福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题

上杭一中五月数学模拟考 命题人 罗洪祥 审核 林满连 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1. 已知xeR,向量ā=(x,2),-(2,-1),且ā1,则ā+在ā上的投影向量为( A.5 C.(1,2) B.5 D.(2-1) 2. 已知等差数列fa.]的前n项和为S.,若S=9,S。=81,则S=( ) C.96 B.144 A.288 D.25 3.已知随机事件A,B,C满足0<P(A)<1.0<P(B)<1,0<P(C)<1,则下列说法错误的是( _~ A. 不可能事件①与事件A互斥 B. 必然事件O与事件4相互独立 C. P(4C)-P(ABlC)+P(AB]C) D. 若P(41)-P(41),则P(4)-P(④-1 4. 灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的 氛围,如图1,某球形灯笼的轮磨由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去 两个球缺),如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径 被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V--(3R-h)h2,其中R是球的半径,h是球缺的高.已知该 灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为(取z=3)( 24cm 4cm__ 40cm 2 图1 B. 33664cmd C. 33792cm3 A. 32000cm3 D. 35456cm 5. 已知函数f(x)=(x-1)+sin(x-1)+5,则不等式/(2x+1)+/(1-x)>10的解集为( _。 A.[0+o) B.1+) C.[2+o) D.[3.+oo) 6. 设×,x(x<x)为函数f(x)=3sinx-1在区间(0,x)的两个零点,则sin(x-x)=( __ 进 扫描全能王 创建 C1 D. 7. 复数z=a+bi(a,beR,i是虚数单位)在复平面内对应点为Z,设r=lOZ,e是以x轴的非负半轴为始边,以 OZ所在的射线为终边的角,则z=a+bi=r(cosθ+isinθ),把r(cosθ+isin)叫做复数a+bi的三角形式,利 用复数的三角形式可以进行复数的指数运算,[r(cosθ+isin)]"=r"(cosn+isinn)(neN),例如: (-) 00<平($0)02:!$Dx-1. (1+i)*-V(o4in)4(co+sin)-4.,复数满足:l1+i,则z可能取值为( ) A#2(0o)A(in△) ##~_ C.#(00(in5分 D.2(0170A(n1) 8. 已知函数f(x)=lnx,g(x)为f(x)的反函数,若f(x)、g(x)的图象与直线y=-x交点的横坐标分别为x,. 则下列说法正确的为 C.x# D.x_(1+02) A.x2>Inx. B.x+x2<0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 下列说法正确的是( A. 将一组数据的每一个数减去同一个数后,新数据的方差与原数据方差相同 B. 线性回归直线y=x+ā一定过样本点中心(x,) C. 线性相关系数,越大,两个变量的线性相关性越强 D. 在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好 10. 已知正方体4.B.CD.-ABCD的校长为3,P在校4.B.上,A.P=24.B,2E[0,1],E为CC.的中点,则( A. 当2=0时,A到平面PBD的距离为3 2 ### C. 三校锥A一PBD的体积不为定值 D. AB与平面PBD所成角的正弦值的取值范围是 扫描全能王 创建 11. 知函数f(x)三sin(o)x+)(o→◇. ^),则下列结论正确的是( A.若-2.-,#)(),--)上地增 B. 若f(x)为奇函数,则=0 (--()-) D. 若x-和是()的等点,()()上具有性,的取焦集合为 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 13. 点M(x,y)为圆x2+y}-10x+16=0上的动点,则一的取值范围为 14. 已知正方形PORS的边长为22,两个点4,B(两点不重合)都在直线OS的同侧(但A,B与P在直线SO 的异侧),A,B关于直线PR对称,若PA·RB-0,则△PAS面积的取值范围是_. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 己知函数/(x)=lnx,g(x)--1其中a为常数. (1)过原点作f(×)图象的切线/,求直线/