精品解析：河南省 鹤壁市兰苑中学2026年初中学业水平考试试卷·数学 原创定制卷一

河南省2026年初中学业水平考试试卷·数学 原创定制卷一 注意事项： 1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果零上记作，那么表示的意义是（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零上 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知正数表示的意义，推导负数表示的相反意义即可得到答案． 【详解】解：如果零上记作，那么表示的意义是零下． 2. 作为中原粮仓，河南的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位，则1.1亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，解题思路为先将“亿”化为整数形式，再根据科学记数法的要求确定和的值，科学记数法的形式为，其中，为整数. 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故选：A． 3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、两个底面在同侧，不能围成棱柱，不符合题意； B、可以围成一个棱柱，符合题意； C、能围成一个棱锥，不符合题意； D、两个底面在同侧，不能围成棱柱，不符合题意． 4. 如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵腰， ， ∴． 5. 关于x的一元二次方程（）的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，时方程有两个不相等的实数根，时有两个相等的实数根，时没有实数根． 【详解】解：∵一元二次方程为，且， ∴，，， ， 又∵， ∴，即， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 6. 如图，在中，，为的中点，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，为的中点，，可知是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：，，从而可得，根据平行四边形的性质可知，，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：为的中点， ， ， ， 又， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、勾股定理．解决本题的关键是根据平行四边形的性质找到边和角之间的关系，再利用边、角之间的关系求解． 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的除法运算，先对原式分母因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解： ， ∴化简结果为， 故答案为：A． 8. 河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药，就是其中的优秀代表．小明同学参加学校“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中选择两种拍摄宣传短片．若将这四种特产的名字分别写在四张完全相同的卡片上（每张卡片只写一种特产），洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽取两张卡片，则恰好抽到写着灵宝苹果和信阳毛尖的卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为概率计算题，使用列举法即可求解，先找出所有等可能的抽取结果，再确定符合要求的结果数，代入概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：将四种特产依次标记为 ：灵宝苹果，新郑红枣，信阳毛尖，焦作山药， 随机抽取两张卡片，所有等可能的结果为：，，，，，，共 种， ∵ 恰好抽到灵宝苹果和信阳毛尖的结果只有 种， ∴ 所求概率 ． 故选：C． 9. 如图，在扇形中，点M在上，点N为上一点，连接，将扇形沿折叠，点A恰好与点O重合，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，由折叠得，，，解直角三角形求出，求出，然后利用弧长公式求解． 【详解】解：如图，连接 由折叠得，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 10. 小华用黑、白两个小球开展模拟实验．如图①所示，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同时向右运动，黑球在A处开始减速，黑球的运动速度与运动时间满足，白球在B处开始以的速度匀速运动．设运动时间为x（单位：），黑白两球之间的距离为y（单位：）．如图②所示，y关于x的函数图象（已包含此函数图象的全部信息）成二次函数关系，与y轴交于点C，最低点，且经过点．下列说法正确的是（ ） A. B. 点在二次函数图象上 C. A，B两点相距 D. 两个小球会发生碰撞 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断出当两球的速度相等时，两球距离最小，然后将代入求出，得到，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式为，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：根据题意得，当两球的速度相等时，两球距离最小， ∴此时A球的速度为 ∴将代入得， 解得， ∵y关于x的函数图象成二次函数关系，最低点， ∴ ∴设二次函数的解析式为 将代入得， 解得 ∴二次函数的解析式为 当时， 解得，即，故A错误； 将代入，故B错误； 当时， ∴A，B两点相距，故C正确； 当时， ∴ ∴二次函数与x轴没有交点， ∴两个小球不会发生碰撞，故D错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个大于且小于的整数____． 【答案】2或3（写一个即可） 【解析】 【分析】先估算出和的大小范围，再找出符合条件的整数即可． 【详解】解：， ，即， 又，则， 满足的整数为或（任写一个即可）． 12. 为参加校运动会，（）班和（）班各选出名同学进行立定跳远训练，经过一段时间的训练，两个班这名同学成绩的平均数均为厘米．已知（）班成绩的方差为，（）班成绩的方差为．从成绩稳定性的角度分析，____班的训练效果更好． 【答案】（） 【解析】 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小， 由题意得，两个班成绩的平均数相等，且 ， 所以（）班成绩的波动更小，成绩更稳定，训练效果更好. 13. 方程组的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得 ； 将代入②得， ∴， 解得 ； ∴原方程组的解为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点，过点C作于点D，于点E，将沿着x轴正方向平移，当边经过点E时，平移的距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作轴于点F，利用勾股定理求出，得到，证明出，得到，，解直角三角形求出，进而求解即可． 【详解】解：过点E作轴于点F， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵四边形是菱形 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴当边经过点E时，平移的距离为． 15. 通过对全等三角形证明的学习，小明了解到利用“”无法证明三角形全等，但他进一步探究了这个模型．如图，在等腰中，，，D为上一点，连接，将沿裁剪后拼接成一个凸四边形，若，则拼成的凸四边形的对角线最长为____________，最短为____________． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】如图，过点A作于点E，求出，求出，利用勾股定理求出，利用三线合一得到，然后分两种情况讨论，分别求解判断即可． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 如图，当拼接到时，即 ∴， ∴，即 ∴ ∴ 同理可得， 如图，当拼接到时，即，连接， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ 综上所述，若，则拼成的凸四边形的对角线最长为，最短为6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、负整数指数幂的运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式的运算法则，以及平方差公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 黄河文化是中华民族的根和魂，富有自强不息的奋斗精神、天人合一的和谐观念、团结统一的家国情怀、兼收并蓄的包容精神等精神特质，为弘扬黄河文化，某中学开展了一系列活动带领学生学习黄河文化．并在活动后期分别在七、八年级开展了“黄河文化”知识竞赛（满分10分），又从七、八年级各随机抽取50名学生的成绩进行整理，得到如下统计图表． 八年级成绩频数分布表 得分/分 人数/人 6 10 7 5 8 a 9 b 10 8 【分析数据】七、八年级样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上） 七年级 8.04 c 8 八年级 8.12 8 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）_____；_____；_____； （2）你认为哪个年级对“黄河文化”知识的掌握情况更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级各有800人，请你计算本次知识竞赛成绩达到优秀的学生总人数． 【答案】（1）12，15，8 （2）七年级对“黄河文化”知识的掌握情况更好，理由见解析 （3）624 【解析】 【分析】（1）首先求出八年级样本数据的9分及以上的人数，然后求出b和a；根据中位数定义求出c； （2）从平均数，中位数，众数和优秀率分析判断即可； （3）用800分别乘以七、八年级的优秀率，然后相加即可． 【小问1详解】 解：∵八年级样本数据的9分及以上的人数为（人） ∴八年级样本数据得分为9的人数（人）； ∴八年级样本数据得分为8的人数（人）； ∵七年级共有50个样本数据，第25个数据为8，第26个数据为8， ∴七年级样本数据的中位数； 【小问2详解】 解：∵七年级的中位数和八年级的中位数相同，八年级的平均数，众数和优秀率都高于七年级， ∴七年级对“黄河文化”知识的掌握情况更好； 【小问3详解】 解：本次知识竞赛成绩达到优秀的学生总人数为（人）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作圆.反比例函数与在第一象限交于两点，反比例函数与在第一象限所围成的封闭图形记为①，同理反比例函数与在第四象限所围成的封闭图形记为②．已知点的横坐标为． （1）求的值； （2）请直接描述②还可以由①经过怎样的图形变化得到． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（）过点作轴于点，连接，利用勾股定理可得，即得，再利用待定系数法解答即可求解； （）利用轴对称的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，连接， ∵点的横坐标为， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴， ∴， 把代入，得， ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵反比例函数与的图象关于轴对称，圆也关于轴对称， ∴封闭图形②可以由封闭图形①关于轴作轴对称变换得到． 19. 如图，在等腰中，，点D在的延长线上，且平分，过点A作于点F． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点F作的平行线交于点G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，猜想四边形的形状，并给出证明． 【答案】（1）图见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，作，即可解答； （2）先根据三线合一和角平分线的定义可求得，从而根据内错角相等两直线平行证得，然后由，根据证得，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和一个角是直角的平行四边形是矩形证得结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：连接，四边形是矩形，证明如下： ∵等腰中，，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 20. 如图，小明在教材上看到关于测倾仪的介绍，利用量角器和铅笔自制了测倾仪，并用自制工具测量了学校里一棵树的高度．其中测倾仪的工作原理为通过观察铅锤与支杆的旋转角度来判断所测量位置的仰角俯角，小明在教学楼的二楼处测树顶，测倾仪的读数为，在教学楼水平地面处测树顶，测倾仪的读数为． 已知教学楼二楼的高度为米，请计算该树的高度．（精确到米，参考数据： ，，，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，由题意得，米，，设米，则米，由和可得米，米，再列方程解答即可求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，米，， 设米，则米， 在中，米， 在中，米， ∵， ∴， 解得， 答：该树的高度为米． 21. 在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足居民需求，给辖区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：； 方案B：． 其中，x代表打印的张数（张），y代表打印总费用（元）． （1）如果你是该社区的居民，请你通过计算说明选择哪种方案更省钱？ （2）一居民使用打印总费用为多少元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 【答案】（1）当时，方案B更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，方案A更省钱 （2）60元 【解析】 【分析】（1）通过比较两种方案费用的大小关系，分三种情况讨论，得到不同打印张数下更省钱的方案； （2）根据“选择方案B比方案A多打印了20张”列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时， 解得； 当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，当时，方案B更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，方案A更省钱； 【小问2详解】 解：设打印总费用为y元， 根据题意得， 解得 ∴使用打印总费用为60元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 22. 综合与实践 【课本再现】 （1）九年级兴趣小组在复习课本时，发现这样一个题目，请你帮忙解决： 如图①，一个铝合金型材长，用它制作一个“日”字形窗户的框架，如果恰好用完这条铝合金型材，那么当，分别为多少米时，窗户的面积最大？直接写出答案； 【类比迁移】 （2）兴趣小组的小明同学认为可以把这种解决问题的方法从平面图形迁移到立体图形，并绘制了如图②所示的长方形硬纸片，其中，，现要用它围成一个长方体盒子的侧面，请你帮忙算一下这个盒子的最大体积是多少？ 【深入思考】 （3）兴趣小组的小亮同学认为将（2）中的长方形硬纸片按照图③的方式围成的长方体盒子的侧面，会让这个长方体的体积更大，你认可小亮的观点吗？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）若给出一个长为a，宽为的长方形纸片围成一个长方体盒子的侧面，直接写出其最大体积． 【答案】（1）， （2）576 （3） 解：不认可，理由如下： 如图， 设，则 根据题意得，这个盒子的体积 ∵， ∴抛物线开口向下 ∴当时，V取得最大值384 ∵ ∴按照图③的方式围成的长方体盒子的侧面，会让这个长方体的体积更小， ∴不认可小亮的观点； （4） 【解析】 【分析】（1）设为，则，然后表示出矩形的面积，根据二次函数的性质求解即可求得答案； （2）设，则，然后表示出这个盒子的体积，根据二次函数的性质求解即可求得答案； （3）设，则，然后表示出这个盒子的体积，根据二次函数的性质求解即可求得答案； （4）设，则，然后表示出这个盒子的体积，根据二次函数的性质求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：设为，则， ∴窗户的面积 ∵， ∴抛物线开口向下 ∴当时，S取得最大值， ∴，时，窗户的面积最大； 【小问2详解】 解：如图， 设，则 根据题意得，这个盒子的体积 ∵， ∴抛物线开口向下 ∴当时，V取得最大值576； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图， 设，则 根据题意得，这个盒子的体积 ∵， ∴抛物线开口向下 ∴当时，V取得最大值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，点是轴正半轴上一个动点，横坐标为，连接，以为边在的右侧作正方形，正方形的对角线，交于点． （1）请你用含的代数式表示点的坐标； （2）如图，连接，，，当时，求的值； （3）在（2）的条件下，将正方形绕点旋转得到正方形，当，，三点共线时，直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作轴于点，构造“一线三直角”模型，容易证明，则，，从而得到，利用中点公式表示出点的坐标； （2）作轴于点，利用等腰三角形的性质可得，结合点的坐标可计算出．利用勾股定理可计算出，，利用勾股定理的逆定理可判断．容易证明，则，利用正方形的性质求出，进而得到的值； （3）分两类讨论，当点在点与点之间时，利用勾股定理可计算出，则；当点在点与点之间时，同理可得，． 【小问1详解】 解：如图，作轴于点， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵，，且， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，点是中点， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， ∵点是中点， ∴由中点公式可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，作轴于点， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， 由（1）可知，点的坐标为； ∵轴于点， ∴，， 又∵， ∴， ∴，解得， ∴，， ∴，， 由勾股定理可得，，，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点在点与点之间时，如图， 由旋转的性质可知，四边形也是正方形， ∴，， 在直角中，， 在直角中，， ∴； ②当点在点与点之间时，如图， 同理可得，， ∴； 综上所述，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年初中学业水平考试试卷·数学 原创定制卷一 注意事项： 1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果零上记作，那么表示的意义是（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零上 2. 作为中原粮仓，河南的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位，则1.1亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程（）的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，在中，，为的中点，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作山药，就是其中的优秀代表．小明同学参加学校“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特产中选择两种拍摄宣传短片．若将这四种特产的名字分别写在四张完全相同的卡片上（每张卡片只写一种特产），洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽取两张卡片，则恰好抽到写着灵宝苹果和信阳毛尖的卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在扇形中，点M在上，点N为上一点，连接，将扇形沿折叠，点A恰好与点O重合，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 小华用黑、白两个小球开展模拟实验．如图①所示，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同时向右运动，黑球在A处开始减速，黑球的运动速度与运动时间满足，白球在B处开始以的速度匀速运动．设运动时间为x（单位：），黑白两球之间的距离为y（单位：）．如图②所示，y关于x的函数图象（已包含此函数图象的全部信息）成二次函数关系，与y轴交于点C，最低点，且经过点．下列说法正确的是（ ） A. B. 点在二次函数图象上 C. A，B两点相距 D. 两个小球会发生碰撞 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个大于且小于的整数____． 12. 为参加校运动会，（）班和（）班各选出名同学进行立定跳远训练，经过一段时间的训练，两个班这名同学成绩的平均数均为厘米．已知（）班成绩的方差为，（）班成绩的方差为．从成绩稳定性的角度分析，____班的训练效果更好． 13. 方程组的解为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点，过点C作于点D，于点E，将沿着x轴正方向平移，当边经过点E时，平移的距离为____________． 15. 通过对全等三角形证明的学习，小明了解到利用“”无法证明三角形全等，但他进一步探究了这个模型．如图，在等腰中，，，D为上一点，连接，将沿裁剪后拼接成一个凸四边形，若，则拼成的凸四边形的对角线最长为____________，最短为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 黄河文化是中华民族的根和魂，富有自强不息的奋斗精神、天人合一的和谐观念、团结统一的家国情怀、兼收并蓄的包容精神等精神特质，为弘扬黄河文化，某中学开展了一系列活动带领学生学习黄河文化．并在活动后期分别在七、八年级开展了“黄河文化”知识竞赛（满分10分），又从七、八年级各随机抽取50名学生的成绩进行整理，得到如下统计图表． 八年级成绩频数分布表 得分/分 人数/人 6 10 7 5 8 a 9 b 10 8 【分析数据】七、八年级样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上） 七年级 8.04 c 8 八年级 8.12 8 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）_____；_____；_____； （2）你认为哪个年级对“黄河文化”知识的掌握情况更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级各有800人，请你计算本次知识竞赛成绩达到优秀的学生总人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作圆.反比例函数与在第一象限交于两点，反比例函数与在第一象限所围成的封闭图形记为①，同理反比例函数与在第四象限所围成的封闭图形记为②．已知点的横坐标为． （1）求的值； （2）请直接描述②还可以由①经过怎样的图形变化得到． 19. 如图，在等腰中，，点D在的延长线上，且平分，过点A作于点F． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点F作的平行线交于点G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，猜想四边形的形状，并给出证明． 20. 如图，小明在教材上看到关于测倾仪的介绍，利用量角器和铅笔自制了测倾仪，并用自制工具测量了学校里一棵树的高度．其中测倾仪的工作原理为通过观察铅锤与支杆的旋转角度来判断所测量位置的仰角俯角，小明在教学楼的二楼处测树顶，测倾仪的读数为，在教学楼水平地面处测树顶，测倾仪的读数为． 已知教学楼二楼的高度为米，请计算该树的高度．（精确到米，参考数据： ，，，，，） 21. 在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足居民需求，给辖区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：； 方案B：． 其中，x代表打印的张数（张），y代表打印总费用（元）． （1）如果你是该社区的居民，请你通过计算说明选择哪种方案更省钱？ （2）一居民使用打印总费用为多少元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 22. 综合与实践 【课本再现】 （1）九年级兴趣小组在复习课本时，发现这样一个题目，请你帮忙解决： 如图①，一个铝合金型材长，用它制作一个“日”字形窗户的框架，如果恰好用完这条铝合金型材，那么当，分别为多少米时，窗户的面积最大？直接写出答案； 【类比迁移】 （2）兴趣小组的小明同学认为可以把这种解决问题的方法从平面图形迁移到立体图形，并绘制了如图②所示的长方形硬纸片，其中，，现要用它围成一个长方体盒子的侧面，请你帮忙算一下这个盒子的最大体积是多少？ 【深入思考】 （3）兴趣小组的小亮同学认为将（2）中的长方形硬纸片按照图③的方式围成的长方体盒子的侧面，会让这个长方体的体积更大，你认可小亮的观点吗？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）若给出一个长为a，宽为的长方形纸片围成一个长方体盒子的侧面，直接写出其最大体积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，点是轴正半轴上一个动点，横坐标为，连接，以为边在的右侧作正方形，正方形的对角线，交于点． （1）请你用含的代数式表示点的坐标； （2）如图，连接，，，当时，求的值； （3）在（2）的条件下，将正方形绕点旋转得到正方形，当，，三点共线时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $