精品解析：福建龙岩市上杭县第一中学2026届高三下学期3月质量检测数学试题

2026届高三3月质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若向量在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足对任意的，都有．若，则（ ） A. 8 B. 18 C. 20 D. 27 6. 已知，且，则（） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，，，则（ ） A. 8 B. C. 12 D. 8. 已知，若，存在，使得成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 赓续绵延长江情，携手共谱新篇章．2026年央视春晚宜宾分会场筹备期间，某中学向全校学生征集“立上游-新宜宾”主题宣传文案，共收到500篇作品．由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X（单位：分）近似服从正态分布，且及格率为80%，则下列说法正确的是（ ） A. 随机取1篇征文，则评分在内的概率为0.6 B. 已知优秀率为20%，则 C. 越大，的值越小 D. 越小，评分在的概率越大 10. 定义在上的函数，对都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列单调递减 C. D. 数列的前n项和为，则 11. 已知正三棱台，上底面边长为2，下底面ABC边长为6，侧棱长为4，点在侧面内（包含边界）运动，且，Q为上一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 正三棱台的高为 B. 高为，底面半径为的圆柱可以放进该棱台内 C. 点P的轨迹长度为 D. 过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知在圆锥中，高长为，底面圆的直径长为，点为母线的中点．过点用平行于母线的平面去截圆锥，得到的截口曲线是抛物线，则该抛物线的焦点到点的距离为________． 13. 古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线．如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，为PB的中点，某同学用平行于母线PA且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线的焦点到准线的距离为______． 14. 某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有1个红球、1个白球、1个黑球，共3个形状、大小完全相同的小球.活动规则为：每人有放回地先后两次摸球（每次至少摸1个），摸到红球或白球各计1分，摸到黑球计3分.若两次摸到的小球记录的总得分为5分，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为______. 四、解答题（77分） 15. 已知的内角A、B、C的对边分别为，满足． （1）求A； （2）设点D为上一点，是的角平分线，且、，求的长度． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，轴，且． （1）求C的方程； （2）过点的直线交C于不同的两点A、B，于点H，证明：直线HB过定点． 17. 某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为．该大学要求所有面试考生面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟（假定相邻两名考生之间面试时无缝衔接），面试完成后自行离场． （1）求面试号码为3的学生来自A校的概率； （2）记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X的分布列与数学期望； （3）求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两校都还有学生未完成面试）的概率． 18. 在四棱锥中，四边形为矩形，为锐角三角形，，，，为棱的中点，平面与平面的交线为，直线与相交于点． （1）求线段长度的最小值； （2）若异面直线与所成角为． （ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）求三棱锥的外接球的表面积． 19. 已知函数其中，是常数，而且（），若满足. （1）的单调区间与极值； （2）为等差数列，求； （3），求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $