第四单元正比例与反比例填空题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第四单元正比例与反比例填空题专项训练一 一、填空题 1．如果（x和y都不为0），那么x和y成（ ）比例；如果 （x不为0）， 那么x和y成（ ）比例。 2．时间一定，速度和路程成（ ）比例关系，总价一定，单价和数量成（ ）比例关系。 3．在圆锥体积公式中，当（ ）一定时，V和h成（ ）比例；当V一定时，（ ）和（ ）成反比例。 4．已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 4 12 y 9 18 3.6 72 5．已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成（ ）比例；已知（x，y均不为0），x和y成（ ）比例。 6．下边的表格被弄脏了，如果x和y成正比例，那弄脏处的数是（ ）；如果x和y成反比例，那弄脏处的数是（ ）。 x 4 y 10 20 7．如果、不为0），则（ ）∶（ ），和成（ ）比例关系。 8．王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成（ ）比例。 9．某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约（ ）米。 10．下表中，若x和y成正比例，则★代表的数是（ ）；若x和y成反比例，则★代表的数是（ ）。 x 4 1.6 y 5 ★ 11．如表所示，如果和成正比例，那么“？”处应填___________。如果和成反比例，那么“？”处应填___________。 3 ？ 90 150 12．一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖（ ）块。 13．若和成正比例关系，则下表中的☆是（ ）；若和成反比例关系，则下表中的☆是（ ）。 2.4 40 1.5 ☆ 14．如果和成正比例，那么“？”处填（ ）；如果和成反比例，那么“？”处填（ ）。 4 ？ 18 50 15．已知x＝3y（x、y不为“0”），那么x和y成（ ）比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成（ ）比例关系。 16．某工厂要生产一批机器，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 400 300 800 所需时间/天 60 80 30 上表中，两种相关联的量是（ ）和（ ）；它们成（ ）比例。 17．一辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，如果这辆自行车的前齿轮有42个齿，则后齿轮有（ ）个齿。在行进中，当前齿轮转了28圈时，后齿轮转了（ ）圈。 18．修正带是通过两齿轮互相合进行工作的。其中小齿轮半径是5厘米，大齿轮半径是10厘米，大齿轮转动5圈，小齿轮转动（ ）圈。 19．小刚和小明进行了100m短跑比赛，假定二人的速度始终不变，当小刚跑到终点时，小明距终点还有25m，如果要小刚和小明同时到达终点，那么一开始小刚应退后（ ）m起跑。 20．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要（ ）克纯牛奶。 21．已知x与y是两种相关联的量，如果x÷y＝8，那么x与y成（ ）比例；如果12÷y＝x，那么x与y成（ ）比例。 22．图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成（ ）比例关系。 （2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得（ ）（填“快”或“慢”）。 23．星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。 （1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是（ ）m，最低点的高度是（ ）m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，（ ）秒～（ ）秒高度在升高，（ ）秒～（ ）秒高度在降低。 24．新修一条路，每天修的长度和所需的时间如下表。 每天修的长度/米 250 125 100 50 所需时间/天 2 4 5 10 （1）表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着（ ）的变化而变化。 （2）表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是（ ）。 （3）因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成（ ）比例。 25．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 26．科学课中的比例。 一个弹簧秤的弹簧的原长10厘米，用这个弹簧秤称物品时弹簧长度与所称物品的质量关系如图所示： （1）称3千克物品时，弹簧的长度有（ ）厘米。 （2）弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是（ ）千克。 （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成（ ）比例。 27．物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要（ ）辆卡车。 28．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。 每天生产的个数/个 200 300 400 500 需要的天数/天 30 20 15 12 （1）每天生产的个数与需要的天数成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）如果该工厂每天生产250个零件，需要（ ）天。 29．下图描述了一个游泳池进水管打开后的情况。 （1）这个进水管每分钟进水量是（ ）立方米。 （2）这个进水管每分钟的进水量与时间成（ ）比例关系。 （3）照这样的速度，如果给这个游泳池注水9分钟，能注水（ ）立方米：如果要给这个游泳池注水840立方米，需要（ ）小时。 30．一个水龙头不断地流水，右图表示的是流出水的体积和时间的关系。 （1）从图中可知，流出水的体积和时间成（ ）关系。 （2）照这样计算，50分流水（ ）L，要流出180L水，需要（ ）分。 参考答案 1．正 反 【分析】把外项3与y交换位置，得到x与y的比值一定，则x与y成正比例； 根据比例的基本性质得到两个内项的积等于两个外项积的形式，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。 【解答】如果（x和y都不为0），则，那么x和y成正比例； 如果（x不为0），则xy＝42，那么x和y成反比例。 2．正 反 【分析】时间＝路程÷速度，总价＝单价×数量。两个相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【解答】路程÷速度＝时间（一定），即路程与速度的比值为定值，所以时间一定，速度和路程成正比例关系； 单价×数量＝总价（一定），即单价与数量的乘积为定值，所以总价一定，单价和数量成反比例关系。 3．S 正 S h 【分析】可得，，当S一定时，V和h有相除的关系，当V一定时，S和h有相乘的关系。 【解答】因为，所以当S一定时，V和h成正比例关系。 因为，所以当V一定时，S和h成反比例关系。 当S一定时，V和h成正比例；当V一定时，S和h成反比例。 4．2；10； 3；54 【分析】因为x和y成反比例关系，所以它们的乘积是定值。首先根据已知的、，求出乘积：，即。后续根据这个定值计算空格中的数。 【解答】根据，依次计算： 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，（或​），（或​）。 5．正；反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。根据定义进行判断解答。 【解答】，可知：（一定），x、y成正比例； ，可知：（一定），x、y成反比例。 已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成正比例；已知（x，y均不为0），x和y成反比例。 6． 8 2 【分析】（1）如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定。已知x=4时，y=10，可先求出比值，再根据y=20求出对应的x。 （2）如果x和y成反比例，那么x与y的乘积一定。已知x=4时，y=10，可先求出乘积，再根据y=20求出对应的x。 【解答】（1）因为x和y成正比例，所以（一定）。当y=20时，。 （2）因为x和y成反比例，所以（一定）。当y=20时，。 7． 3 20 正 【分析】比例的基本性质为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。已知A×1.2＝0.18×B（A、B不为0），要将其转化为A∶B的形式，可根据比例基本性质，把A和1.2看作比例的外项，B和0.18看作比例的内项，再化简比。 两种相关联的量，若它们的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。 【解答】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A  、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 8．反 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。根据，据此解答。 【解答】（一定），积一定，速度和所用时间成反比例。 王叔叔匀速骑行去离家2.5千米的工人游泳馆游泳，他骑行时的速度和所用时间成反比例。 9．15 【分析】先统一单位，60厘米＝0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6∶1＝9∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x＝9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。 【解答】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 10． 2 12.5// 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，那么成正比例关系；如果乘积一定，那么成反比例关系。若x和y成正比例，用4除以5，求出x和y的比值，将1.6除以这个比值，求出此时★代表的数。若x和y成反比例，用4乘5，求出xy的积，再将积除以1.6，求出此时★代表的数。 【解答】4÷5＝0.8 1.6÷0.8＝2 所以，若x和y成正比例，则★代表的数是2。 4×5÷1.6 ＝20÷1.6 ＝12.5 所以，若x和y成反比例，则★代表的数是12.5。 11． 5 1.8 【分析】如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，据此列比例：3∶90＝？∶150，解比例即可。 如果x和y成反比例，那么x和y对应的乘积相等，据此列比例：3×90＝？×150，解比例即可。 【解答】x和y成正比例。 3∶90＝？∶150 解：90？＝3×150 90？＝450 ？＝450÷90 ？＝5 x和y成反比例。 3×90＝？×150 解：150？＝270 ？＝270÷150 ？＝1.8 如果和成正比例，那么“？”处应填5。如果和成反比例，那么“？”处应填1.8。 12．360 【分析】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积始终是一个固定不变的数，则称这两种量成反比例关系，本题中，卧室地面的总面积是固定不变的，而“地砖单块面积”和“所需地砖数量”是两个相关联的量，即地砖单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积（一定），所以地砖单块面积与所需地砖数量成反比例关系。 原有地砖为边长0.3m的正方形，需要640块。设需要边长0.4m的地砖为x块。根据单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积，可列出比例式0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x。然后解比例即可。 【解答】解：设需要边长0.4m的地砖为x块。 0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x 57.6＝0.16x x＝57.6÷0.16 x＝360 如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖360块。 13． 25 0.09 【分析】根据题意，成正比例时，a与b的比值恒定；成反比例时，a与b的乘积恒定。利用这两个性质，结合已知数据列等式＝；40×☆＝2.4×1.5，据此解答。 【解答】当a和b成正比例关系时：因为正比例关系中的比值一定，所以＝ 。 2.4×☆＝1.5×40 2.4×☆＝60 2.4☆÷2.4＝60÷2.4 ☆＝25 当a和b成反比例关系时：因为反比例关系中a×b的乘积一定，所以 40×☆＝2.4×1.5 40☆＝3.6 40☆÷40＝3.6÷40 ☆＝0.09 若和成正比例关系，则下表中的☆是25；若和成反比例关系，则下表中的☆是0.09。 14． / 1.44// 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果和成正比例，则与的比值相等，据此列出正比例方程，并求解。 如果和成反比例，则与的乘积相等，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】（1）如果和成正比例，则： ∶50＝4∶18 解：18＝50×4 18＝200 ＝200÷18 ＝ （2）如果和成反比例，则： 50＝4×18 50＝72 ＝72÷50 ＝1.44 填空如下： 如果和成正比例，那么“？”处填（）；如果和成反比例，那么“？”处填（1.44）。 15． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为x＝3y，所以x∶y＝3（一定），x和y成正比例关系。 因为5∶x＝y∶3，所以xy＝5×3，即xy＝15（一定），x和y成反比例关系。 已知x＝3y（x、y不为“0”），那么x和y成正比例关系；已知5∶x＝y∶3，那么x和y成反比例关系。 16． 平均每天产量 所需时间 反 【分析】判断两种量是否是“相关联的量”，可以看它们之间是否存在这样的关系：一种量变化，另一种量也随之发生变化。判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【解答】上表中，两种相关联的量是平均每天产量和所需时间。因为400×60＝300×80＝800×30＝24000，也就是平均每天产量×所需时间＝这批机器的总台数（一定），它们的乘积一定，所以它们成反比例。 即上表中，两种相关联的量是平均每天产量和所需时间；它们成反比例。 17． 24 49 【分析】（1）这辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，把前齿轮的齿数看作7份，则后齿轮的齿数看作4份，前齿轮有42个齿，先用42除以7，求出1份的齿数，再用1份的齿数乘4，求出后齿轮的齿数。 （2）因为在行进中，前齿轮齿数与转动圈数成反比例（总齿数一定），同理后齿轮也满足此关系，且前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数是相同的。前齿轮转了28圈，前齿轮有42个齿，那么前齿轮转过的总齿数为（28×42）个。设后齿轮转了y圈，后齿轮有24个齿，则后齿轮转过的总齿数为24y个。可得：24y＝28×42，解出方程，可得后齿轮转了多少圈。 【解答】42÷7×4＝24（个） 解：设后齿轮转了y圈。 24y＝28×42 24y＝1176 y＝1176÷24 y＝49 即一辆自行车的前、后齿轮的齿数比为7∶4，如果这辆自行车的前齿轮有42个齿，则后齿轮有24个齿。在行进中，当前齿轮转了28圈时，后齿轮转了49圈。 18．10 【分析】​​齿轮传动原理：互相咬合的齿轮在相同时间内转过的齿数相同，即两齿轮的周长与圈数成反比。​​周长关系推导：大齿轮半径是小齿轮的2倍（10÷5＝2），根据圆周长公式C＝2πr，大齿轮周长是小齿轮的2倍​​；圈数反比关系：周长与圈数成反比，故小齿轮圈数是大齿轮的2倍。 【解答】两个齿轮所走的总齿数一定，齿轮的齿数与周长成反比例。 大齿轮周长：2π×10＝20π（厘米） 小齿轮周长：2π×5＝10π（厘米） 圈数比：＝2 小齿轮圈数：5×2＝10（圈） ​​修正带是通过两齿轮互相合进行工作的。其中小齿轮半径是5厘米，大齿轮半径是10厘米，大齿轮转动5圈，小齿轮转动10圈。 19． 【分析】当小刚跑到终点时，小刚跑了100m，小明跑了（100－25＝75）m，小刚跑的路程是小明的（100÷75＝），即小刚的速度是小明的；如果要小刚和小明同时到达终点，令小明跑了100m，则小刚跑了（100×）m；用小刚跑的路程减去100m，所得差即为一开始小刚应退后多少m起跑。 【解答】100÷（100－25） ＝100÷75 ＝ 当时间一定时，路程和速度成正比例关系，因此小刚的速度是小明的。 当小刚和小明同时到达终点时，令小明跑了100m，则小刚跑的路程为： 100×＝（m） （m） 因此如果要小刚和小明同时到达终点，那么一开始小刚应退后m起跑。 20．100 【分析】设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉的质量的比值一定列出比例方程x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。 【解答】解：设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶。 x∶125＝40∶50 50x＝125×40 50x＝5000 50x÷50＝5000÷50 x＝100 小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要100克纯牛奶。 21． 正 反 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【解答】如果x÷y＝8（一定），是比值一定，那么x与y成正比例； 如果12÷y＝x，则xy＝12（一定），是乘积一定，那么x与y成反比例。 22．（1）正 （2）快 【分析】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系； （2）由图可知，斑马跑24千米需要20分钟，长颈鹿跑24千米需要30分钟，所以斑马跑得快。 【解答】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。 （2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。 23．（1） 3 0.5 （2） 0 6 6 12 【分析】图中有两个起落过程中。最高点再曲线的最上面是3m，最低点是0.5m。荡秋千的第一个起落过程中时间是从0秒开始的，升到最高点对应的时间第6秒，下降开始的时间是第6秒，结束的时间是在第12秒。 【解答】（1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是3 m，最低点的高度是0.5 m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，0秒～6高度在升高，6秒～12秒高度在降低。 24．（1）每天修的长度 （2）这条路的总长度 （3）反 【分析】（1）通过观察表中的数据可知：每天修的长度越短，所需时间就越长，即所需时间随着每天修的长度的变化而变化。 （2）根据每天修的米数×天数＝这条路的总米数，用250×2＝125×4＝100×5＝50×10＝500，也就是这条路长500米，即这个积表示这条路的总长度。 （3）判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此判断每天修的长度和所需要时间成什么比例。 【解答】（1）表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着每天修的长度的变化而变化。 （2）表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是这条路的总长度。 （3）根据反比例的意义可知：因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成反比例。 25．（1）反 （2）750 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）用统计表中平均每天产量乘对应的天数求出这批生产任务的总台数，再除以20即可解答。 【解答】（1）200×75＝15000（台） 300×50＝15000（台） 500×30＝15000（台） 平均每天产量×所需时间＝总台数（一定），平均每天产量和所需时间的乘积一定，则平均每天产量和所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台），则平均每天产量至少要达到750台。 【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 26．（1）16 （2）4 （3）正 【分析】（1）根据折线统计图可知，竖轴一格表示10÷5＝2厘米，当挂3千克重物，弹簧伸长的长度对应的是16厘米； （2）弹簧长度增加8厘米时，即现在长度是10＋8＝18厘米，对应的所称物品的质量是4千克； （3）比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可。 【解答】（1）10÷5×8 ＝2×8 ＝16（厘米） 即称3千克物品时，弹簧的长度有16厘米。 （2）8＋10＝18（厘米） 即弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是4千克； （3）增加长度为6厘米时，所称物品质量为3千克；增加长度为8厘米时，所称物品质量为4千克。 6∶3＝2 8∶4＝2 2＝2，所以比值一定 即弹簧伸长的长度与所称物品的质量成正比例。 【点睛】此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息，然后分析整理即可。 27．（1）反 （2）25 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）用货物的总吨数除以车辆的载重量，即可求出所需车辆的数量。 【解答】（1）48×2.5＝3×40＝5×24＝120（一定） 车辆的载重量×所需车辆的数量＝货物的总吨数（一定），该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 （2）5×24÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（辆） 如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要25辆卡车。 【点睛】本题考查正、反比例的意义及辨识方法，同时能运用统计表中提供的信息解决问题。 28．（1）反 （2）24 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。 【解答】（1）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（个），每天生产的个数与需要的天数乘积一定，所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。 （2）200×30÷250 ＝6000÷250 ＝24（天） 【点睛】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。 29．（1）10 （2）正 （3） 90 1.4 【分析】（1）时间从0到5分钟，共进水50立方米，用进水量除以时间即可； （2）由图象可以发现，进水量除以时间是一个定值，符合正比例的判定； （3）根据总量＝速度×时间、时间＝总量÷速度，代入计算即可。 【解答】（1）50÷5＝10（立方米/分钟） （2）由图象可以发现，进水量除以时间是一个定值，符合正比例的判定，这个进水管每分钟的进水量与时间成正比例关系。 （3）10×9＝90（立方米） 840÷10＝84（分钟） 84分＝1.4小时 【点睛】本题主要考查了折线统计图及正比例的辨别，正确的读图是本题解题的关键。 30． 正比例 100 90 【分析】此题根据正比例关系的意义或正比例图像特点来解答。我们可以借助图中数据求出流出水的体积与所对应时间的比值，如果两个相关联的量的比值（商）一定，那么这两个量就成正比例关系，（也可以根据图像成一条直线知道成正比例关系）。此时，继而根据求出的比值，即可解答后两个填空。 【解答】（1）观察图形可知：流水5分，水的体积为10升；流水10分，水的体积为20升……10∶5＝20∶10＝2（一定），因此流出水的体积和时间成正比例关系。 （2）50×2＝100（L）     180÷2＝90（分） 【点睛】此题考查对正比例意义本质内涵的理解和运用。 学科网（北京）股份有限公司 $