1.2二次根式的性质题型突破（九大题型）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.2二次根式的性质题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（九大题型） 题型一：利用二次根式的性质化简 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 2.2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣12 B．12﹣2m C．12 D．﹣4 3.化简： ． 4.化简： ． 5．把下列二次根式化简最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 3.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 4.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 5.把下列根号外的因式移到根号内. (1)a;(2)·(x>y>0);(3)ab(0<a<b). 题型三：利用二次根式的化简判断等式是否成立 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 2.下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4.下列各式中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 5.下列化简正确的有（   ） ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型四：已知等式求参数的取值范围 1．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（若，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．若等式成立，则实数的取值范围是是（    ） A． B．或 C． D． 4．能使等式成立的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 5．等式成立的条件是（   ） A．a、b同号 B．， C．， D．， 题型五：已知参数的取值范围求代数式的值 1.若，则（   ） A． B． C． D． 2.已知，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.若，则 ． 4.已知：a＜0，化简　 　． 5.已知1＜x＜3，求的值． 题型六：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 2．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    3.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　 4.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 5.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 题型七：复合二次根式的化简 1.化简的结果为 ． 2.像...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：　 ，　 ； （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 3先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 4.像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：．再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：． （3）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 题型八：二次根式的化简阅读题型 1.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 2.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 3．阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：_____． (2)若等式成立，求的取值范围． (3)若，求的值． 4.【阅读材料】小华在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 (1)请你仿照上面的方法将化成另一个式子的平方； (2)请你仿照上面的方法化简：； 【类比归纳】 (3)若，其中，且，，均为正整数，求的值． 题型九：二次根式中规律探索问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 3．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 4．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 【答案】 1.2二次根式的性质题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（九大题型） 题型一：利用二次根式的性质化简 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 2.2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣12 B．12﹣2m C．12 D．﹣4 【答案】A． 3.化简： ． 【答案】． 4.化简： ． 【答案】． 5．把下列二次根式化简最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4(2)(3)(4) 【详解】（1）解：==4 ； （2）解：===； （3）解：==； （4）解：． 题型二： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 【答案】/ 5.把下列根号外的因式移到根号内. (1)a;(2)·(x>y>0);(3)ab(0<a<b). 【答案】（1）;（2）;（3）. 【详解】(1)  ∵>0,∴a>0,a=,∴a·; (2)  ∵x>y>0,∴x-y>0,xy>0,即>0. ∴, ∴··; (3)  ∵0<a<b,∴ab>0, b-a＞0,∴ab=, ∴ab·. 题型三：利用二次根式的化简判断等式是否成立 1.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 2.下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4.下列各式中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.下列化简正确的有（   ） ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 题型四：已知等式求参数的取值范围 1．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．（若，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若等式成立，则实数的取值范围是是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 4．能使等式成立的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】D 5．等式成立的条件是（   ） A．a、b同号 B．， C．， D．， 【答案】B 题型五：已知参数的取值范围求代数式的值 1.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 3.若，则 ． 【答案】/ 4.已知：a＜0，化简　 　． 【答案】﹣2． 5.已知1＜x＜3，求的值． 【答案】解：∵1＜x＜3， ∴ ＝x﹣1+4﹣x ＝3． 题型六：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 【答案】B 2．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 3.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　 【答案】﹣a． 4.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 【答案】﹣b． 5.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 【答案】 题型七：复合二次根式的化简 1.化简的结果为 ． 【答案】5 2.像...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：　 ，　 ； （2）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】解（1） ． 3． （2）∵m2+5n2a+6． ∴． ∵m，n，a均为正整数． ∴或． ∴a＝1+45＝46或a＝9+5＝14． a＝46或14． 3先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 【答案】 【详解】解：首先将写成，这里，，即，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 4.像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：．再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：． （3）若a+6（mn）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】解：（1）； （2）2； （3）∵a+6（mn）2＝m2+5n2+2mn， ∴a＝m2+5n2且2mn＝6， ∴a＝m2+5n2且mn＝3， ∵a，m，n为正整数， ∴当m＝1，n＝3时a＝46； 当m＝3，n＝1时，a＝14． 所以a的值为：14或46． 题型八：二次根式的化简阅读题型 1.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 2.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 3．阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当时，化简：_____． (2)若等式成立，求的取值范围． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：当时， 原式； （2）解：原式= 当时，原式，解得(舍去)； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得 (舍去)． 所以，的取值范围是； （3）解：∵， ∴原式=， 当时，原式，解得符合条件； 当时，原式，不符合条件； 当时，原式，解得 符合条件． 所以，的值是或． 4.【阅读材料】小华在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 (1)请你仿照上面的方法将化成另一个式子的平方； (2)请你仿照上面的方法化简：； 【类比归纳】 (3)若，其中，且，，均为正整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)16或32 【详解】（1）解：根据题意得， ； （2）解： ； （3）解： 由题意得， ， ∴， ∵，且，，均为正整数， ∴，的值可能为15，1或5，3， ∴当、时，， 则； 当、时，， 则． 题型九：二次根式中规律探索问题 1．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是 ． 【答案】 2．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 3．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 【答案】(6,5) 4．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 【答案】(n≥1) 学科网（北京）股份有限公司 $