经验及数据选择合适的单位即可。 【解答】一瓶果汁的容积约是250毫升； 小乐的身高是140厘米； 一个冰箱的体积是300立方分米； 一个集装箱的体积大约是15立方米。 4． 厘米/cm 升/L 立方厘米/cm3 立方米/m3 【分析】长度单位有厘米、分米、米等，在实际生活中，人的身高通常用厘米作为单位来度量。1米＝10分米＝100厘米，148厘米符合一个人的正常身高范围；如果是148分米就是14.8米，太高不符合实际；如果是148米就更不符合实际了，所以淘气的身高是148厘米。 容积单位有升和毫升，在实际生活中，小轿车油箱的容积相对较大，用升来度量合适。如果是40毫升，相当于一瓶香水的体积，容积太小，不符合小轿车油箱的实际容量，所以一辆小轿车的油箱的容积是40升。 体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，一块橡皮的体积比较小，用立方厘米来度量合适。如果是6立方分米，相当于6个粉笔盒那么大，远远超出橡皮实际体积，不符合橡皮的实际大小；6立方米更大，就更不符合了，所以一块橡皮的体积是6立方厘米。 体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，冰箱的体积较大，用立方米来度量合适。如果是1.3立方分米，相当于不到2个粉笔盒的大小，体积太小，不符合冰箱的实际大小；1.3立方厘米更小，就更不符合了，所以一台冰箱的体积约是1.3立方米。 【解答】淘气的身高是148厘米。 一辆小轿车的油箱的容积是40升。   一块橡皮的体积是6立方厘米。                      一台冰箱的体积约是1.3立方米。 5．960 【分析】先统一单位为dm。每锯一次增加两个面，增加的面数＝（段数－1）×2；增加的每个面的面积＝增加的表面积÷增加的面数；长方体的体积＝增加的每个面的面积×钢材长。 【解答】2.4m＝24dm （dm3） 6． 148 900 1800 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【解答】 （cm） （cm2） （cm3） 7． 27 33 【分析】截去的正方体的棱长取长方体高，因此正方体的棱长为3cm。根据求出正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，得到剩下的体积。正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积V＝长×宽×高。 【解答】正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长方体体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 剩下的体积：60－27＝33（cm3） 8．960 【分析】①左涂色面：高×宽 底涂色面：长×宽 所以，涂色总面积＝（高＋长）×宽。 ②算“高＋长”的和：（厘米） ③求长方体的宽： 用总面积除以“高＋长”的和，就得到宽。 ④计算长方体体积：体积＝长×宽×高 【解答】（厘米） （厘米） （立方厘米） 因此，这个长方体的体积是960立方厘米。 9．120 【分析】一个长方体，如果长减少2cm，体积比原来减少了40cm3，用40÷2可算出原来长方体的右侧面积，也就是现在正方体的1个面面积，然后用1个面面积×6可算出正方体的表面积。 【解答】40÷2×6 ＝20×6 ＝120（cm2） 所以这个正方体的表面积是120cm2。 10． 56 64 【分析】①先确定前面、上面、右面露在外面的总面数；再根据正方形的面积＝边长×边长求出每个小正方形的面积；露在外面的面积＝每个小正方形的面积×露在外面的总面数。 ②先确定小正方体数量；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出每个小正方体的体积；总体积＝每个小正方体的体积×小正方体数量。 【解答】根据图示： 前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面；这个图形共有8个小正方体。 露在外面的面积是： 2×2×（5＋5＋4） ＝2×2×（10＋4） ＝2×2×14 ＝4×14 ＝56（cm2） 这个图形的体积是： 2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（cm3） 11． 15 1500 【分析】把长方体木料截成3段，需要截2次，每截1次增加2个横截面的面积，截2次共增加4个横截面的面积。先根据增加的总表面积求出单个横截面的面积，再统一长度单位，根据长方体体积＝横截面积×长，计算木料的体积。 【解答】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 60÷4＝15（平方分米） 10米＝100分米 15×100＝1500（立方分米） 12．9.6 【分析】已知长方体容器装满水，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积。 然后将水倒入一个棱长10cm的空的正方体容器中，水的体积不变，根据h＝V÷S，用水的体积除以正方体容器的底面积“10×10”，即可求出正方体容器中水面的高度。 【解答】水的体积： 10×8×12 ＝80×12 ＝960（cm3） 水面高： 960÷（10×10） ＝960÷100 ＝9.6（cm） 这时水面高（9.6）cm。 13． 462 637 【分析】切下的长方体宽和高等于正方体的棱长7厘米，利用a＝V÷h÷b求出切下的长方体的长。那么原来大长方体的长是切下的长方体的长加上7厘米，宽和高都是7厘米。根据S＝2×（ab＋ah＋bh）计算原来这块长方体蛋糕胚的表面积即可。原来这块长方体蛋糕胚的体积利用V＝abh计算解答。 【解答】294÷7÷7 ＝42÷7 ＝6（厘米） 6＋7＝13（厘米） 2×（13×7＋13×7＋7×7） ＝2×（91＋91＋49） ＝2×231 ＝462（平方厘米） 13×7×7 ＝91×7 ＝637（立方厘米） 故原来这块长方体蛋糕胚的表面积是462平方厘米，体积是637立方厘米。 14． 8 16 【分析】求模型的体积：数图中正方体的个数，通过观察可得，模型由8个棱长为1厘米的正方体组成。因为每个正方体体积是1×1×1＝1（cm3），所以模型体积是8×1＝8（cm3）。 求最少需要添加的正方体木块数量：观察模型，要拼成长方体，最小的长方体的长应该是4厘米（横向最多有4个正方体的长度），宽是3厘米（纵向最多有3个正方体的长度），高是2厘米（有两层，最高为2个正方体的高度）。那么这个长方体所需正方体总数为4×3×2＝24（个）。已有8个正方体，所以最少需要添加24－8＝16（个）。 【解答】1×1×1＝1（cm3） 8×1＝8（cm3） 4×3×2＝24（个） 24－8＝16（个） 用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是8cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加16个正方体木块。 15．36 【分析】假设小正方体的棱长为1，即小正方体的体积为1，则摆满整个长方体容器需要小正方体的个数等于该长方体体积的数值。从图中能够看出，长方体容器长4、宽3、高3，然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体体积，即为所需小正方体的个数。 【解答】4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以要想摆满这个长方体，至少需要36个小正方体。 16． 1.21 0.105 【分析】根据长方体表面积和体积的相关公式，结合无盖鱼缸的特点来计算所需玻璃面积和鱼缸体积。 无盖玻璃鱼缸，即长方体5个面的面积和，少一个上面。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），由于鱼缸无盖，所以所需玻璃面积为S＝ab＋（ah＋bh）×2。已知a＝0.7米，b＝0.3米，h＝0.5米。把数据代入公式即可计算。 根据长方体体积公式V＝abh。把a＝0.7米，b＝0.3米，h＝0.5米代入公式，即可解答。 【解答】0.7×0.3＋（0.7×0.5＋0.3×0.5）×2 ＝0.21＋（0.35＋0.15）×2 ＝0.21＋0.5×2 ＝0.21＋1 ＝1.21（平方米） 0.7×0.3×0.5＝0.105（立方米） 至少需要1.21平方米的玻璃。这个鱼缸的容积是0.105立方米。 17． 144 648 【分析】将3个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体，会有4个面重合。减少的表面积就是这4个重合面的面积之和，每个面都是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出减少的面积。拼成后的长方体的体积和原来3个正方体的体积之和相等，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出拼成的长方体体积。 【解答】6×6×4＝144（平方厘米） 6×6×6×3＝648（立方厘米） 即拼成的长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和相比减少了144平方厘米，拼成的长方体体积是648立方厘米。 18．59 【分析】从一根长方体木料上截下一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，分别求出长方体和正方体的体积； 最后用长方体的体积减去正方体的体积，即是剩下部分的体积。 【解答】长方体的体积：30×2×1＝60（dm3） 正方体的体积：1×1×1＝1（dm3） 剩下部分的体积：60－1＝59（dm3） 剩下部分的体积是59dm3。 19．（1）①⑥④⑤②⑧ （2） 72厘米/72cm 192立方厘米/192cm3 【分析】（1）根据长方体的特征：相对的面完全相等，可知这个长方体由2个8×4的长方形、2个8×6的长方形、2个6×4的长方形组成，所以应当选择①⑥④⑤②⑧； （2）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的棱长和、体积。 【解答】（1）如果我是笑笑，你会选择①⑥④⑤②⑧号纸板。 （2）（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 8×6×4＝192（立方厘米） 拼成这个长方体的棱长总和是72厘米，体积是192立方厘米。 20．3600 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出1个集装箱的体积，再乘集装箱的个数即可。 【解答】12×2×3×50 ＝72×50 ＝3600（m3） 这列中欧班列运载的集装箱的体积共有3600m3。 21． 105 3.75 3750 【分析】1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1升＝1000毫升。高级单位换算成低级单位，需要乘进率。 【解答】因为1.05×100＝105，所以1.05平方分米＝105平方厘米； 因为3.75×1000＝3750，1立方分米＝1升，所以3.75立方分米＝3.75升＝3750毫升。 22． 小 3 【分析】容器的体积是从外部测量计算占空间的大小，容积是从内部测量计算能容纳物体的体积； 先单位要统一，再用“总水量÷单个纸杯容量”得到倒满的杯数。 【解答】因容器有厚度，内部空间小于外部空间，所以容积一定比体积小。 0.6L＝（0.6×1000）mL＝600mL 600÷200＝3（杯） 一个容器的容积一定比它的体积小。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满3杯。 23． 6 【分析】已知长方体水箱的容积是150升，即150立方分米（因为1升＝1立方分米）；水箱底面是一个边长为5分米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出水箱的底面积；最后根据“长方体的体积＝底面积×高”用体积除以底面积即可求出水箱的高。据此解答。 【解答】150升＝150立方分米 5×5＝25（平方分米） 150÷25＝6（分米） 所以水箱的高为6分米。 24．0.7 【分析】分析题目，红薯的体积等于取出红薯之后减少的水的体积，据此用减法求出红薯的体积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成立方分米即可。 【解答】5－4.3＝0.7（升） 0.7升＝0.7立方分米 25．360 【分析】观察图形可知，长方体容器的长为15cm，宽为8cm，原来的水位为7cm，放入马铃薯后水满了且没有溢出，则水位上升了10－7＝3cm，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【解答】15×8×（10－7） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（cm3） 则这个马铃薯的体积是360cm3。 26．250 【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。 【解答】25×20×（12.5－12） ＝500×0.5 ＝250（立方厘米） 皇冠的体积是250立方厘米。 27． 600 418.4 【分析】长方体形状的游泳池可看作是一个无盖的长方体，长25米、宽12米、深2米，根据长方体的体积公式：V＝abh，（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可得出这个游泳池最多可以注入多少的水。无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，注入1.6米深的水（看作高），把数据代入公式计算即可得出水与游泳池接触的面积。 【解答】25×12×2＝600（立方米） 25×12＋25×1.6×2＋12×1.6×2 ＝300＋40×2＋19.2×2 ＝300＋80＋38.4 ＝418.4（平方米） 这个游泳池最多可以注入600立方米的水，水与游泳池接触的面积是418.4平方米。 28． 216 3 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于熔铸体积不变，即正方体体积等于长方体体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【解答】72÷12＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷72＝3（厘米） 一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是216立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是3厘米。 29． 112 144 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出一个长方体的体积，由于体积表示物体所占空间大小，所以叠起来的图形的体积就是两个长方体体积的和；表面积最小，那么叠起来的长方体减少的面积最大即可，由于长是4厘米，宽是7厘米，这个面的面积最大，则把两个长方体竖着拼在一起，则长是4厘米，宽是7厘米，高是2＋2＝4（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可。 【解答】2×4×7×2 ＝8×7×2 ＝56×2 ＝112（立方厘米） 2＋2＝4（厘米） （4×7＋4×4＋7×4）×2 ＝（28＋16＋28）×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是112立方厘米，表面积最小是144平方厘米。 30． 68 80 17 【分析】由图可知，从上面看有7个小正方形面；从前面看有5个小正方形面；从右面看有5个小正方形面，共7＋5＋5＝17个小正方形面，求出一个面的面积再乘17，即可求出这堆小正方体露在外面的面积；一层一层的从下往上数，第一层有3个小正方体，第二层有7个小正方体，所以一共有3＋7＝10个小正方体；根据正方体体积V＝a3，求出一个，小正方体的体积，再乘10即可求出总体积；以棱长上小正方体最多的棱为大正方体棱上小正方体的个数，求出大正方体中有多少个小正方体，再减去已有的个数即可。 【解答】（7＋5＋5）×（2×2） ＝17×4 ＝68（cm2） 2×2×2×（3＋7） ＝4×2×10 ＝8×10 ＝80（cm3） 3×3×3－10 ＝9×3－10 ＝27－10 ＝17（个） 这堆小正方体露在外面的面积是68cm2，这堆小正方体的总体积是80cm3，至少再加17个小正方体就组成了一个大正方体。 学科网（北京）股份有限公司 $