阶段检测(3) 函数2026年中考数学总复习

数学中考总复习阶段检测(3) 函数 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. (2,3) B. (2,-3) C. (-3,2) D. (-2,-3) 2. 函数 中自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 若直线 （ 是常数，）经过第二、四象限，则 的值可以为（ ） A. 2 B. 0.5 C. -2 D. 3 4. 在直线 上的点是（ ） A. (2,3) B. (2,-1) C. (3,0) D. (0,-3) 5. 抛物线 的顶点坐标为（ ） A. (-7,6) B. (7,6) C. (3,-7) D. (3,6) 6. 若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. （跨学科融合）一种弹簧秤最大能称不超过 10 kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为 12 cm，每挂重 1 kg 的物体，弹簧伸长 0.5 cm。在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 在二次函数的表达式 中，如果 ，，，那么这个二次函数的图象可能是（ ） 9. “单词的记忆效率” 是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值。在如图 2×2 的正方形网格中，描述了某次单词复习中 ，，， 四位同学的单词的记忆效率与复习的单词个数的情况，其中 ，， 三位同学对应的点在同一个反比例函数图象上，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图 1，在 中， 是直角， 是中位线，点 从点 出发，沿 的方向以 1.5 cm/s 的速度运动到点 ，图 2 是点 运动时， 的面积 随时间 变化的图象，则 的值为（ ） A. 3 B. C. 4.5 D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 在平面直角坐标系中，点 到轴的距离是______ 12. 将抛物线 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后的抛物线解析式是______ 13. 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当=__时，不等式 （写出一个即可）。 14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，假设其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数。已知一款机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度 ；当其载重后总质量 时，它的最快移动速度 _______。 15. （跨学科融合）某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为_______。 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16. 一次函数 的图象经过点，求这个一次函数的解析式。 17. 如图，一次函数 与二次函数 的图象交于 ， 两点。 (1) 当 时，直接写出自变量 的取值范围为_______； (2) 求二次函数的表达式。 18. 如图，反比例函数 与正比例函数 的图象交于点 和点 ，点 是点 关于轴的对称点，连接 ，。 (1) 求该反比例函数的解析式； (2) 求 的面积。 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗。某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为 50 元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量（盒）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示。 (1) 求 与 的函数解析式； (2) 当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润。 20. （跨学科融合）综合与实践。 【实践操作】如图 1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录相关数据，得到桌面所受压强与受力面积 的关系如下表所示（与长方体相同质量的长方体均满足此关系）。 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.4 a 桌面所受压强p（Pa） 100 200 400 500 800 【模型建立】(1) 根据数据，求桌面所受压强 与受力面积 之间的函数表达式及 的值； 【模型验证】(2) 现想将另一长、宽、高分别为 0.2 m，0.1 m，0.3 m，且与长方体相同质量的长方体按如图 2 所示的方式放置于该水平玻璃桌面上。若该玻璃桌面能承受的最大压强为 9 000 Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由。 21. 如图 1 为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图 2）由两条曲线 ，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形 与四边形均为矩形，，，，，，以 的中点为原点， 所在直线为轴建立平面直角坐标系。 (1) 如图 2，求 所在图象的函数解析式； (2) 如图 3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架 ，并加装了始终垂直于 的伸缩机械臂 用来雕刻 所在曲面的花纹，请问点 在 上滑动的过程中， 的最大值为多少？ 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22. （代数推理）在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过点 ，。 (1) 求 的值； (2) 已知二次函数 的最大值为 。 ① 求该二次函数的表达式； ② 若 ， 为该二次函数图象上不同的两点，且 ，求证：。 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 与轴相交于 ， 两点（点 在点 左侧），顶点为 ，连接 。 (1) 求该抛物线的函数解析式； (2) 如图 1，若 是轴正半轴上一点，连接 ，。当点 的坐标为 时，求证：； (3) 如图 2，连接 ，将 沿轴折叠，折叠后点 落在第四象限的点 处，过点 的直线与线段 相交于点 ，与轴负半轴相交于点 。当 时， 与 是否相等？请说明理由。 参考答案 1.B　2.D　3.C　4.B　5.A　6.B　7.B　8.C　9.C　10.D 11.2　12.y=（x-2）2+3 13.-2（答案不唯一，满足x<-1即可）　14.4　15.220 16.解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（1，7）， ∴k+5=7，解得k=2， ∴这个一次函数的解析式为y=2x+5. 17.解：（1）-1<x<2 （2）将点A（-1，0），B（2，-3）代入y2=ax2+bx-3， 得，解得， ∴二次函数的表达式为y2=x2-2x-3. 18.解：（1）把点A（-1，2）代入y=（k≠0），得2=， ∴k=-2，∴反比例函数的解析式为y=-. （2）∵反比例函数y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（-1，2）和点B，∴B（1，-2）， ∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C（1，2），∴AC=2， 由点A，B，C坐标可知AC⊥BC， ∴S△ABC=×2×（2+2）=4. 19.解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b， 由题意得，解得， ∴y与x的函数解析式为y=-5x+500（50<x<100）. （2）设月销售利润为w元，则w=（x-50）（-5x+500） =-5x2+750x-25 000=-5（x-75）2+3 125， ∵抛物线开口向下，且50<x<100， ∴当x=75时，w有最大值，是3 125. 答：当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3 125元. 20.解：（1）由表格可知，压强p是受力面积S的反比例函数， 设p=（k≠0），将（0.5，400）代入，得400=， 解得k=200，∴p=. 当p=800时，800=，∴a=0.25. （2）这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知S=0.1×0.2=0.02（m2）， ∴将长方体按所示方式放置于该水平玻璃桌面上， p==10 000（Pa）， ∵10 000>9 000，∴这种摆放方式不安全. 21.解：（1）∵AC=20 m，AB=2 m，BE=2 m，点O为AC中点， ∴AO=10 m，∴点E（-8，-2）， 设EG所在图象的函数解析式为y=， 将点E（-8，-2）代入函数解析式中， 得-2=，解得k=16， ∴EG所在图象的函数解析式为y=. （2）由题意可知，当点P位于线段EG的中点时，PQ取得最大值， 由题意，得点G的横坐标为-2，则纵坐标为=-8， ∴点G（-2，-8），∴EG的中点P为（-5，-5）. 根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线EG关于直线y=x对称，即直线y=x垂直平分线段EG， ∴P，Q两点都在直线y=x上，又点Q在曲线EG上， 联立，解得x=y=-4（正值舍去），∴点Q（-4，-4）. ∴PQ的最大值为=. 22.（1）解：二次函数y=ax2+bx-2的图象的对称轴为直线x=-， ∵点A（1，t），B（2，t）在该函数的图象上， ∴2-=--1，∴-=， ∴=-3. （2）①解：由（1）可得，b=-3a， ∴该函数的表达式为y=ax2-3ax-2， ∴函数图象的顶点坐标为， ∵函数的最大值为1-a2， ∴a<0，且-a-2=1-a2， 解得a=-1或a=4（舍去）， ∴该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. ②证明：∵点M（x1，m）在函数y=-x2+3x-2的图象上， ∴m=-+3x1-2， 由①知，点M（x1，m），N（x2，m）关于直线x=对称，不妨设x1<x2，则x2-=-x1，即x1+x2=3， ∴-= = = = = =0， ∴=. 23.（1）解：∵顶点为M（2，d），∴-=2， ∴b=8，∴y=-2x2+8x+c， 将点A（1，0）代入y=-2x2+8x+c， ∴-2+8+c=0，解得c=-6， ∴抛物线的解析式为y=-2x2+8x-6. （2）证明：∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，∴M（2，2）， 过点M作MN⊥x轴交于点N， ∵A（1，0），C， ∴AC=，AM=，CM=， ∵CM2=AC2+AM2， ∴△ACM是直角三角形，且∠CAM=90°， ∴tan∠ACM==2， 在Rt△AMN中，MN=2，AN=1，∴tan∠MAN==2， ∴∠ACM=∠MAN=∠BAM. （3）解：3S△ABD=2S△M'BD，理由如下： ∵M（2，2），∴M'（2，-2）， 过点D作DH⊥x轴于点H，则OE∥DH， ∴==， 当y=0时，-2x2+8x-6=0，解得x=1或x=3， ∴B（3，0），∴==，解得xD=， 设直线AM'的解析式为y=kx+m，将A（1，0），M'（2，-2）代入， 得，解得， ∴直线AM'的解析式为y=-2x+2，又点D在直线AM'上， ∴D，∴AD=，DM'=， 设点B到AM'的距离为h， ∴3S△ABD=3××h=h， 2S△M'BD=2××h=h， ∴3S△ABD=2S△M'BD. 学科网（北京）股份有限公司 $