1.2二次根式的性质同步练习2025-2026学年浙教版 八年级数学下册

1.2二次根式的性质 一、单选题 1.若代数式V-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 .2 2.若89n是整数，且n是正整数，则n的最小值是() A.16 B.21 C.27 D.32 3.若a<0,b>0,则V-ab=() A.-aab B.-avab C.aab D.avab 4.如果a>0,号<0，则Vb-a-4-a-b+的值是（) A.-3 B.3 C.2a+2b+3 D.-2a+2b-5 5.满足不等式0-46<m<5+26的整数m的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知实数m满足2025-川+m-2026=m,那么m-20252的值为（) A.2025 B.-2025 C.2026 D.-2026 二、填空题 7,已知2m的结果为正整数，则正整数”的最小值为 8.化简：当ac<0时，V24a元= 9.若y=-2+42x-3,则x+列23- 10.如果-2x+1+F-6r+9 的化简结果与无关，那么的取值范围是 11.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：e-b+面-b-d- a c0 b→ 12.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如： 3+22=1+2,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： 3+22=1+2x1x2+(2=1+2,则5+22=1+2 请你仿照小明的方法解决下列问题： 若V6-85=a5-b则a= b= 三、解答题 13.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va+12+2Vb-12-口- 14.已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：Vb+c-a)+c-a-b-b-c-a 15.已知-4y4F x-2,且x,y为实数，试求V4y-5x的平方根. 16.阅读材料：数学中有一种根号内又带根号的数，它们能根据完全平方公式及二次根式的 性质化去一层根号.如：化简：V3+22 解：因为3=1+2且5=1x5,所以3+25=+(+2xx5=+,所以 V3+22=V1+√2)2=1+V2 (1①)仿照上述方法化简：①V5+2W6；②9-6万 1 (2)比较V11-230与V13-2√42的大小. 17.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平 方，如：5+26=(2+3)+22x3=V°+5+22x5=V2+: 7+4W5=7+22=4+24x3+=4+-2+5: 【类比归纳】 (1)填空：4+25=，V5-2后= (2)进一步研究发现：形如Vm±2厅的化简，只要我们找到两个正数a,b(a>b),使 a+b=m.b=n,即a+Vb=m,Vax5=万，那么便有：√m士2W= 【拓展提升】 (3)化筒：V8+4+V8-4W5(请写出化简过程). 18.我们已经学过完全平方公式(a士=a±2b+6,知道所有的非负数都可以看作是一个 数的平方，如2=2,3=(，7=列，0=0，那么我们可以利用这种思想方法和完全 平方公式来计算下面的题， 例：求6-2V5 的算术平方根。 解：：6-25=5-25+1-5-25+1-5-1 :6-25 的算术平方根是5】 根据以上材料，回答下列问题： (1)V4+2W5= (2)化简：V3+4W4+25: 8)在R△BC中，∠C=90°，4B=2W5-1,1C=5,那么BC边的长为多少？ 19.【阅读材料】小华在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的 平方，如： 5+26=(2+3到+2W2x3=V2+5+2×2×5=2+5: 7-4W3=(4+3)-2×2×3=22+52-2×2×5=2-V3 【类比归纳】 ()请你仿照上面的方法将7+2，而化成另一个式子的平方： 2)请你仿照上面的方法化简：V6-45: 【类比归纳】 (8)若a+25=Vm+回，其中m>,且a,m,n均为正整数，求a+m+n的值. 20.【阅读材料】对于形如Vm±2Wn的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为 Na±历的形式，并进行化简，其中a+h=m, 例如：3+2万-2+22+1=2+2x2x1+1=V2+1-2+1. 或找a,b满足a+b=3,ab=2,易知a=2,6=1,所以3+25=V2+1=2+1. (1)化简：V5+2√6 (2)计算：V4+2V5+V4-2√万 1 1 1 三十十 (3)计算：V3+2√2'√5+26'V7+22'V9+2√2 √4051+2V2025×2026. 参考答案 一、单选题 1.A 解：：代数式Vr-2在实数范围内有意义， ∴.二次根式的被开方数需满足非负条件，即x-2≥0， 解得x≥2. 2.B V189n=3W21n 解： 89n 是整数，且n是正整数， .正整数n的最小值是21. 3.A 解：a<0,b>0, .a3<0(负数的立方为负)， 故0>0，从而06>0， ”20,根式有意义. ab-a'/-a).b ab=a-a-b=瓜-ab 又F=H,且a<0,, ∴原式=(-a小v-ab=-a√ab 即aWab 与选项A一致。 故选：A. 4.B a<0, 解：：a>0, ∴.b<0, :.b-a-4<0.a-b+1=a+(-b)+1>0 …VF=内， 原式=b-a-4a-b+1 =-(b-a-4)-(a-b+1 -b+a+4-a+b-1 =3 5.B 解：V10-4W6<m<5+26 .V6-4V6+4<m<V2+2V6+3 .6-2<m<2+可 :6-2m<2+5 4<6<9 :2<6<3 :0<6-2<1 .1.96<2<4,2.89<3<4 1.4<2<21.7<V5<2 :31<2+5<4 ∴.整数m的值为1或2或3，共3个. 故选：B. 6.C 解：根据题意得m-2026≥0， 解得m≥2026， 2025-m+Vm-2026=m ∴.m-2025+√m-2026=m ∴.√m-2026=2025 .m-2026=20252, .m-20252=2026, 故选：C. 二、填空题 7.3 解： V12n=√4×3n=2√3n 2m的结果为正整数， :25m是正整数， .3n是完全平方数， ,n为正整数， .n的最小值为3， 故答案为：3. 8.-2aev6c 解：，ac<0, 24a'c=14(ac)'6c =2lac 6c=-2acv6e 9.-1 解：要使二次根式有意义，则被开方数为非负数， x-2≥0 .可得不等式组4-2x≥0， 解不等式x-2≥0，得：x≥2， 解不等式4-2x≥0，得：x≤2， x=2, 将x=2代入y=-2+4-2x-3,得=2-2+4-2x2-3=-3. +y=2-3到=-1 :(x+y川0心=-15=-1 10.1≤x≤3 解：V-2x+1+V2-6x+9=Vx-12+Vx-3=k-1+k-3. 当x<l时，V-2x+1+P-6x+9=1-x+3-x=4-2x, 当15x≤3时，-2x+1+-6x+9=-1+3-=2. 当x>3时，-2+1+F-6x+9=x-1+x-3=2x-4 :F-2x+1+V2-6+9的化简结果与”无关， ∴.1≤x≤3 故答案为：1≤x≤3 11.2a-c 解：，有理数a、b、c在数轴上的对应点如图， ∴.c-b<0,a<0,b-a>0, .Mc-b)2+a-b-a =c-b+a-b-a =b-c+a-(b-a) =b-c+a-b+a =2a-c. 故答案为：2a-c. 12.2 解：16-85=2-2×2×25+25=25-22， :V6-85=2V5-2 ∴.a=2,b=2 故答案为：2,2 三、解答题 13.解：由数轴知：-1<a<0,b>1, .a+1>0,b-1>0,a-b<0, .a+12+2Vb-1-a-b1